2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.1.2第1課時(shí)函數(shù)的表示法課時(shí)分層作業(yè)含解析新人教A版必修第一冊(cè)

PAGE1-課時(shí)分層作業(yè)(十五)函數(shù)的表示法(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．購(gòu)買某種飲料x聽，所需錢數(shù)為y元．若每聽2元，用解析法將y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函數(shù)為()A．y＝2x B．y＝2x(x∈R)C．y＝2x(x∈{1,2,3，…}) D．y＝2x(x∈{1,2,3,4})D[題中已給出自變量的取值范圍，x∈{1,2,3,4}，故選D.]2．已知函數(shù)y＝f(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)y＝g(x)的圖象是如圖的曲線ABC，其中A(1,3)，B(2，1)，C(3,2)，則f(g(2))的值為()x123f(x)230A．3 B．2C．1 D．0B[由函數(shù)g(x)的圖象知，g(2)＝1，則f(g(2))＝f(1)＝2.]3．小明騎車上學(xué)，起先時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間后，為了趕時(shí)間加快速度行駛．與以上事務(wù)吻合得最好的圖象是()C[距學(xué)校的距離應(yīng)漸漸減小，由于小明先是勻速運(yùn)動(dòng)，故前段是直線段，途中停留時(shí)距離不變，后段加速，直線段比前段下降的快，故應(yīng)選C.]4．假如feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x,1－x)，則當(dāng)x≠0,1時(shí)，f(x)等于()A.eq\f(1,x) B.eq\f(1,x－1)C.eq\f(1,1－x) D．eq\f(1,x)－1B[令eq\f(1,x)＝t，則x＝eq\f(1,t)，代入feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x,1－x)，則有f(t)＝eq\f(\f(1,t),1－\f(1,t))＝eq\f(1,t－1)，故選B.]5．若f(x)是一次函數(shù)，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，則fA．3x＋2 B．3x－2C．2x＋3 D．2x－3B[設(shè)f(x)＝ax＋b，由題設(shè)有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(22a＋b－3a＋b＝5，,20·a＋b－－a＋b＝1.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝－2.))所以選B.]二、填空題6．已知f(2x＋1)＝x2－2x，則f(3)＝________.－1[由2x＋1＝3得x＝1，∴f(3)＝1－2＝－1.]7．f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的值域?yàn)開_______．[－4,3][由函數(shù)的圖象可知，f(x)的值域?yàn)閇－2,3]∪[－4,2.7]，即[－4,3]．]8．若一個(gè)長(zhǎng)方體的高為80cm，長(zhǎng)比寬多10cm，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積y(cm3)與長(zhǎng)方體的寬x(cm)之間的表達(dá)式是________．y＝80x(x＋10)，x∈(0，＋∞)[由題意可知，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為(x＋10)cm，從而長(zhǎng)方體的體積y＝80x(x＋10)，x>0.]三、解答題9．畫出二次函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋3的圖象，并依據(jù)圖象回答下列問題：(1)比較f(0)，f(1)，f(3)的大??；(2)求函數(shù)f(x)的值域．[解]f(x)＝－(x－1)2＋4的圖象如圖所示：(1)f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(1)>f(0)>f(3)．(2)由圖象可知二次函數(shù)f(x)的最大值為f(1)＝4，則函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－∞，4]．10．(1)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿意2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x(2)已知f(x)為二次函數(shù)，且滿意f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求f(x)的解析式；(3)已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))＝x2＋eq\f(1,x2)＋1，求f(x)的解析式．[解](1)設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，則2f(x＋3)－f(x－2)＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b]＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b＝ax＋8a＋所以a＝2，b＝5，所以f(x)＝2x＋5.(2)因?yàn)閒(x)為二次函數(shù)，設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由f(0)＝1，得c＝1.又因?yàn)閒(x－1)－f(x)＝4x，所以a(x－1)2＋b(x－1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝4x，整理，得－2ax＋a－b＝4x，求得a＝－2，b＝－2，所以f(x)＝－2x2－2x＋1.(3)∵feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))eq\s\up12(2)＋2＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))eq\s\up12(2)＋3.∴f(x)＝x2＋3.11．已知函數(shù)f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，則a的值為()A．－1 B．5C．1 D．8C[由3x＋2＝2得x＝0，所以a＝2×0＋1＝1.故選C.]12．一等腰三角形的周長(zhǎng)是20，底邊長(zhǎng)y是關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)，則它的解析式為()A．y＝20－2x B．y＝20－2x(0<x<10)C．y＝20－2x(5≤x≤10) D．y＝20－2x(5<x<10)D[由題意得y＋2x＝20，所以y＝20－2x，又2x>y，即2x>20－2x，即x>5，由y>0即20－2x>0得x<10，所以5<x<10.故選D.]13．已知f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，則f(xf(x)＝eq\f(1,3)x2－2x[以－x代替x得：f(－x)＋2f(x)＝x2－2x.與f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x聯(lián)立得：f(x)＝eq\f(1,3)x2－2x.]14．(一題兩空)已知f(x)＝2x＋a，g(x)＝eq\f(1,4)(x2＋3)．(1)若f[g(1)]＝5，則a＝________；(2)若g[f(x)]＝x2－x＋1，則a＝________.(1)3(2)－1[(1)∵g(1)＝eq\f(1,4)(1＋3)＝1，∴f[g(1)]＝f(1)＝2＋a＝5，∴a＝3.(2)因?yàn)間(x)＝eq\f(1,4)(x2＋3)，所以g(f(x))＝eq\f(1,4)[(2x＋a)2＋3]＝eq\f(1,4)(4x2＋4ax＋a2＋3)＝x2－x＋1，求得a＝－1.]15．如圖，某澆灌渠的橫斷面是等腰梯形，底寬為2m，渠深為1.8m，斜坡的傾斜角是45°.(臨界狀態(tài)不考慮)(1)試將橫斷面中水的面積A(m2)表示成水深h(m)的函數(shù)；(2)確定函數(shù)的定義域和值域．[解](1)由已知，橫斷面為等腰梯形，下底為2m，上底為(2＋2h)m，高為hm，∴水的面積A＝eq