河南省洛陽市偃師市2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一練模擬考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年河南省洛陽市偃師市中考數(shù)學(xué)一練模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列二次根式中，與2是同類二次根式的是(

)A.4 B.6 C.82.下列事件中的必然事件是(

)A.三角形三個(gè)內(nèi)角和為180° B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

C.天空出現(xiàn)九個(gè)太陽 D.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈3.下列計(jì)算不正確的是(

)A.2×3=6 B.4.關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是A.k>-1 B.k<1 C.k>-1且k≠0 D.k<1且k≠05.據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《2022年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，2020年和2022年全國居民人均可支配收入分別為3.2萬元和3.7萬元.設(shè)2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意可列方程為(

)A.3.2(1-x)2=3.7 B.3.2(1+x)2=3.76.如圖，三角形紙片ABC中，AC=6，BC=9，分別沿與BC，AC平行的方向，從靠近點(diǎn)A的AB邊的三等分點(diǎn)剪去兩個(gè)角，得到的平行四邊形紙片的周長(zhǎng)是(

)A.9 B.14 C.15 D.217.如圖，不能判定△AOB和△DOC相似的條件是(

)A.OA?CD=AB?OD

B.OAOB=8.如圖，△ABC和△A1B1C1是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A在線段OA1上，若OA：AA1=1A.1：2

B.2：1

C.1：3

D.3：19.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D.如果AD=8，BD=4，那么tanB的值是(

)A.12

B.22

C.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2023次得到正方形OA2023B2023CA.(1,-1)

B.(2,0)

C.(0,二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若3a=2b，則ab=______．12.方程x2-6x-5=0的兩根之和為______．13.如圖，CD為Rt△ABC斜邊AB上的中線，E為AC的中點(diǎn).若AC=8，CD=5，則DE=______．

14.黃金分割比是讓無數(shù)科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、藝術(shù)家為之著迷的數(shù)字.黃金矩形的長(zhǎng)寬之比為黃金分割比，即矩形的短邊為長(zhǎng)邊的5-12倍.黃金分割比能夠給畫面帶來美感，令人愉悅，在很多藝術(shù)品以及大自然中都能找到它.比如蝸牛殼的螺旋中就隱藏了黃金分割比.如圖，用黃金矩形ABCD框住整個(gè)蝸牛殼，之后作正方形ABFE，得到黃金矩形CDEF，再作正方形DEGH，得到黃金矩形CFGH……，這樣作下去，我們以每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為半徑畫弧線，然后連接起來，就是黃金螺旋.已知AB=515.如圖，在△ABC中，∠A=90°,AB=AC=6，點(diǎn)D為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，將∠C沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在射線CA上，連接BC'，當(dāng)Rt△ABC'的某一直角邊等于斜邊BC'長(zhǎng)度的一半時(shí)，CD的長(zhǎng)度為______．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)12×8+|1-17.(本小題10分)

解方程：

(1)x(x+2)=5(x+2)；

(2)x2-4x-3=018.(本小題9分)

揚(yáng)州是個(gè)好地方，有著豐富的旅游資.某天甲、乙兩人來揚(yáng)州旅游，兩人分別從A、B、C三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽．

(1)甲選擇A景點(diǎn)的概率為______；

(2)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點(diǎn)的概率．19.(本小題9分)

圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在圖①、圖②、圖③給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．

(1)在圖①中，在線段AB上畫出點(diǎn)M，使AM=3BM．

(2)在圖②中，在線段AB上畫出點(diǎn)N，使AN=2BN．

(3)在圖③中，在線段AB上畫出點(diǎn)Q，使PQ⊥AB．

(保留作圖痕跡，要求：借助網(wǎng)格，只用無刻度的直尺，不要求寫出畫法.)20.(本小題9分)

如圖，△ABC與△EBD都是等腰直角三角形，∠BAC=∠BED=90°，AB=AC，EB=ED，連接AE、CD.求證：CD=2AE21.(本小題9分)

如圖，老李想用長(zhǎng)為70m的柵欄，再借助房屋的外墻(外墻足夠長(zhǎng))圍成一個(gè)矩形羊圈ABCD，并在邊BC上留一個(gè)2m寬的門(建在EF處，另用其他材料)．

(1)當(dāng)羊圈的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，能圍成一個(gè)面積為640m2的羊圈？

(2)羊圈的面積能達(dá)到650m22.(本小題10分)

隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活，如代替人們?cè)诟呖諟y(cè)量距離和高度，圓圓要測(cè)量教學(xué)樓AB的高度，借助無人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：如圖，圓圓在離教學(xué)樓底部243米的C處，遙控?zé)o人機(jī)旋停在點(diǎn)C的正上方的點(diǎn)D處，測(cè)得教學(xué)樓AB的頂部B處的俯角為30°，CD長(zhǎng)為49.6米.已知目高CE為1.6米．

(1)求教學(xué)樓AB的高度．

(2)若無人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于CA的方向，以43米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行.求經(jīng)過多少秒時(shí)，無人機(jī)剛好離開圓圓的視線23.(本小題11分)

如圖，正方形ABCD的邊AD與矩形EFGH的邊FG重合，將正方形ABCD以1cm/秒的速度沿FG方向移動(dòng)，移動(dòng)開始前點(diǎn)A與點(diǎn)F重合.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，F(xiàn)G=4cm，GH=3cm，設(shè)正方形移動(dòng)的時(shí)間為x秒，且0≤x≤2.5．

(1)直接填空：DG=______cm(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)若以G、D、C為頂點(diǎn)的三角形同△GHF相似，求x的值；

(3)連接CG，過點(diǎn)A作AP/?/CG交GH于點(diǎn)P，連接PD.若△DGP的面積記為S1，△CDG的面積記為S2，則S1-S2的值會(huì)發(fā)生變化嗎？請(qǐng)說明理由．答案和解析1.C

2.A

3.D

4.C

5.B

6.B

7.A

8.C

9.D

10.B

11.2312.6

13.3

14.4-π415.6-16.解：(1)原式=12×22+2-1-2×22

=2+2-1-17.解：(1)x(x+2)=5(x+2)，

移項(xiàng)，得x(x+2)-5(x+2)=0，

(x+2)(x-5)=0，

x+2=0或x-5=0，

解得：x1=-2，x2=5；

(2)x2-4x-3=0，

x2-4x=3，

配方，得x2-4x+4=3+4，

18.(1)13；

(2)根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

∵共有9種等可能的情況，其中甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點(diǎn)的情況有5種，

∴甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點(diǎn)的概率是5919.解：(1)如圖①，取格點(diǎn)C，D，使AC=3，BD=1，且AC/?/BD，

連接CD，交AB于點(diǎn)M，

則△ACM∽△BDM，

∴AMBM=ACBD=3，

即AM=3BM，

則點(diǎn)M即為所求．

(2)如圖②，取格點(diǎn)E，F(xiàn)，使AE=2，BF=1，且AE/?/BF，

連接EF，交AB于點(diǎn)N，

則△AEN∽△BFN，

∴ANBN=AEBF=2，

即AN=2BN，

則點(diǎn)N即為所求．

(3)如圖③，取格點(diǎn)G，使PG⊥AB，連接20.證明：∵∠BAC=∠BED=90°，AB=AC，EB=ED，

∴∠ABC=∠ACB=∠EBC=∠ECB=45°，

∴∠CBD=∠ABE=45°-∠CBE，

∵BC=AB2+AC2=2AB2=2AB，BD=21.解：(1)設(shè)矩形ABCD的邊AB=xm，則邊BC=70-2x+2=(72-2x)m．

根據(jù)題意，得x(72-2x)=640，

化簡(jiǎn)，得x2-36x+320=0解得x1=16，x2=20，

當(dāng)x=16時(shí)，72-2x=72-32=40；

當(dāng)x=20時(shí)，72-2x=72-40=32．

答：當(dāng)羊圈的長(zhǎng)為40m，寬為16m或長(zhǎng)為32m，寬為20m時(shí)，能圍成一個(gè)面積為640m2的羊圈；

(2)答：不能，

理由：由題意，得x(72-2x)=650，

化簡(jiǎn)，得x2-36x+325=0，

Δ=(-3622.解：(1)過點(diǎn)B作BM⊥CD于點(diǎn)M，則∠DBM=∠BDN=30°，

在Rt△BDM中，BM=AC=243米，∠DBM=30°，

∴DM=BM?tan∠DBM=243×33=24(米)，

∴AB=CM=CD-DM=49.6-24=25.6(米)．

答：教學(xué)樓AB的高度為25.6米；

(2)延長(zhǎng)EB交DN于點(diǎn)G，則∠DGE=∠MBE，

在Rt△EMB中，BM=AC=243米，EM=CM-CE=24米，

∴tan∠MBE=EMBM=24243=33，

∴∠MBE=30°=∠DGE，

23.3-x

解：(1)∵FG=4cm，AD=1cm，

∴FD=(1+x)cm，

∴DG=4-(1+x)=(3-x)cm，

故答案為：3-x．

(2)∵四邊形ABCD是正方形，四邊形EFGH是矩形，

∴∠ADC=∠FGH=90°，

∴∠GDC=∠FG