湖北省黃岡市羅田縣第一中學2021-2022學年高二下學期6月月考數(shù)學試題

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁湖北省黃岡市羅田縣第一中學2021-2022學年高二下學期6月月考數(shù)學試題試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三四總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值、最小值分別是（

）A． B． C． D．2．甲、乙兩個氣象臺同時做天氣預報，如果它們預報準確的概率分別為與，且預報準確與否相互獨立．那么在一次預報中這兩個氣象臺的預報都不準確的概率是（

）A． B． C． D．3．如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均值為，方差為s2，則3x1+2、3x2+2、…、3xn+2的平均值和方差分別是（

）A．和s2 B．3+2和9s2C．3+2和3s2 D．3+2和9s2+24．對兩個變量y和x進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：，，…，，則下列說法中不正確的是（）A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本中心B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好D．若變量y和x之間的相關系數(shù)為r＝-0.9362，則變量y和x之間具有線性相關關系5．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．6．音樂是用聲音來表達思想情感的一種藝術，數(shù)學家傅里葉證明了所有的器樂和聲樂的聲音都可用簡單正弦函數(shù)的和來描述，其中頻率最低的稱為基音，其余的稱為泛音，而泛音的頻率都是基音頻率的整數(shù)倍，當一個發(fā)聲體振動發(fā)聲時，發(fā)聲體是在全段振動的，除了頻率最低的外，其余各部分(如二分之一?三分之一…)也在振動，所以我們聽到聲音的函數(shù)是，則聲音函數(shù)的最大值是（

）A． B．1 C． D．7．著名數(shù)學家華羅庚曾說“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”，在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的性質(zhì)來琢磨函數(shù)圖象的特征，則下圖最有可能是下列哪個函數(shù)的草圖（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．評卷人得分二、多選題9．甲、乙、丙、丁四名同學報名參加假期社區(qū)服務活動，社區(qū)服務活動共有關懷老人、環(huán)境監(jiān)測、教育咨詢、交通宣傳這四個項目，每人限報其中一項，記事件為“四名同學所報項目各不相同”，事件為“只有甲同學一人報關懷老人項目”，則下列結(jié)論中正確的有（

）A． B． C． D．10．下列命題中，正確的命題是（

）A．已知隨機變量X服從二項分布，若，，則B．若回歸直線的斜率估計值為，樣本點中心為，則回歸直線的方程為C．設服從正態(tài)分布，若，則D．某人在10次射擊中，擊中目標的次數(shù)為X，，則當時概率最大11．下列命題中是真命題有（

）A．若，則是函數(shù)的極值點B．函數(shù)的切線與函數(shù)可以有兩個公共點C．函數(shù)在處的切線方程為，則當時，D．若函數(shù)的導數(shù)，且，則不等式的解集是12．設函數(shù)，，給定下列命題，其中正確的是（

）A．若方程有兩個不同的實數(shù)根，則；B．若方程恰好只有一個實數(shù)根，則；C．若，總有恒成立，則；D．若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分三、填空題13．某校高二女生的身高近似服從，若，則______．14．已知，滿足，則的展開式中的系數(shù)為______.15．設隨機變量，隨機變量，若，則_________.16．設函數(shù)，對任意，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是_______.評卷人得分四、解答題17．在二項式的展開式中，（1）求展開式中含項的系數(shù)：（2）如果第項和第項的二項式系數(shù)相等，試求的值.18．從8名運動員中選4人參加4×100米接力賽，在下列條件下，各有多少種不同的排法？（用數(shù)字結(jié)尾）

（1）甲、乙兩人必須跑中間兩棒；

（2）若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒；

（3）若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒.19．已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）若對，恒成立，求的取值范圍.20．甲、乙兩人同時參加奧運志愿者的選拔賽，已知在備選的10道題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才能入選．（1）求甲答對試題數(shù)的分布列及數(shù)學期望；（2）求甲、乙兩人至少有一人入選的概率．21．共享汽車，是指許多人合用一輛車，即開車人對車輛只有使用權，而沒有所有權，有點類似于在租車行業(yè)里的短時間的租車．它手續(xù)簡便，打個電話或通過網(wǎng)上就可以預約訂車．某市為了了解不同年齡的人對共享汽車的使用體驗，隨機選取了100名使用共享汽車的體驗者，讓他們根據(jù)體驗效果進行評分．(1)設消費者的年齡為x，對共享汽車的體驗評分為y．若根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到y(tǒng)關于x的線性回歸方程為，且年齡x的方差為，評分y的方差為．求y與x的相關系數(shù)r，并據(jù)此判斷對共享汽車使用體驗的評分與年齡的相關性強弱（當時，認為相關性強，否則認為相關性弱）．(2)現(xiàn)將100名消費者的年齡劃分為“青年”和“中老年”，評分劃分為“好評”和“差評”，整理得到如下數(shù)據(jù)，請將列聯(lián)表補充完整并判斷是否有99.9%的把握認為對共享汽車的評價與年齡有關．好評差評合計青年16中老年12合計44100附：回歸直線的斜率相關系數(shù)獨立性檢驗中的，其中．臨界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.82822．已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若是的兩個零點，求證：．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【解析】【分析】先研究函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求最值即可.【詳解】解：，解得，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得在上，在上，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，，，所以.所以函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值、最小值分別是.故選：B.【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，是基礎題.2．A【解析】【分析】利用獨立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】甲氣象臺預報不準確的概率為，乙氣象臺預報不準確的概率為，故在一次預報中這兩個氣象臺的預報都不準確的概率是.故選：A．3．B【解析】【分析】利用均值、方差的性質(zhì)求新數(shù)據(jù)的均值和方差.【詳解】由題設，，，故選：B4．C【解析】【分析】理解回歸分析中樣本中心、殘差、相關指數(shù)R2、相關系數(shù)的含義，即可判斷各選項的正誤.【詳解】A：樣本中心點在回歸直線上，正確；B：殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，正確，C：R2越大擬合效果越好，不正確，D：當?shù)闹荡笥?.8時，表示兩個變量具有高度線性相關關系，正確.故選：C.5．A【解析】【分析】先由圖像判斷出的單調(diào)性，得到的正負，解不等式即可.【詳解】由圖像可得：在上單增，在上單減，在上單增，所以在上，在上，在上.不等式可化為：或，解得：或.故原不等式的解集為.故選：A6．C【解析】【分析】首先確定函數(shù)的周期，接著在一個周期內(nèi)函數(shù)的最大值即可.【詳解】，周期為，只需要求y在上最大值.令，解得：或或，當時，，當時，，當時，，當時，，所以y在時，；時，y=0.故選：C.7．C【解析】【分析】先由奇偶性排除D選項，再對剩下3個選項求導確定單調(diào)性即可得到答案.【詳解】由圖象知：定義域為，4個選項均滿足；函數(shù)為偶函數(shù)，令，則，排除D，令，，A符合，同理可得B、C選項符合；又時，函數(shù)先減后增，且極小值點位于區(qū)間內(nèi)，對于A，時，，則，當時，，函數(shù)單增；當時，，函數(shù)單減，不符合，排除；對于B，時，，則，當時，，函數(shù)單增；當時，，函數(shù)單減，不符合，排除；對于C，時，，則，當時，，函數(shù)單減，當時，，函數(shù)單增，符合.故選：C.8．C【解析】【分析】畫出函數(shù)的圖象,①當直線與曲線相切于點時,,推出直線與函數(shù)的圖象恰有3個交點時的范圍;②當直線與曲線相切時,設切點為,通過,求出,或,,然后判斷求解的范圍.【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示,

①當直線與曲線相切于點時,,

故當或時,直線與函數(shù)的圖象恰有一個交點,

當時,直線與函數(shù)的圖象恰有兩個交點,

②當直線與曲線相切時,設切點為,則,

,解得,或,，當時,直線與函數(shù)的圖象恰有一個交點,

當或時,直線與函數(shù)的圖象恰有兩個交點,

當時,直線與函數(shù)的圖象恰有三個交點,

綜上的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查分段函數(shù)圖像的畫法，以及利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的零點問題，屬于中檔題.9．AC【解析】【分析】由條件概率與獨立事件可得：，，所以，即可得出答案.【詳解】由已知有：，，所以.故選：AC．10．BCD【解析】【分析】對于A，利用二項分布的期望公式和方差公式列出關于的方程組，解方程組即可判斷；對于B，根據(jù)回歸方程過樣本中心點求出回歸方程，即可判斷；對于C，利用正態(tài)分布圖像的對稱性即可判斷；對于D，根據(jù)與1比較，判斷其單調(diào)性，即可判斷D.【詳解】解：對于A，由隨機變量X服從二項分布，若，，可得，解得，故A錯誤；對于B，若回歸直線的斜率估計值為，樣本點中心為，則回歸直線的方程，即，故B正確；對于C，隨機變量服從正態(tài)分布，則圖像關于軸對稱，若，則，所以，故C正確；對于D，因為10次射擊中，擊中目標的次數(shù)為X，，則，，，則，當，即時，遞增，當，即時，遞減，所以當，即當時概率最大，故D正確.故選：BCD.11．BD【解析】【分析】利用極值點的定義，舉例判斷A；舉例判斷B；利用導數(shù)的極限定義判斷C;構造函數(shù)，利用單調(diào)性解不等式.【詳解】A：例如在處導數(shù)，但當時，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，函數(shù)也單調(diào)遞增，故不是函數(shù)的極值點，故A選項錯誤；B：例如，，在點的切線與有兩個交點，故正確；C：根據(jù)導數(shù)的定義可知，，即，，故錯誤；D：令，則有，，故的解集是，故的解集是，正確；故選：BD.12．ACD【解析】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，且將題意轉(zhuǎn)化為與有兩個不同的交點，即可判斷A選項；易知不是該方程的根，當時，將條件等價于和只有一個交點，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，從而可推出結(jié)果，即可判斷B選項；當時，將條件等價于恒成立，即函數(shù)在上為增函數(shù)，通過構造新函數(shù)以及利用導數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，即可求出的范圍，即可判斷C選項；有兩個不同極值點，根據(jù)導數(shù)的符號列出不等式并求解，即可判斷D選項.【詳解】解：對于A，的定義域，，令，有，即，可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以極小值等于最小值，，且當時，又，從而要使得方程有兩個不同的實根，即與有兩個不同的交點，所以，故A正確；對于B，易知不是該方程的根，當時，，方程有且只有一個實數(shù)根，等價于和只有一個交點，，又且，令，即，有，知在和單減，在上單增，是一條漸近線，極小值為,由大致圖像可知或，故B錯誤；對于C，當時，恒成立，等價于恒成立，即函數(shù)在上為增函數(shù)，即恒成立，即在上恒成立，令，則，令得，有，從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，于是，故C正確；對于D，有兩個不同極值點，等價于有兩個不同的正根，即方程有兩個不同的正根，由C可知，，即，則D正確.故選：ACD.【點睛】關鍵點點睛：本題考查導數(shù)的應用，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，以及利用導數(shù)解決函數(shù)的零點問題和恒成立問題從而求參數(shù)范圍，解題的關鍵在于將零點問題轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)的交點問題，解題時注意利用數(shù)形結(jié)合，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力．13．0.85【解析】【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合正態(tài)分布的對稱性，即可求得.【詳解】近似服從.由正態(tài)分布的性質(zhì)可知：，所以.故答案為：0.8514．30【解析】【分析】根據(jù)二項式定理求出，然后再由二項式定理或多項式的乘法法則結(jié)合組合的知識求得系數(shù)．【詳解】由題意，．∴的展開式中的系數(shù)為．故答案為：30．【點睛】本題考查二項式定理，掌握二項式定理的應用是解題關鍵．15．6【解析】【詳解】因，故，即，則，又隨機變量，所以，，應填答案．16．【解析】【詳解】對任意，不等式恒成立，則等價為恒成立，，當且僅當，即時取等號，即的最小值是，由，則，由得，此時函數(shù)為增函數(shù)，由得，此時函數(shù)為減函數(shù)，即當時，取得極大值同時也是最大值，則的最大值為，則由，得，即，則，故答案為.17．（1）264（2）或.【解析】（1）寫出二項展開式的通項公式，當?shù)闹笖?shù)是時，可得到關于方程，解方程可得的值，從而可得展開式中含項的系數(shù)；（2）根據(jù)上一問寫出的通項公式，利用第項和第項的二項式系數(shù)相等，可得到一個關于的方程，解方程即可得結(jié)果.【詳解】(1)設第項為，令解得，故展開式中含項的系數(shù)為.(2)∵第項的二項式系數(shù)為，第項的二項式系數(shù)為，∵，故或，解得或.18．（1）60;（2）480；（3）180.【解析】【分析】（1）甲、乙兩人必須跑中間兩棒，甲和乙兩個人本身有一個排列，余下的兩個位置需要在6個人中選個排列

；（2）甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒，需要從甲和乙兩個人中選出一個有種結(jié)果，需要在第一和第四棒中選一棒，有種結(jié)果，另外6個人要選三個在三個位置排列；（3）首先甲和乙兩個人在相鄰的位置本身有種結(jié)果，其余6名同學選兩人三個元素在三個位置排列共有種結(jié)果，根據(jù)計數(shù)原理得到結(jié)果．【詳解】（1）甲、乙兩人必須跑中間兩棒，甲和乙兩個人本身有一個排列，

余下的兩個位置需要在6個人中選2個排列

根據(jù)分步計數(shù)原理知道共有；（2）甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒，

需要從甲和乙兩個人中選出一個有種結(jié)果，

需要在第一和第四棒中選一棒，有種結(jié)果，

另外6個人要選三個在三個位置排列，根據(jù)計數(shù)原理共有；（3）∵甲、乙兩名同學必須入選，而且必須跑相鄰兩棒

∴首先甲和乙兩個人在相鄰的位置本身有種結(jié)果，

其余6名同學選兩人三個元素在三個位置排列共有種結(jié)果，

根據(jù)分步計數(shù)原理得到共有.【點睛】本題考查的是排列問題，把排列問題包含在實際問題中，解題的關鍵是看清題目的實質(zhì)，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，解出結(jié)果以后再還原為實際問題．19．（1）極小值為，無極大值；（2）.【解析】【分析】（1）對函數(shù)進行求導、列表、判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)函數(shù)極值的定義進行求解即可；（2）對進行常變量分離，然后構造新函數(shù)，對新函數(shù)進行求導，判斷其單調(diào)性，進而求出新函數(shù)的最值，最后根據(jù)題意求出的取值范圍即可.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，當時，.由，得.當變化時，，的變化情況如下表-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極小值為，無極大值.（2）對，恒成立，即對，恒成立.令，則.由得，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，所以，因此.所以的取值范圍是.【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，考查了構造函數(shù)法、常變量分離法，考查了數(shù)學運算能力和分類討論思想.20．（1）分布列見詳解，數(shù)學期望為；（2）.【解析】【詳解】解：（1）依題意，甲答對主式題數(shù)的可能取值為0,1,2,3，則4分的分布列為0123P甲答對試題數(shù)的數(shù)學期望為6分（2）設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則9分因為事件A、B相互獨立，甲、乙兩人考試均不合格的概率為甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為另解：甲、乙兩人至少有一個考