數(shù)列的通項公式(教案)

6.1.2數(shù)列的通項公式教學目的：1．理解數(shù)列的概念，掌握數(shù)列的通項（一般項）和通項公式；2．培養(yǎng)學生的觀察能力、歸納能力和解決問題的能力.教學重點：數(shù)列的通項.教學難點：根據(jù)數(shù)列的前若干項寫出它的一個通項公式．授課類型：新授課.課時安排：1課時.教學過程：一、創(chuàng)設情境、興趣導入：觀察6.1.1中的數(shù)列（1）中，各項是從小到大依次排列出的正整數(shù)．，，，…，可以看到，每一項與這項的項數(shù)恰好相同．這個規(guī)律可以用表示．利用這個規(guī)律，可以方便地寫出數(shù)列中的任意一項，如，．6.1.1中的數(shù)列（2）中，各項是從小到大順次排列出的2的正整數(shù)指數(shù)冪．，，，…，可以看到，各項的底都是2，每一項的指數(shù)恰好是這項的項數(shù)．這個規(guī)律可以用表示，利用這個規(guī)律，可以方便地寫出數(shù)列中的任意一項，如，．二、動腦思考、探索新知：新知識一個數(shù)列的第項，如果能夠用關于項數(shù)（本章中都表示正整數(shù)，即）的一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的通項公式.數(shù)列（1）的通項公式為，可以將數(shù)列（1）記為數(shù)列；數(shù)列（2）的通項公式為，可以將數(shù)列（2）記為數(shù)列.三、鞏固知識、典型例題：例1設數(shù)列{}的通項公式為，寫出數(shù)列的前5項． 分析知道數(shù)列的通項公式，求數(shù)列中的某一項時，只需將通項公式中的換成該項的項數(shù)，并計算出結果． 解；；；；．例2根據(jù)下列各無窮數(shù)列的前4項,寫出數(shù)列的一個通項公式.（1）5，10，15，20，…；（2）…；（3）?1，1，?1，1，…．分析分別觀察分析各項與其項數(shù)之間的關系，探求用式子表示這種關系．解（1）數(shù)列的前4項與其項數(shù)的關系如下表：項數(shù)1234項5101520關系由此得到，該數(shù)列的一個通項公式為．（2）數(shù)列前4項與其項數(shù)的關系如下表：序號1234項關系由此得到，該數(shù)列的一個通項公式為．（3）數(shù)列前4項與其項數(shù)的關系如下表：序號1234項?11?11關系由此得到，該數(shù)列的一個通項公式為．注意 由數(shù)列的有限項探求通項公式時，答案不一定是唯一的．例如，與都是例2（3）中數(shù)列“?1，1，?1，1，…．”的通項公式．四、運用知識、強化練習：教材練習6.1.2.五、課堂小結