江西省贛州市大余縣部分學校聯(lián)考2024-2025學年高二上學期12月月考數(shù)學試題(含答案)_第1頁
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1PAGE第14頁2024-2025學年上學期12月月考高二數(shù)學試卷能力提升卷(測試時間:120分鐘滿分:150分)第I卷(選擇題共60分)一、單項選擇題(共8個小題,每小題5分,共40分)1.已知數(shù)列{an}等差數(shù)列,其前n項和為Sn,若a1a2a3=15,且=,則a2=()A.2 B.C.3 D.(2021年四川省瀘縣第二中學高一月考)2.已知函數(shù),若數(shù)列滿足,則()A.1 B.2 C.4 D.3.意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時,發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù):1,1,2,3,5,8,13,…該數(shù)列的特點是:前兩個數(shù)都是1,從第三個數(shù)起,每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和,人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”,若{an}是“斐波那契數(shù)列”,則A. B.1 C. D.24.已知數(shù)列滿足,設,為數(shù)列的前n項和.若對任意恒成立,則實數(shù)t的最小值為()A.1 B.2 C. D.(2021年陜西西北工業(yè)大學附屬中學高一月考)5.數(shù)列滿足,,則()A. B. C. D.6.定義:如果函數(shù)在區(qū)間上存在,滿足,,則稱函數(shù)是在區(qū)間上的一個雙中值函數(shù),已知函數(shù)是區(qū)間上的雙中值函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.(2021年浙江杭州市杭十四中高二期中)7.已知曲線與恰好存在兩條公切線,則實數(shù)的取值范圍為()A. B.C.(0,1) D.8.設直線與函數(shù)的圖象交于點,與直線交于點.則的取值范圍是()A. B. C. D.二、多項選擇題(共4個小題,部分選對得2分,全部選對得5分,共20分)(2021年福建省福州第一中學高三開學考試)9.設是各項為正數(shù)的等比數(shù)列,q是其公比,是其前n項的積,且,,則下列結論正確的是()A. B. C. D.與均為的最大值10.已知正項數(shù)列的前項和為,若對于任意的,,都有,則下列結論正確的是()A.B.C.若該數(shù)列的前三項依次為,,,則D.數(shù)列為遞減的等差數(shù)列11.對于函數(shù),下列說法正確的是()A.在處取得極大值B.有兩個不同的零點C.D.若在上恒成立,則12.已知等比數(shù)列首項,公比為q,前n項和為,前n項積為,函數(shù),若,則下列結論正確的是()A.為單調(diào)遞增的等差數(shù)列B.C.為單調(diào)遞增的等比數(shù)列D.使得成立n的最大值為6第Ⅱ卷(非選擇題共90分)三、填空題(共4個小題,每小題5分,共20分)(2021年山西高三模擬)13.設數(shù)列的前項和為,且,,則__________.14.朱載堉(1536-1611)是中國明代一位杰出音樂家、數(shù)學家和天文歷算家,他的著作《律學新說》中制作了最早的“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一組音(八度)分成十二個半音音程的律制,各相鄰兩律之間的頻率之比完全相等,亦稱“十二等程律”,即一個八度13個音,相鄰兩個音之間的頻率之比相等,且最后一個音是最初那個音的頻率的2倍.設第三個音的頻率為,第七個音的頻率為,則______.15.已知是,的等差中項,是,的等比中項,則______.(2021年江蘇高三專題練習)16.已知函數(shù)在R數(shù)上單調(diào)遞增,且,則的最小值為__________,的最小值為__________.四、解答題(共6個小題,共70分)17.設數(shù)列的前n項和為,從條件①,②,③中任選一個,補充到下面問題中,并給出解答.已知數(shù)列的前n項和為,,________.(1)求數(shù)列通項公式;(2)若,求數(shù)列的前n和.18.已知為等差數(shù)列,為等比數(shù)列,,,.(1)求和的通項公式;(2)對任意的正整數(shù),設,求數(shù)列的前項和.19已知函數(shù)().(1)若函數(shù)有兩個極值點,求的取值范圍;(2)證明:當時,.20.已知數(shù)列滿足(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求證:.21.設函數(shù)(1)若函數(shù)在上遞增,在上遞減,求實數(shù)的值.(2)討論在上的單調(diào)性;(3)若方程有兩個不等實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍,并證明.22.已知函數(shù),其中.(1)討論的單調(diào)性.(2)是否存在,對任意,總存在,使得成立?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.

2024-2025學年上學期12月月考高二數(shù)學試卷能力提升卷一、單項選擇題(共8個小題,每小題5分,共40分)1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】C6【答案】A7.【答案】B8.【答案】A二、多項選擇題(共4個小題,部分選對得2分,全部選對得5分,共20分)9.【答案】BD10.【答案】AC11【答案】ACD12.【答案】BCD第Ⅱ卷(非選擇題共90分)三、填空題(共4個小題,每小題5分,共20分)13【答案】118914.【答案】15.【答案】16.【答案】①..②..四、解答題(共6個小題,共70分)17.【解析】【分析】(1)若選①可得為常數(shù)數(shù)列,即可求出;若選②利用時,可得,即可得為常數(shù)數(shù)列,即可求出;若選③當時,利用可得,即可得到數(shù)列是以1為首項,1為公差的等差數(shù)列,從而得解;(2)利用錯位相減法求和;【詳解】選條件①時,(1)時,整理得,所以.(2)由(1)得:,設,其前項和為,所以①,②,①②得:,故,所以.選條件②時,(1)由于,所以①,當時,②,①②得:,,整理得,所以.(2)由(1)得:,設,其前項和為,所以①,②,①②得:,故,所以.選條件③時,由于,①②①②時,,整理得(常數(shù)),所以數(shù)列是以1為首項,1為公差的等差數(shù)列.所以.(2)由(1)得:,設,其前項和為,所以①,②,①②得:,故,所以.18.【詳解】(1)設等差數(shù)列的公差為,等比數(shù)列的公比為,由,,則,可得,所以,因為,,所以,整理得,解得,所以;(2)設數(shù)列的前項和中奇數(shù)項的和為,偶數(shù)項的和為,當為奇數(shù)時,,當偶數(shù)時,,對任意的正整數(shù),,,①,由①得,②,①②得,化簡得因此,數(shù)列的前項和為.19.【詳解】(1)的定義域為,,若函數(shù)有兩個極值點,則有兩個變號零點,等同于,即水平直線與曲線有兩個交點(不是的切線),令,的定義域為,則,令,解得,當時,,在上單調(diào)遞減,當時,,在上單調(diào)遞減,則為的極大值,也為最大值,當時,,當時,,當時,且為正數(shù),則的圖像如圖所示,則此時;(2)證明:令(),則只需證明當時恒成立即可,則,令,則,當時,,,,則,則在時單調(diào)遞增,又,∴時,,則在時單調(diào)遞增,∴當時,即當時,.20.【詳解】(1),所以數(shù)列為等比數(shù)列,公比,所以,所以(2)證明:【點睛】放縮法的注意事項:(1)放縮的方向要一致。(2)放與縮要適度。(3)很多時候只對數(shù)列的一部分進行放縮法,保留一些項不變(多為前幾項或后幾項)。(4)用放縮法證明極其簡單,然而,用放縮法證不等式,技巧性極強,稍有不慎,則會出現(xiàn)放縮失當?shù)默F(xiàn)象。21.【詳解】(1)由于函數(shù)在上遞增,在上遞減,由單調(diào)性知是函數(shù)的極大值點,無極小值點,所以,∵,故,此時滿足是極大值點,所以;(2)∵,∴,①當時,在上單調(diào)遞增.②當,即或時,,∴在上單調(diào)遞減.③當且時,由得.令得;令得.∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.綜上,當時,在上遞增;當或時,在上遞減;當且時,在上遞增,在上遞減.(3)令,,當時,,單調(diào)遞減;當時,,單調(diào)遞增;故在處取得最小值為,又當,所以函數(shù)大致圖象為:由圖象知:.不妨設,則有,要證,只需證即可,令,則在上單調(diào)遞增,故即,,.22.(1)先求出函數(shù)的導數(shù),再對a進行分類討論,從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)對a進行分類討論,分為,,三種情況,利用導數(shù)研究函數(shù)的最值,從而進行分析求解即可.【詳解】(1)由,得,當時,對任意,,所以單調(diào)遞減;當時,令,得,當時,,當時,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,綜上所述,當時,在上單調(diào)遞減,當時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;(2)存在滿足條件的實數(shù),且實

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