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十字相乘法因式分解1.什么是因式分解?
把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式,叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。2.前面我們都學(xué)習(xí)了哪些分解因式的方法?
提取公因式法、公式法。思考1.等式左邊的兩個(gè)常數(shù)與右邊的常數(shù)項(xiàng)有什么關(guān)系?計(jì)算:(1)(x+2)(x+3)=___________;
(2)(x-4)(x+1)=____________;(3)(x+4)(x-2)=____________;(4)(x+a)(x+
b)=________________;x2+5x+6x2-3x-4x2+2x-82.等式左邊的兩個(gè)常數(shù)與右邊一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系?規(guī)律:等式左邊兩個(gè)常數(shù)的積=右邊的常數(shù)項(xiàng)規(guī)律:等式左邊兩個(gè)常數(shù)的和=結(jié)果中一次項(xiàng)的系數(shù)x2+(a+b)x+ab探究新知在括號(hào)中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字,并用用多項(xiàng)式乘法驗(yàn)證兩個(gè)一次多項(xiàng)式的乘法是否與原式相等。(初步感受十字相乘法)(1)x2+5x+6=(x+
)(x+
);(2)x2-3x-4=(x+
)(x
);(3)x2+2x-8=(x
)(x+
).x2+5x+6xx232x+3x=(2+3)xxx1-41x-4x=(1-4)xx2-3x-4xx-24-2x+4x=(-2+4)xx2+2x-8231-4-24十字相乘法因式分解的步驟:①首尾分解;②交叉相乘
③求和湊中十字相乘法x2+(a+b)x+ab=xxabax+bx=(a+b)x(x+a)(x+b)方法總結(jié)分解二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),用十字相乘的形式,把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法例1.分解因式x2+6x+8=(x+2)(x+4)xx244x+2x=6x解:x2+6x+8變式:分解因式x2-6x+8解:x2-6x+8=(x-2)(x-4)xx-2-4-4x-2x=-6x小結(jié):常數(shù)項(xiàng)分解的一般規(guī)律:①當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí),把它分解為兩個(gè)同號(hào)因數(shù)的積,符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同;典例精析=(x-12)(x+5)xx-125-12x+5x=-7x解:x2-7x-60變式:分解因式x2+7x-60解:x2+7x-60=(x+12)(x-5)xx12-512x-5x=7x小結(jié):常數(shù)項(xiàng)分解的一般規(guī)律:②當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí),把它分解為兩個(gè)異號(hào)因數(shù)的積,其中絕對(duì)值較大的因數(shù)的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同;例2.分解因式x2-7x-60典例精析知識(shí)精講當(dāng)堂訓(xùn)練1:將下列各式用十字相乘法進(jìn)行因式分解。(1)x2-7x+12(2)x2-4x-12(3)x2+8x+12(4)x2-11x-12(5)x2+13x+12(6)x2-x-12例3:把下列二次三項(xiàng)式分解因式:(1)12x2-5x-2(2)
5x2+6xy-8y2(1)12x2-5x-2=(3x-2)(4x+1)(2)5x2+6xy-8y2
x5x+2y-4y=(x+2y)(5x-4y)-2+13x4x3x·1+4x·(-2)=-5xx·(-4y)+5x·2y=-4xy+10xy=6xy典例精析十字相乘法因式分解的步驟:①首尾分解;②交叉相乘
③求和湊中十字相乘法x2+(a+b)x+ab=xxabax+bx=(a+b)x(x+a)(x+b)利用十字交叉線分解系數(shù),把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法1.下列因式分解正確的是()A.x3-4x=x(x2-4)
B.x2-x-2=(x+1)(x-2)
C.x2+2x-1=(x-1)2
D.x2-2x+1=x(x-2)+1
2.把多項(xiàng)式
x2+mx-5
因式分解成(x+5)(x-n),則m
的值為().A.m=4B.m=3C.m=6
D.m=5
BA3.因式分解:(1)
x2+3x+4;(2)
x2-5x-14
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