四川省資陽(yáng)市天立學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末綜合復(fù)習(xí)一（含解析）

高一數(shù)學(xué)限時(shí)練第81號(hào)期末綜合復(fù)習(xí)卷（一）限時(shí)40分鐘（注意：限時(shí)內(nèi)只做1-18題，課后完成19-22題）班級(jí)姓名班級(jí)組別數(shù)學(xué)模擬卷一.單選題（每小題5分，8小題共40分）.1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.已知銳角的終邊上一點(diǎn)，則銳角＝A. B. C. D.4.已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（）A. B.2 C. D.65.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與-一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖).如果小正方形的邊長(zhǎng)為，大正方形的邊長(zhǎng)為，直角三角形中較小的銳角為，則（）A. B.C. D.6.若，，，，則，，大小關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.7.定義域在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且，當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A.B.C. D.二.多選題（每小題5分，部分對(duì)2分，選錯(cuò)0分，4小題，共20分）.8.若函數(shù)且滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.9.（多選題）下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.已知，則10.（多選）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與（，且）的圖象可能是（）A. B.C. D.11.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)的最小正周期為B.直線是圖象的一條對(duì)稱軸C.的值域?yàn)镈.若時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)，則取值范圍是12.設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)，，滿足，且則下列結(jié)論恒成立的是（）A. B. C. D.三?填空題（每小題5分，4小題共20分）.13.函數(shù)的定義域?yàn)開___.14.若函數(shù)的一個(gè)周期是，則的取值可以是___________.（寫出一個(gè)即可）.15.已知函數(shù)，那么________；若存在實(shí)數(shù)a，使得，則a的個(gè)數(shù)是_______________．16.如下圖，是邊長(zhǎng)為的正三角形，記位于直線左側(cè)的圖形的面積為，現(xiàn)給出函數(shù)的四個(gè)性質(zhì)，其中說法正確的是__________．①②在上單調(diào)遞增③當(dāng)時(shí)，取得最大值④對(duì)于任意的，都有四.解答題（第17題10分，18-22每小題12分，共70分）.17.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18.如圖，以O(shè)x為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于P，Q兩點(diǎn)，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（1）求值；（2）若，求的值．19.在下列三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并作答．①的最小正周期為，且是偶函數(shù)：②圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為，且；③直線與直線是圖象上相鄰的兩條對(duì)稱軸，且．問題：已知函數(shù)，若．（1）求，值；（請(qǐng)先在答題卡上寫出所選序號(hào)再做答）（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將得到的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值和最大值．20.某汽車公司為測(cè)量某型號(hào)汽車定速巡航狀態(tài)下油耗情況，選擇一段長(zhǎng)度為的平坦高速路段進(jìn)行測(cè)試，經(jīng)多次測(cè)試得到一輛汽車每小時(shí)耗油量單位：與速度單位：的一些數(shù)據(jù)如下表所示.為了描述汽車每小時(shí)耗油量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：，，，且.（1）請(qǐng)選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）這輛車在該測(cè)試路段上以什么速度行駛才能使總耗油量最少21.定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，都滿足.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值.22.已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值，最小值，設(shè).（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

高一數(shù)學(xué)限時(shí)練第81號(hào)期末綜合復(fù)習(xí)卷（一）答案1.D.2.、【詳解】因?yàn)?，，所以?故選：A3.【詳解】∵銳角的終邊上一點(diǎn)，∴∴＝70°故選C4.【詳解】由題得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.所以的最小值為2.故選：B5.【詳解】直角三角形中較短的直角邊為x，則：x2+（x+2）2＝102，解得：x＝6，∴sinθ，cosθ，∴sin（）﹣cos（）＝﹣cosθ﹣（cosθcos）sinθ﹣（）cosθ，故選：D．6.詳解】；，；．故選：．7.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)的周期為，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，故選：A8.【詳解】函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，所以函數(shù)是上的增函數(shù)，則由指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)單調(diào)性可知應(yīng)滿足，解得，所以數(shù)的取值范圍為，故選：A9.【詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.，故正確；C.，故正確；D.因?yàn)椋?，則，故錯(cuò)誤；故選：BC10.【詳解】若，則函數(shù)是R上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為且，故A符合，B不符合；若，則函數(shù)是R上減函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，故C符合，D不符合.故選：AC.11.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，而函數(shù)周期為，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以直線是圖象的一條對(duì)稱軸，故B正確；化簡(jiǎn)整理得：，令，則，且，所以，二次函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故C正確；時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)，即，所以或解得或，故D錯(cuò)誤.故選：BC.12.【詳解】解：由題意，實(shí)數(shù)，，滿足，且，結(jié)合圖象，可得，即，且，可得和恒成立，即A、B恒成立；又由，所以，所以C恒成立；又由，當(dāng)時(shí)，的符號(hào)不能確定，所以D不恒成立，故選：ABC.13.【詳解】對(duì)于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.14.【詳解】，其中，則的最小正周期，從而，解得，且故答案為：4（答案不唯一）15.【詳解】（1）（2）令，即滿足，①t=1，即a=±1時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，均滿足題意；②t<1，即?1<a<1或a>1時(shí)，，由，解得t=0或1（舍去）；再由解得a=0或2；③t>1，即a<?1時(shí)，，由t=2?t，解得t=1（舍去）；綜上所述：共有4個(gè)a．16【詳解】由題可知,所在直線為,所在直線為則當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；則,①當(dāng)時(shí),,故①錯(cuò)誤；②易知,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增,且,則在上單調(diào)遞增,故②正確；③因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,則無最大值,故③錯(cuò)誤；④由題,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,則,當(dāng)時(shí),,則,當(dāng)時(shí),,則,故④正確；故答案為②④17.【小問1詳解】由解得，所以，由解得或，所以或，當(dāng)時(shí)，所以或，所以.小問2詳解】因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以真包含于，由（1）知，或，所以或，即或.18.【詳解】（1）由三角函數(shù)定義得，，∴原式．（2）∵，且，∴，，∴，．∴．19.小問1詳解】選條件①：∵的最小正周期為，∴，∴；又是偶函數(shù)，∴對(duì)恒成立，得對(duì)恒成立，∴，∴（），又，∴；選條件②：∵函數(shù)圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為，∴，；又，∴，即，∴（），又，∴；選條件③：∵直線與直線是圖象上相鄰的兩條對(duì)稱軸，∴，即．∴；又，∴，∴（），又，∴；【小問2詳解】由（1）無論選擇①②③均有，，即，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象，將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，∵，∴∴在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．又∵，，∴在的最小值為1，最大值為2；綜上：，最小值=1，最大值=2.20.【小問1詳解】由題意可知，符合本題的函數(shù)模型必須滿足定義域?yàn)椋以谏蠁握{(diào)遞增.函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以不符合題意函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以不符合題意；函數(shù)，且中的，即定義域不可能為，也不符合題意所以選擇函數(shù)模型.由已知數(shù)據(jù)得解得所以.【小問2詳解】設(shè)這輛車在該測(cè)試路段的總耗油量為，行駛時(shí)間為.由題意得:，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有最小值.所以這輛車在該測(cè)試路段上以的速度行駛才能