空間中的距離問題課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性2

3.4.3空間中的距離問題春風(fēng)學(xué)校數(shù)學(xué)組學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解點到平面、點到直線距離的公式及其推導(dǎo).2.了解利用空間向量求點到直線、點到平面、直線到直線、直線到平面、平面到平面的距離的基本思想.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)運算.閱讀課本P92-94頁內(nèi)容，圈畫出以下知識：點到平面的距離點到直線的距離

時間：8分鐘合上課本，根據(jù)課本內(nèi)容的理解，獨自完成預(yù)習(xí)單“了解感知”內(nèi)容時間：2分鐘自主預(yù)習(xí)：認(rèn)真閱讀課本P92-94內(nèi)容，根據(jù)自己對空間直角坐標(biāo)系的理解，思考并完成預(yù)習(xí)單“深入學(xué)習(xí)”：時間:5分鐘完成預(yù)習(xí)單“遷移應(yīng)用”：時間:5分鐘自查自糾

二、深入學(xué)習(xí)

2.1：對學(xué)：前后桌一起，針對自主預(yù)習(xí)部分內(nèi)容進(jìn)行合作，解決個性問題，不會的問題做好標(biāo)記，在組內(nèi)進(jìn)行討論。（3分鐘）

2：組長組織，先對“自主預(yù)習(xí)”部分進(jìn)行組內(nèi)交流，針對于組員個性問題進(jìn)行解答，并對組內(nèi)共性問題進(jìn)行討論（2分鐘）

3：完成“議一議”，組長安排小組成果展示組員，做好成果展示準(zhǔn)備（5分鐘）小組合作：四、議一議

線段AB在平面α內(nèi)，AC⊥α，BD⊥AB，且BD與α所成角是30°，如果AB＝a，AC＝BD＝b，求C，D間的距離．易錯提示：C、D兩點相對平面的位置不同，

會出現(xiàn)點C，D在平面α的同側(cè)和異側(cè)兩種情況.

線段AB在平面α內(nèi)，AC⊥α，BD⊥AB，且BD與α所成角是30°，如果AB＝a，AC＝BD＝b，求C，D間的距離．議一議一

點到平面的距離

用向量方法求解點到平面的距離問題的一般步驟是：（1）確定一個法向量；（2）選擇參考向量；（3）確定參考向量在法向量方向上的投影向量；（4）求投影向量的長度.二

點到直線的距離

思考

怎樣利用向量方法求直線到直線的距離、直線到平面的距離、平面到平面的距離？

兩條直線平行，其中一條直線到另一條直線間的距離是其中一條直線上任一點到另一條直線的距離；

一條直線和一個平面平行，直線到平面的距離就是這條直線上任一點到這個平面的距離；

兩個平面平行，平面到平面的距離就是一個平面上任一點到這個平面的距離.一、點到平面的距離與直線到平面的距離例1如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，PD⊥平面ABCD，且PD＝1，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點.(1)求點D到平面PEF的距離；解建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)DH⊥平面PEF，垂足為H，x＋y＋z＝1，思考：

1.向量法求點到平面的距離公式是什么？2.用向量法求點到平面的距離的一般步驟是什么？(2)求直線AC到平面PEF的距離.解連接AC，則AC∥EF，直線AC到平面PEF的距離即為點A到平面PEF的距離，平面PEF的一個法向量為n＝(2,2,3)，二、點到直線的距離例15如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有長方體ABCD－A′B′C′D′，AB＝1，BC＝2，AA′＝3，求點B到直線A′C的距離.解因為AB＝1，BC＝2，AA′＝3，所以A′(0,0,3)，C(1,2,0)，B(1,0,0)，思考：

1.向量法求點到直線的距離公式是什么？2.用向量法求點到直線的距離的一般步驟是什么？1.已知A(0,0,2)，B(1,0,2)，C(0,2,0)，則點A到直線BC的距離為（）A解析∵A(0,0,2)，B(1,0,2)，C(0,2,0)，∴點A到直線BC的距離為當(dāng)堂練習(xí)2.若三棱錐P－ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且滿足PA＝PB＝PC＝1，則點P到平面ABC的距離是（）解析分別以PA，PB，PC所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1).可以求得平面ABC的一個法向量為n＝(1,1,1)，D3.已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，則平面AB1C

與平面A1C1D

之間的距離為（）B解析建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A1(1,0,0),C1(0,1,0),D(0,0,1),A(1,0,1)，設(shè)平面A1C1D的一個法向量為m＝(x，y，1)，顯然平面AB1C∥平面A1C1D，4.已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，點E是A1B1的中點，則點A到直線BE的距離是（）解析建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，B5.如圖，已知長方體ABCD－A1B1C1D1，A1A＝5，AB＝12，則直線B1C1到平面A1BCD1的距離是（）C則C(0,12,0)，D1(0,0,5).設(shè)B(x，12,0)，B1(x，12,5)(x>0).設(shè)平面A1BCD1的法向量為n＝(a，b，c)，6.已知直線l經(jīng)過點A(2,3,1)，且向量n＝(1,0，－1)所在直線與l垂直，則點P(4,3,2)到l的距離為______.1.知識清單：(1