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2024年河南省洛陽(yáng)市偃師市中考數(shù)學(xué)一練模擬試卷一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列二次根式中,與2是同類二次根式的是(
)A.4 B.6 C.82.下列事件中的必然事件是(
)A.三角形三個(gè)內(nèi)角和為180° B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心
C.天空出現(xiàn)九個(gè)太陽(yáng) D.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口,遇到紅燈3.下列計(jì)算不正確的是(
)A.2×3=6 B.4.關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是A.k>-1 B.k<1 C.k>-1且k≠0 D.k<1且k≠05.據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《2022年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示,2020年和2022年全國(guó)居民人均可支配收入分別為3.2萬(wàn)元和3.7萬(wàn)元.設(shè)2020年至2022年全國(guó)居民人均可支配收入的年平均增長(zhǎng)率為x,依題意可列方程為(
)A.3.2(1-x)2=3.7 B.3.2(1+x)2=3.76.如圖,三角形紙片ABC中,AC=6,BC=9,分別沿與BC,AC平行的方向,從靠近點(diǎn)A的AB邊的三等分點(diǎn)剪去兩個(gè)角,得到的平行四邊形紙片的周長(zhǎng)是(
)A.9 B.14 C.15 D.217.如圖,不能判定△AOB和△DOC相似的條件是(
)A.OA?CD=AB?OD
B.OAOB=8.如圖,△ABC和△A1B1C1是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,點(diǎn)A在線段OA1上,若OA:AA1=1A.1:2
B.2:1
C.1:3
D.3:19.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D.如果AD=8,BD=4,那么tanB的值是(
)A.12
B.22
C.10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2023次得到正方形OA2023B2023CA.(1,-1)
B.(2,0)
C.(0,二、填空題:本題共5小題,每小題3分,共15分。11.若3a=2b,則ab=______.12.方程x2-6x-5=0的兩根之和為_(kāi)_____.13.如圖,CD為Rt△ABC斜邊AB上的中線,E為AC的中點(diǎn).若AC=8,CD=5,則DE=______.
14.黃金分割比是讓無(wú)數(shù)科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、藝術(shù)家為之著迷的數(shù)字.黃金矩形的長(zhǎng)寬之比為黃金分割比,即矩形的短邊為長(zhǎng)邊的5-12倍.黃金分割比能夠給畫(huà)面帶來(lái)美感,令人愉悅,在很多藝術(shù)品以及大自然中都能找到它.比如蝸牛殼的螺旋中就隱藏了黃金分割比.如圖,用黃金矩形ABCD框住整個(gè)蝸牛殼,之后作正方形ABFE,得到黃金矩形CDEF,再作正方形DEGH,得到黃金矩形CFGH……,這樣作下去,我們以每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧線,然后連接起來(lái),就是黃金螺旋.已知AB=515.如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=6,點(diǎn)D為AC邊上一動(dòng)點(diǎn),將∠C沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊,使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在射線CA上,連接BC',當(dāng)Rt△ABC'的某一直角邊等于斜邊BC'長(zhǎng)度的一半時(shí),CD的長(zhǎng)度為_(kāi)_____.三、解答題:本題共8小題,共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題8分)
計(jì)算:
(1)12×8+|1-17.(本小題10分)
解方程:
(1)x(x+2)=5(x+2);
(2)x2-4x-3=018.(本小題9分)
揚(yáng)州是個(gè)好地方,有著豐富的旅游資.某天甲、乙兩人來(lái)?yè)P(yáng)州旅游,兩人分別從A、B、C三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽.
(1)甲選擇A景點(diǎn)的概率為_(kāi)_____;
(2)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點(diǎn)的概率.19.(本小題9分)
圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上,在圖①、圖②、圖③給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖.
(1)在圖①中,在線段AB上畫(huà)出點(diǎn)M,使AM=3BM.
(2)在圖②中,在線段AB上畫(huà)出點(diǎn)N,使AN=2BN.
(3)在圖③中,在線段AB上畫(huà)出點(diǎn)Q,使PQ⊥AB.
(保留作圖痕跡,要求:借助網(wǎng)格,只用無(wú)刻度的直尺,不要求寫(xiě)出畫(huà)法.)20.(本小題9分)
如圖,△ABC與△EBD都是等腰直角三角形,∠BAC=∠BED=90°,AB=AC,EB=ED,連接AE、CD.求證:CD=2AE21.(本小題9分)
如圖,老李想用長(zhǎng)為70m的柵欄,再借助房屋的外墻(外墻足夠長(zhǎng))圍成一個(gè)矩形羊圈ABCD,并在邊BC上留一個(gè)2m寬的門(mén)(建在EF處,另用其他材料).
(1)當(dāng)羊圈的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí),能圍成一個(gè)面積為640m2的羊圈?
(2)羊圈的面積能達(dá)到650m22.(本小題10分)
隨著科技的發(fā)展,無(wú)人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活,如代替人們?cè)诟呖諟y(cè)量距離和高度,圓圓要測(cè)量教學(xué)樓AB的高度,借助無(wú)人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案:如圖,圓圓在離教學(xué)樓底部243米的C處,遙控?zé)o人機(jī)旋停在點(diǎn)C的正上方的點(diǎn)D處,測(cè)得教學(xué)樓AB的頂部B處的俯角為30°,CD長(zhǎng)為49.6米.已知目高CE為1.6米.
(1)求教學(xué)樓AB的高度.
(2)若無(wú)人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于CA的方向,以43米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行.求經(jīng)過(guò)多少秒時(shí),無(wú)人機(jī)剛好離開(kāi)圓圓的視線23.(本小題11分)
如圖,正方形ABCD的邊AD與矩形EFGH的邊FG重合,將正方形ABCD以1cm/秒的速度沿FG方向移動(dòng),移動(dòng)開(kāi)始前點(diǎn)A與點(diǎn)F重合.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm,F(xiàn)G=4cm,GH=3cm,設(shè)正方形移動(dòng)的時(shí)間為x秒,且0≤x≤2.5.
(1)直接填空:DG=______cm(用含x的代數(shù)式表示);
(2)若以G、D、C為頂點(diǎn)的三角形同△GHF相似,求x的值;
(3)連接CG,過(guò)點(diǎn)A作AP/?/CG交GH于點(diǎn)P,連接PD.若△DGP的面積記為S1,△CDG的面積記為S2,則S1-S2的值會(huì)發(fā)生變化嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.答案和解析1.C
2.A
3.D
4.C
5.B
6.B
7.A
8.C
9.D
10.B
11.2312.6
13.3
14.4-π415.6-16.解:(1)原式=12×22+2-1-2×22
=2+2-1-17.解:(1)x(x+2)=5(x+2),
移項(xiàng),得x(x+2)-5(x+2)=0,
(x+2)(x-5)=0,
x+2=0或x-5=0,
解得:x1=-2,x2=5;
(2)x2-4x-3=0,
x2-4x=3,
配方,得x2-4x+4=3+4,
18.(1)13;
(2)根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下:
∵共有9種等可能的情況,其中甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點(diǎn)的情況有5種,
∴甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點(diǎn)的概率是5919.解:(1)如圖①,取格點(diǎn)C,D,使AC=3,BD=1,且AC/?/BD,
連接CD,交AB于點(diǎn)M,
則△ACM∽△BDM,
∴AMBM=ACBD=3,
即AM=3BM,
則點(diǎn)M即為所求.
(2)如圖②,取格點(diǎn)E,F(xiàn),使AE=2,BF=1,且AE/?/BF,
連接EF,交AB于點(diǎn)N,
則△AEN∽△BFN,
∴ANBN=AEBF=2,
即AN=2BN,
則點(diǎn)N即為所求.
(3)如圖③,取格點(diǎn)G,使PG⊥AB,連接20.證明:∵∠BAC=∠BED=90°,AB=AC,EB=ED,
∴∠ABC=∠ACB=∠EBC=∠ECB=45°,
∴∠CBD=∠ABE=45°-∠CBE,
∵BC=AB2+AC2=2AB2=2AB,BD=21.解:(1)設(shè)矩形ABCD的邊AB=xm,則邊BC=70-2x+2=(72-2x)m.
根據(jù)題意,得x(72-2x)=640,
化簡(jiǎn),得x2-36x+320=0解得x1=16,x2=20,
當(dāng)x=16時(shí),72-2x=72-32=40;
當(dāng)x=20時(shí),72-2x=72-40=32.
答:當(dāng)羊圈的長(zhǎng)為40m,寬為16m或長(zhǎng)為32m,寬為20m時(shí),能圍成一個(gè)面積為640m2的羊圈;
(2)答:不能,
理由:由題意,得x(72-2x)=650,
化簡(jiǎn),得x2-36x+325=0,
Δ=(-3622.解:(1)過(guò)點(diǎn)B作BM⊥CD于點(diǎn)M,則∠DBM=∠BDN=30°,
在Rt△BDM中,BM=AC=243米,∠DBM=30°,
∴DM=BM?tan∠DBM=243×33=24(米),
∴AB=CM=CD-DM=49.6-24=25.6(米).
答:教學(xué)樓AB的高度為25.6米;
(2)延長(zhǎng)EB交DN于點(diǎn)G,則∠DGE=∠MBE,
在Rt△EMB中,BM=AC=243米,EM=CM-CE=24米,
∴tan∠MBE=EMBM=24243=33,
∴∠MBE=30°=∠DGE,
23.3-x
解:(1)∵FG=4cm,AD=1cm,
∴FD=(1+x)cm,
∴DG=4-(1+x)=(3-x)cm,
故答案為:3-x.
(2)∵四邊形ABCD是正方形,四邊形EFGH是矩形,
∴∠ADC=∠FGH=90°,
∴∠GDC=∠FG
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