四川省合江縣馬街中學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題2

馬街中學(xué)高2023級高二（上）期中考試數(shù)學(xué)一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.2.已知直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則直線AB的傾斜角為（）A. B. C. D.3.將10個(gè)數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列如下：，若該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為22，則（）A.19 B.20 C.21 D.224.已知向量，，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.5.已知某人收集一個(gè)樣本容量為50的一組數(shù)據(jù)，并求得其平均數(shù)為70，方差為75，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時(shí)，其中得兩個(gè)數(shù)據(jù)記錄有誤，一個(gè)錯將80記錄為60，另一個(gè)錯將70記錄為90，在對錯誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為，方差為，則（）A. B.C. D.6.已知事件發(fā)生的概率分別為，則下列說法錯誤的是（）A.若與相互獨(dú)立，則B.若與互斥，則C.若，則事件與相互獨(dú)立D.若發(fā)生時(shí)一定發(fā)生，則7.在我國古代，將四個(gè)角都是直角三角形四面體稱為“鱉臑”．在“鱉臑”中，平面，且，若該四面體的體積為，則該四面體外接球的表面積為（）A B. C. D.8.平行六面體的底面是邊長為2的正方形，且，，為，的交點(diǎn)，則線段的長為（）A.3 B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.在我們發(fā)布的各類統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，同比和環(huán)比都是反映增長速度的核心數(shù)據(jù)指標(biāo)．如圖是某專業(yè)機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)的2022年112月中國校車銷量走勢圖，則下列結(jié)論正確的是（）A.8月校車銷量的同比增長率與環(huán)比增長率都是全年最高B.112月校車銷量的同比增長率的平均數(shù)小于環(huán)比增長率的平均數(shù)C.112月校車銷量環(huán)比增長率的極差大于同比增長率的極差D.112月校車銷量的環(huán)比增長率的方差大于同比增長率的方差10.給出下列命題，其中正確的是（）A.若是空間的一個(gè)基底，則也是空間的一個(gè)基底B.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對稱點(diǎn)是C.若空間四個(gè)點(diǎn)P，A，B，C滿足，則A，B，C三點(diǎn)共線D.平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為.若，則11.如圖，在棱長為2正方體中，均為所在棱的中點(diǎn)，動點(diǎn)在正方體表面運(yùn)動，則下列結(jié)論中正確的為（）A.在中點(diǎn)時(shí)，平面平面B.異面直線所成角的余弦值為C.不在同一個(gè)球面上D.若，則點(diǎn)軌跡長度為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，且，則__________.13.省農(nóng)科站要檢測某品牌種子的發(fā)芽率，計(jì)劃采用隨機(jī)數(shù)表法從該品牌800粒種子中抽取60粒進(jìn)行檢測，現(xiàn)將這800粒種子編號如下001，002，…，800，若從隨機(jī)數(shù)表第8行第7列的數(shù)7開始向右讀，則所抽取的第4粒種子的編號是__________.（如下是隨機(jī)數(shù)表第8行至第9行）63016378591695556719981050717512867358074439523879332112342978645607825242074438155101342996602795414.設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，若角C的內(nèi)角平分線，則的最小值為______．四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)為是邊上的高.（1）求邊上的中線所在直線的方程；（2）求高所在直線方程.16.滬州堯壩古鎮(zhèn)位于四川省滬州市合江縣堯壩鎮(zhèn)，是川南醉美古鎮(zhèn)之一，歷史悠久，有“茶鹽古道”之稱.古鎮(zhèn)保存完好，有進(jìn)士牌坊?大鴻米店?東岳廟?王朝聞故居?周公館等古建筑群，形態(tài)自然，獨(dú)具特色.為更好地提升旅游品質(zhì)，隨機(jī)選擇名游客對景區(qū)進(jìn)行滿意度評分（滿分分），根據(jù)評分，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）估計(jì)這名游客對景區(qū)滿意度評分的平均值；（2）若采用按比例分層抽樣的方法從評分在，的兩組中共抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行個(gè)別交流，求選取的人評分分別在和內(nèi)各人的概率.17.如圖，在四棱錐中，平面，底面是邊長為2的正方形，為棱的中點(diǎn)，（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；18.如圖，在三棱柱中，底面是邊長為的等邊三角形，，分別是線段的中點(diǎn)，在平面內(nèi)的射影為.（1）求證：平面；（2）若點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離；（3）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成的角為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.19.在空間直角坐標(biāo)系中，定義：過點(diǎn)，且方向向量為的直線的點(diǎn)方向式方程為；過點(diǎn)，且法向量為的平面的點(diǎn)法向式方程為，將其整理為