平面向量及其應(yīng)用專題課件高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

2025新高考數(shù)學(xué)

二輪復(fù)習(xí)平面向量知識點講解知識點講解知識點講解知識點講解知識點講解高考典例分析答案：C知識點講解本課內(nèi)容練基礎(chǔ)1.(人A必二6.2節(jié)習(xí)題改編)已知向量a,b的夾角為45°,|a|=1,|b|=,則|2b-a|=(

)A2.(人A必二6.3.4節(jié)例7改編)若向量a=(3,-4),b=(-1,m),且a∥b,則m=(

)D120°因為0°≤θ≤180°,所以θ=120°,即a與b的夾角為120°.真題體驗A.3m-2n B.-2m+3nC.3m+2n D.2m+3nB2.(2024·新高考Ⅰ,3)已知向量a=(0,1),b=(2,x),若b⊥(b-4a),則x=(

)A.-2 B.-1 C.1 D.2D解析

∵a=(0,1),b=(2,x),∴b-4a=(2,x)-4(0,1)=(2,x-4).∵b⊥(b-4a),∴b·(b-4a)=0,即(2,x)·(2,x-4)=4+x(x-4)=0,∴x=2.3.(2023·新高考Ⅰ,3)已知向量a=(1,1),b=(1,-1).若(a+λb)⊥(a+μb),則(

)A.λ+μ=1 B.λ+μ=-1C.λμ=1 D.λμ=-1D解析

(方法一)由題意得,a+λb=(1+λ,1-λ),a+μb=(1+μ,1-μ).∵(a+λb)⊥(a+μb),∴(1+λ)(1+μ)+(1-λ)(1-μ)=0,解得λμ=-1.故選D.(方法二)由題意得,a2=12+12=2,b2=12+(-1)2=2,a·b=1×1+1×(-1)=0.∵(a+λb)⊥(a+μb),∴(a+λb)·(a+μb)=a2+(λ+μ)a·b+λμb2=2+0+2λμ=0.解得λμ=-1.故選D.4.(2023·全國甲,文3)已知向量a=(3,1),b=(2,2),則cos<a+b,a-b>=(

)B練考點考點一平面向量的線性運算B(2)(2024·安徽馬鞍山三模)已知平面向量e1,e2不共線,a=(2k-1)e1+2e2,b=e1-e2,且a∥b,則k=(

)AB解析

點M是邊AC上靠近點A的三等分點,點N是BC的中點,如圖所示,A.4 B.3 C.2 D.1BB解析

如圖所示,考點二平面向量的數(shù)量積及其運算例2(1)(2024·浙江金華三模)已知|a|=4,|b|=3,|a+b|=|a-b|,則a·(a-b)=(

)A.-16 B.16 C.-9 D.9B解析

由|a+b|=|a-b|,兩邊平方可得a2+2b·a+b2=a2-2b·a+b2,所以b·a=0,所以a·(a-b)=a2-a·b=42-0=16.故選B.(2)(2024·福建福州三模)已知線段AB是圓O的一條長為2的弦,則A.1 B.2 C.3 D.4B解析

取AB中點C,連接OC,(3)(多選題)(2024·山東聊城二模)已知向量a=(-1,2),b=(1,λ),若b在a上的投影向量為a,則(

)A.λ=3 B.a∥bC.a⊥(b-a) D.a與b的夾角為45°ACD[對點訓(xùn)練2](1)(2024·山東濰坊模擬)在邊長為2的正六邊形ABCDEF中,A.6 B.-6 C.3 D.-3B解析

在正六邊形ABCDEF中,每個內(nèi)角都是120°.連接EA,則∠FEA=∠FAE=30°,∠EAB=90°,故EA⊥AB.(2)(2024·江蘇南通三模)已知三個單位向量a,b,c滿足a=b+c,則向量b,c的夾角為(

)C(3)(2024·湖北武漢二模)已知x∈R,向量a=(x,2),b=(2,-1),且a⊥b,則a+b在a上的投影向量為(

)A.B.5 C.(1,2) D.(2,-1)C考點三平面向量中的最值、范圍問題A(2)(2024·湖南長沙期中)勒洛三角形是一種典型的定寬曲線,以等邊三角形每個頂點為圓心,以邊長為半徑,在另兩個頂點間作一段圓弧,三段圓弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.在如圖所示的勒洛三角形中,已知AB=2,[0,2]解析

取線段BC中點為O,A考點四平面向量的綜合應(yīng)用[對點訓(xùn)練4](2024·四川成都模擬預(yù)測)已知△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,(a+b)(sinB-sinA)=c[sin(A+B)-sinA].(1)求B;解

(1)因為(a+b)(sin

B-sin

A)=c[sin(A+B)-sin

A],所以(a+b)(sin

B-sin

A)=c[sin(π-C)-sin

A],即(a+b)(sin

B-sin

A)=c(sin

C-sin

A).由正弦定理可得(a+b)(b-a)=c(c-a),所以b2-a2=c2-ac,