浙江省9+1高中聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省9+1高中聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的.）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故選：B.2.命題“，”的否定形式為（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】命題“，”的否定形式為：“，”.故選：A.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】D【解析】依題意得，解得，所以的定義域?yàn)?故選：D.4.已知在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A.2 B. C.1 D.【答案】D【解析】由題意，所以.故選：D.5.已知，則是成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以是成立的充要條件.故選：C.6.若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】由題函數(shù)定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又由于故為上的偶函數(shù)，由于只有一個(gè)零點(diǎn)，因此，故，解得，故選：D.7.當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，又因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，于是等價(jià)于，可得，所以的解集為.故選：B.8.已知，存在實(shí)數(shù)且，對于上任意不相同的，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】對于上任意不相同的，都有，即對于上任意不相同的，都有，所以是上的增函數(shù)，且，所以，所以，故由題意可知，存使得，所以，且最小值無限逼近，所以.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求；全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.已知，則（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】對于A，因?yàn)椋环寥t5，此時(shí)，故A錯(cuò)誤；對于B，因?yàn)橛刹坏仁降目沙诵缘?，故B正確；對于C，由B知，所以，即，故C正確；對于D，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，故D錯(cuò)誤.故選：BC10.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足：①對于任意的，，都有，②存在，，使得，則（）A. B.C.當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù) D.當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)【答案】ACD【解析】對于A：令，可得：，解得：或，當(dāng)時(shí)，令，可得：，得，不滿足存在，，使得，舍去，故；正確；對于B：令，滿足，且存在，，使得，此時(shí)，故錯(cuò)誤；對于C：令，可得：，奇函數(shù)，正確；對于D：令，可得：，偶函數(shù)，正確.故選：ACD.11.給定數(shù)集，，方程①，則（）A.任給，對應(yīng)關(guān)系使方程①的解與對應(yīng)，則為函數(shù)B.任給，對應(yīng)關(guān)系使方程①的解與對應(yīng)，則為函數(shù)C.任給方程①的兩組不同解，，其中，，則D.存在方程①的兩組不同解，，其中，，使得也是方程①的解【答案】AC【解析】對于A，由①可得，，對于任意的，都有唯一確定的值與之對應(yīng)，故為函數(shù)，故A正確；對于B，由①可得，因，若取，則，此時(shí)不存在實(shí)數(shù)與之對應(yīng)，若考慮虛數(shù)解，會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)虛數(shù)與之對應(yīng)，不符合函數(shù)的定義，故B錯(cuò)誤；對于C，依題意，，，兩式相減，整理得，因且，則有，即得，展開整理，即得，故C正確；對于D，由題意，，，假設(shè)也是方程①的解，則有（*），因，則，代入（*）式，整理得：，即得，這與題意不符，故D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.函數(shù)，的值域是__________.【答案】【解析】由反比例函數(shù)的圖像可知：函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞減，∵，∴區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，又∵，∴，∴.13.已知實(shí)數(shù)，滿足，，，則的最小值是__________.【答案】【解析】由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，即，設(shè)，則得，解得或，因，故得，即，由解得，即當(dāng)，時(shí)，取得最小值為.14.已知y=fx，，且，，，請寫出的一個(gè)解析式__________.【答案】（答案不唯一）【解析】設(shè)，由可得，即，故，又，故，則，（答案不唯一）.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.（1）求值：.（2）設(shè)，且，求的值.解：（1）.（2）因?yàn)?，且，所?.16.已知集合，，.（1）求；（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)榛颍?，所以?（2）若是的充分條件，則，所以，解得，故的取值范圍為.17.已知冪函數(shù)y=fx經(jīng)過點(diǎn).（1）求的值；（2）記，若在上是不單調(diào)的，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）記，若hx與值域相同，求實(shí)數(shù)的最大值.解：（1）設(shè)冪函數(shù)為，，，，當(dāng)時(shí)，.（2），因?yàn)樵谏鲜遣粏握{(diào)的，所以，所以的取值范圍是.（3）函數(shù)，令，則，，因?yàn)楹瘮?shù)hx的值域和函數(shù)相同，可得，解得，所以實(shí)數(shù)的最大值為.18.設(shè)矩形的周長為，其中.如圖所示，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，把四邊形沿折疊，使得與交于點(diǎn).設(shè)，.（1）若，將表示成的函數(shù)y=fx，并求定義域；（2）在（1）條件下，判斷并證明y=fx（3）求面積的最大值.解：（1）根據(jù)題意，由，得，由已知，故，又因?yàn)?，故在中，則，即，整理得，又，則，故，，，所以，定義域?yàn)?（2）因?yàn)椋?，任取，且，則，因?yàn)?，所以，，，所以，即在上單調(diào)遞增.（3）易知，當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時(shí)，面積最大.此時(shí)再設(shè)，，那么，由得，，所以，面積，令，則，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)，等號成立，故當(dāng)時(shí)，的面積的最大值為.19.設(shè)，是非空實(shí)數(shù)集，如果對于集合中的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，，按照某種確定的關(guān)系，在中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱為從集合到集合的一個(gè)二元函數(shù)，記作，，，其中稱為二元函數(shù)的定義域.（1）已知，若，，，求；（2）設(shè)二元函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)滿足：①，，都有，②，，使得.那么，我們稱是二元函數(shù)的下確界.若，，且，判斷函數(shù)是否存在下確界，若存在，求出此函數(shù)下確界，若不存在，說明理由.（3）的定義域?yàn)?，若，對于，，都有，則稱在上是關(guān)于單調(diào)遞增.已知在上是關(guān)于單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由可得，，由可得，，由又