2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章概率3.2.1古典概型課時作業(yè)含解析新人教A版必修3

PAGEPAGE1課時作業(yè)19古典概型——基礎(chǔ)鞏固類——1．拋擲一枚骰子，下列不是基本領(lǐng)件的是(A)A．向上的點數(shù)是奇數(shù) B．向上的點數(shù)是3C．向上的點數(shù)是4 D．向上的點數(shù)是6解析：向上的點數(shù)是奇數(shù)包含三個基本領(lǐng)件：向上的點數(shù)是1，向上的點數(shù)是3，向上的點數(shù)是5，則A不是基本領(lǐng)件，B，C，D項均是基本領(lǐng)件．2．下列試驗中是古典概型的有(C)A．種下一粒大豆視察它是否發(fā)芽B．從規(guī)格直徑為(250±0.6)mm的一批合格產(chǎn)品中隨意抽一根，測量其直徑dC．拋一枚硬幣，視察其出現(xiàn)正面或反面的狀況D．某人射擊中靶或不中靶解析：A中基本領(lǐng)件“發(fā)芽”與“未發(fā)芽”不是等可能發(fā)生的，B中試驗的基本領(lǐng)件有多數(shù)個，D中“中靶”與“不中靶”也不是等可能發(fā)生的，因此A，B，D都不是古典概型，故選C.3．同時投擲兩顆大小完全相同的骰子，用(x，y)表示結(jié)果，記A為“所得點數(shù)之和小于5”，則事務(wù)AA．3 B．4C．5 D．6解析：事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件有6個：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)．故選D.4．從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是(B)A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,8) D.eq\f(2,3)解析：從四件產(chǎn)品中隨機取出兩件的全部取法有6種，取出的產(chǎn)品全是正品有3種取法，故所求概率為eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).故選B.5．若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，則點P(m，n)在直線x＋y＝4上的概率是(D)A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,12)解析：由題意知(m，n)的取值狀況有(1,1)，(1,2)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2)，…，(6,6)，共36種狀況．而滿意點P(m，n)在直線x＋y＝4上的取值狀況有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3種狀況，故所求概率為eq\f(3,36)＝eq\f(1,12)，故選D.6．先后拋擲兩枚勻稱的正方體骰子(它們的六個面分別標有點數(shù)1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的點數(shù)分別為x，y，則log2xy＝1的概率為(C)A.eq\f(1,6) B.eq\f(5,36)C.eq\f(1,12) D.eq\f(1,2)解析：由log2xy＝1，得2x＝y(tǒng)，其中x，y∈{1,2,3,4,5,6}，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝6，))共3種狀況，所以P＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12)，故選C.7．4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為(C)A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)解析：從4張卡片中隨機抽取2張，則有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6種，其中2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的有(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4種，所以概率為eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).8．在“二十四節(jié)氣入選非遺”宣揚活動中，從甲、乙、丙三位同學(xué)中任選兩人介紹一年中時令、氣候、物候等方面的改變規(guī)律，那么甲同學(xué)被選中的概率為(D)A．1 B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)解析：在“二十四節(jié)氣入選非遺”宣揚活動中，從甲、乙、丙三位同學(xué)中任選兩人介紹一年中時令、氣候、物候等方面的改變規(guī)律，基本領(lǐng)件有甲乙、甲丙、乙丙，共3種，甲同學(xué)被選中包含的基本領(lǐng)件有2種，所以甲同學(xué)被選中的概率P＝eq\f(2,3).9．從邊長為1的正方形的中心和頂點這五點中，隨機(等可能)取兩點，則該兩點間的距離為eq\f(\r(2),2)的概率是eq\f(2,5).解析：從邊長為1的正方形的中心和頂點這五點中，隨機選取兩點，共有10種取法，該兩點間的距離為eq\f(\r(2),2)的有4種，所求事務(wù)的概率為P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).10．一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋找食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨機地選擇一條路徑，則它能獲得食物的概率為eq\f(1,3).解析：該樹枝的樹梢有6處，有2處能找到食物，所以獲得食物的概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).11．古代“五行”學(xué)說認為：物質(zhì)分“金、木、水、火、土”五種屬性，“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”．從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機抽取兩種，則抽到的兩種物質(zhì)不相克的概率為eq\f(1,2).解析：試驗所含的基本領(lǐng)件為{金，木}、{金，水}、{金，火}、{金，土}、{木，水}、{木，火}、{木，土}、{水，火}、{水，土}、{火，土}共10種．“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”之外的都不相克，共有5種，故抽取到的兩種物質(zhì)不相克的概率為eq\f(5,10)＝eq\f(1,2).12．袋中有紅球、白球各一個，每次任取一個，有放回地摸三次，求基本領(lǐng)件的個數(shù)，寫出全部基本領(lǐng)件的全集，并計算下列事務(wù)的概率：(1)三次顏色恰有兩次同色．(2)三次顏色全相同．(3)三次摸到的紅球多于白球．解：每個基本領(lǐng)件為(x，y，z)，其中x，y，z分別取紅球、白球，故基本領(lǐng)件個數(shù)為8.全集I＝{(紅，紅，紅)，(紅，紅，白)，(紅，白，紅)，(白，紅，紅)，(紅，白，白)，(白，紅，白)，(白，白，紅)，(白，白，白)}．(1)記事務(wù)A為“三次顏色恰有兩次同色”．因為A中含有基本領(lǐng)件個數(shù)為6，所以P(A)＝eq\f(6,8)＝0.75.(2)記事務(wù)B為“三次顏色全相同”．因為B中含基本領(lǐng)件個數(shù)為2，所以P(B)＝eq\f(2,8)＝0.25.(3)記事務(wù)C為“三次摸到的紅球多于白球”．因為C中含有基本領(lǐng)件個數(shù)為4，所以P(C)＝eq\f(4,8)＝0.5.13．某旅游愛好者安排從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游．(1)若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率．(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，求這2個國家包括A1但不包括B1的概率．解：(1)從A1，A2，A3，B1，B2，B36個國家中任選2個國家，有以下結(jié)果：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共有15種．記“所選的兩個國家都是亞洲國家”為事務(wù)M，則事務(wù)M包含3種結(jié)果：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，所以P(M)＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).(2)從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，有以下結(jié)果：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，共有9種，記“這兩個國家包括A1但不包括B1”為事務(wù)N，則事務(wù)N包含2種結(jié)果：(A1，B2)，(A1，B3)，所以P(N)＝eq\f(2,9).——實力提升類——14．齊王有上等，中等，下等馬各一匹，田忌也有上等，中等，下等馬各一匹，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機各選一匹進行一場競賽，若有優(yōu)勢的馬肯定獲勝，則齊王的馬獲勝的概率為(C)A.eq\f(4,9) B.eq\f(5,9)C.eq\f(2,3) D.eq\f(7,9)解析：設(shè)齊王上等，中等，下等馬分別為A，B，C，田忌上等，中等，下等馬分別為a，b，c，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機各選一匹進行一場競賽，基本領(lǐng)件有：(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)，(C，b)，(C，c)，共9種．有優(yōu)勢的馬肯定獲勝，齊王的馬獲勝包含的基本領(lǐng)件有：(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，b)，(B，c)，(C，c)，共6種，∴齊王的馬獲勝的概率為P＝eq\f(6,9)＝eq\f(2,3).故選C.15．小王、小李兩位同學(xué)玩擲骰子(骰子質(zhì)地勻稱)嬉戲，規(guī)則：小王先擲一枚骰子，向上的點數(shù)記為x；小李后擲一枚骰子，向上的點數(shù)記為y.(1)在直角坐標系xOy中，以(x，y)為坐標的點共有幾個？試求點(x，y)落在直線x＋y＝7上的概率．(2)規(guī)定：若x＋y≥10，則小王贏；若x＋y≤4，則小李贏，其他狀況不分輸贏．試問這個嬉戲規(guī)則公允嗎？請說明理由．解：(1)因x，y都可取1,2,3,4,5,6，故以(x，y)為坐標的點共有36個．記點(x，y)落在直線x＋y＝7上為事務(wù)A，事務(wù)A包含的點有：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)6個，所以事務(wù)A的概率P(A)＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).(2)記x＋y≥10為事務(wù)B，x＋y≤4為事務(wù)C