初中數(shù)學(xué)說題稿3

說題稿原題已知：如圖，AD垂直平分BC,D為垂足，DM^AC,DN±AB,M,N分別為垂足，求證：DM=DN一、說背景與價(jià)值本題選自八年級(jí)上第一章《三角形的初步知識(shí)》之《1.5三角形全等的判定4》的課內(nèi)練習(xí)2。解決此題涉及的知識(shí)有垂直的定義,垂直平分線的定義及性質(zhì),三角形全等的判定,角平分線的性質(zhì),三角形的面積等。本習(xí)題是在學(xué)生學(xué)習(xí)三角形全等的判定定理“八八5”，及角平分線的性質(zhì)的基礎(chǔ)上給出的。課本設(shè)置此練習(xí)的目的旨在鞏固三角形全等的判定及角平分線的性質(zhì)。大部分學(xué)生想到利用三角形全等,然而解題的方法較多,需要學(xué)生發(fā)散思維,充分聯(lián)系已知與求證,綜合運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)來解決,在眾多的方法中進(jìn)行選優(yōu),從而獲得一定的解題經(jīng)驗(yàn)。二、說教學(xué)與改進(jìn)學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了三角形全等的判定定理“SSS”，“SAS”，“ASA”，“AAS”，對(duì)于證明相等的線段,基本上具備了解決此題的知識(shí)儲(chǔ)備和技能。而學(xué)生往往會(huì)思維定勢(shì),聯(lián)想到證明三角形全等,而忽視了此時(shí)證明的是垂線段這個(gè)重要信息,缺乏相應(yīng)的想象。學(xué)生可能的做法：1、先證明△ADC^^ADB得NB=NC，再證明△DCM^ADBN，得到DM=DN；2、先證明△ADC^^ADB得NCAD=NBAD,再證明△DAM^^DAN，得到DM=DN；3、先證明△ADC^^ADB得AD是角平分線，再利用角平分線的性質(zhì)，得到DM=DN；4、先由中垂線的性質(zhì)證明AB=AC，再由三角形的中線將三角形的面積二等分，得S =S,由DM^AC,DNLAB,得到DM=DN。AADB AADC在原先的教學(xué)中,讓學(xué)生思考后回答,發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生是第1,2種解法,很少出現(xiàn)第3,4的解法,然后再追問,還有其他的方法嗎？能利用今天學(xué)過的知識(shí)來解決嗎？能利用角平分線的性質(zhì)嗎？終于有了第3種方法,可是學(xué)生缺乏想象,這樣的教學(xué)效果不好。針對(duì)很少學(xué)生想出方法3，方法4，以及充分發(fā)揮這道題目的價(jià)值，我在第二節(jié)課時(shí)對(duì)教學(xué)進(jìn)行了如下的改進(jìn)。首先是講解角平分線的性質(zhì)時(shí)做好鋪墊，在講解角平分線時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生理解角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，這個(gè)距離指的是垂線段的長(zhǎng)度。以及應(yīng)用角平分線性質(zhì)時(shí)具備3個(gè)條件：角平分線，兩條垂線段。其次在講解時(shí)讓學(xué)生說出各自的解法，當(dāng)大部分學(xué)生出現(xiàn)前兩種方法時(shí)，進(jìn)行如下的引導(dǎo)啟發(fā)。引導(dǎo)關(guān)注條件，所求證的DM=DN,與它相關(guān)的條件是什么？DM^AC,DNLAB,發(fā)現(xiàn)所證明的兩條線段與眾不同，它們是垂線段，再啟發(fā)學(xué)生對(duì)垂線段展開聯(lián)想。由“垂線段”能聯(lián)想到什么？這時(shí)學(xué)生積極思考，而且有有驚喜。有了剛才的鋪墊和現(xiàn)在的啟發(fā)，有學(xué)生聯(lián)想到了剛學(xué)過的角平分線的性質(zhì)。問題轉(zhuǎn)化為證明AD是NBAC的平分線。驚喜的是有的學(xué)生在啟發(fā)引導(dǎo)下，由垂線段聯(lián)想到了三角形的高，進(jìn)而聯(lián)想到三角形的面積。由中線將三角形的面積二等分得S =S，要證DM=DN，只需證明AB=AC。AADBAADC通過此題，有什么收獲？對(duì)于這幾種方法，你喜歡哪一種？最欣賞哪一種？師生共同提煉：1、證明相等的線段，一般可通過證明兩條線段所在的三角形全等。2、對(duì)于證明垂線段相等時(shí)，可聯(lián)想到角平分線的性質(zhì)或利用三角形面積等。3、對(duì)解題方法進(jìn)行比較，讓學(xué)生從中選優(yōu)，體現(xiàn)最優(yōu)化思想。有些學(xué)生喜歡利用三角形全等，因?yàn)樗钅檬郑行W(xué)生喜歡利用角平分線的性質(zhì)，因?yàn)樗钪苯樱行W(xué)生喜歡利用等積法，因?yàn)榻夥ㄇ擅?，而在幾何教學(xué)中我們也經(jīng)常利用等積法，如可由面積相等這個(gè)等量關(guān)系來解決問題，也可以利用面積相等進(jìn)行等積變形，改變圖形的形狀以便于求解，是個(gè)非常巧妙的方法。所以我對(duì)此進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，推理的拓展與命題。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生養(yǎng)成解題后反思的習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生會(huì)反思，形成一定的解題經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生選優(yōu)體現(xiàn)解題方法的優(yōu)化。三、說拓展與命題拓展1 已知在Rt△ABD中，AD=4,BD=3,DN±AB,N為垂足，則DN= 設(shè)計(jì)意圖：在原題的基礎(chǔ)上拓展，滲透等積法。

拓展2已知：如圖，在4ABC中，AB=AC=5,BC=6,D為邊BC上一點(diǎn)，DM±AC,DN±AB,M,N分別為垂足，隨著點(diǎn)D在線段上運(yùn)動(dòng)，DM+DN的值是否發(fā)生改變；若改變，說出變化的情況，若不改變，求出它的值。在原題的基礎(chǔ)上改變點(diǎn)D的位置，還是在BC上，但是動(dòng)點(diǎn)，判斷這兩條垂線段的和會(huì)不會(huì)改變？此時(shí)學(xué)生很難想到通過三角形的全等，但會(huì)“截長(zhǎng)補(bǔ)短”的學(xué)生可能會(huì)解決；而利用等積法來解決，是非常巧妙的做法。實(shí)質(zhì)上所求的垂線段的和就是一腰上的高。設(shè)計(jì)意圖：改變條件，使原來的點(diǎn)變成邊上的動(dòng)點(diǎn)，此時(shí)學(xué)生很難想到通過三角形的全等來解決問題，而利用等積法來解決，從而發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。.拓展3某數(shù)學(xué)興趣小組組織了以“等積變形”為的主題的課題研究。第1小組發(fā)現(xiàn)：如圖（1），點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線l上，點(diǎn)C、點(diǎn)D在直線l上，若了［，則S二abc=S4bd；反之