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圓周角(第一課時)主講教師:劉周擇學校:雅畈初中年級:九年級學科:初中數(shù)學(浙教版)海洋館情境引入,尋求新知問題:觀察∠C,∠D,∠E的邊和頂點與圓的位置有什么共同特點?}頂點在圓上兩邊都與圓相交這樣的角叫圓周角觀察思考,概念學習判斷下列各圖中,哪些是圓周角,為什么?×√√√××甲,乙,丙,丁四位同學的位置供你選擇,你會選哪個位置呢?量一量∠C,∠D,∠E的度數(shù),你發(fā)現(xiàn)了什么?再量一量圓心角∠AOB的度數(shù),你又發(fā)現(xiàn)了什么呢?請暫停視頻量一量角度∠C=∠D=∠E
深入探究,發(fā)現(xiàn)定理猜想:圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半。同弧所對的圓周角有無數(shù)個。分類討論思想→證明圓周角是圓心角度數(shù)的一半?這句話對嗎?深入探究,發(fā)現(xiàn)定理(1)圓心O在圓周角∠BAC
的一邊AB上時
深入探究,證明定理(2)圓心O在圓周角∠BAC
的內(nèi)部時
利用等腰△AOC和等腰△AOB頂角的外角深入探究,證明定理(3)圓心O在圓周角∠BAC
的外部時
利用等腰△AOC和等腰△AOB頂角的外角∠BOC=∠DOC-∠DOB深入探究,證明定理圓周角定理:圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半。圓周角定理的推論:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角.90°的圓周角所對的弦是直徑.思考:直徑所對的圓周角是多大?90°的圓周角所對的弦又是哪條呢?深入探究,發(fā)現(xiàn)新知例1如圖,等腰三角形ABC的頂角∠BAC為50°,以AB
為直徑作半圓,交BC于點D,交AC于點E.求
BD,DE
和
AE
的度數(shù).例題教學,鞏固新知︵︵︵
︵︵︵觀察分類討論思想猜想證明應(yīng)用圓心角定義圓周角定義
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