天津市河西區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

天津市河西區(qū)2023-024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知⊙O的直徑為15cm，若直線l與⊙O只有一個交點，那么圓心OA．7cm B．7.5cm C．2．2sinA．12 B．22 C．323．下列是與中國航天事業(yè)相關(guān)的圖標，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．一個等邊三角形的邊長為2，則這個等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為（）A．12 B．1 C．33 5．如圖，在△ABC中，若∠C=90°，則有（）A．tanA=ab B．sinA=bc6．如圖，⊙O中弦AB，CD相交于點P，∠A=42°，∠APD=77°，則∠B的度數(shù)為（）A．43° B．35° C．34° D．44°7．一元二次方程4xA．54，14 B．?54，14 C．45，8．拋物線y=x2?2x?3A．(3，0)和(?1C．(2，0)和(?49．一個扇形的半徑為24cm，面積是240πA．300° B．240° C．180° D．150°10．如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點A，B的對應(yīng)點分別為D，E，連接AD．當點A，D，E在同一條直線上時，下列結(jié)論一定正確的是（）A．CB=CD B．∠ABC=∠ADC C．AB∥CD D．DE+DC=BC11．如圖，在△ABC中，CA=CB=4，∠BAC=α，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)2α，得到△AB'C'，連接B'C并延長交AB于點A．233π B．433π12．如圖所示，是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．如果大正方形面積為100，小正方形面積為4，則圖中∠θ的正切值為（）A．45 B．35 C．43二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．將點P(2，6)繞原點順時針旋轉(zhuǎn)180°14．不透明袋子中裝有9個球，其中有7個綠球、2個白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率是．15．在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=3，AC=3，則∠A的度數(shù)為16．若拋物線y=x2?6x+k與x軸沒有交點，則實數(shù)k17．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，以頂點C、D為圓心，2為半徑的兩弧交于點E，點F為AB邊的中點，連接EF，則EF的長為．18．如圖，在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，線段AB的端點A，B均落在格點上．⑴線段AB的長等于；⑵經(jīng)過點A，B的圓交網(wǎng)格線于點C，在AB上有一點E，滿足CE=AB，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點E，并簡要說明點E的位置是如何找到的三、解答題（本大題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．解方程x220．學(xué)生甲與學(xué)生乙學(xué)習(xí)概率初步知識后設(shè)計了如下游戲：學(xué)生甲手中有5、7、9三張撲克牌，學(xué)生乙手中有6、8、10三張撲克牌，每人從手中取出一張牌進行比較，數(shù)字小的為本局獲勝．（1）若每人隨機取手中的一張牌進行比賽，請列舉出所有情況；（2）求學(xué)生乙本局獲勝的概率．21．請你結(jié)合題意，分別畫出示意圖，并完成解答：（1）在Rt△ABC中，若∠C=90°，若∠A=30°，AC=3，求AB（2）在△ABC中，AB=AC=9，BC=6，求∠C的正弦．22．小明上學(xué)途中要經(jīng)過A，B兩地，由于A，B兩地之間有一片草坪，所以需要走路線AC，CB，如圖，在△ABC中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB的長．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2取1.414．23．如圖，△ABC中，AB=AC，D為AC上一點，以CD為直徑的⊙O與AB相切于點E，交BC于點F，F(xiàn)G⊥AB，垂足為G．（1）求證：FG是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑長為22，BF=3，求BE24．如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，動點P從點A出發(fā)，以1單位長度/秒的速度沿折線BA→AC運動到點C，同時動點Q從點A出發(fā)，以相同速度沿折線AC→CD運動到點D，當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止．設(shè)△APQ的面積為y，運動時間為x秒．（1）當點P運動到AB的中點，求此時x的值和△APQ的面積；（2）①當0<x<2時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②當2<x≤4時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求在運動過程中△APQ面積的最大值．（直接寫出結(jié)果即可）25．已知拋物線y=(x?n)(x?m)，其中n（1）若n=?1，m=3，求拋物線的頂點坐標；（2）若拋物線的對稱軸為x=2，且拋物線經(jīng)過點(1，p)．請你用含m的式子表示（3）若n=1，點M(m，0)，拋物線與y軸負半軸交于點G，過點G作直線l平行于x軸，E是直線l上的動點，F(xiàn)是y軸上的動點，EF=22，點H是EF的中點，當MH的最小值是

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】∵直線l與⊙O只有一個交點，

∴該直線為⊙O的切線，

∴交點與圓心的距離等于半徑，即15÷2=7.5cm，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)直線l與⊙O只有一個交點，可判定該直線為圓的切線，得到交點與圓心的距離等于半徑，從而求解.2．【答案】D【解析】【解答】2sin60°=2×32=33．【答案】D【解析】【解答】A：不是中心對稱圖形，不符合題意；

B：不是中心對稱圖形，不符合題意；

C：不是中心對稱圖形，不符合題意；

D：是中心對稱圖形，符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用中心對稱圖形的定義進行逐一判斷，即可求解.4．【答案】C【解析】【解答】過點O作OD⊥AB垂足為點D，如圖，

∴AD=12AB=1,

由題意可得∠OAD=30°，

∴OD=tan30°·AD=33×1=35．【答案】A【解析】【解答】由圖可得A：tanA=ab，故該選項正確，符合題意；

B：sinA=ac，故該選項錯誤，不符合題意；

C：cosA=bc6．【答案】B【解析】【解答】∵∠A與∠D都是弧BC所對的圓周角，

∴∠D=∠A，

∵∠A=42°，

∴∠D=42°，

∵∠APD=77°，

∴∠B=∠APD-∠D=77°-42°=35°，

故答案為：B.

【分析】先根據(jù)同弧所對的圓周角相等求出∠D的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)進行求解即可.7．【答案】A【解析】【解答】由4x2=5x?1可得4x2-5x+1=0，

∴兩根之和為--54=58．【答案】A【解析】【解答】令y=0得x2?2x?3=0

即（x-3）（x+1）=0，

解得，x1=3，或x2=-1，

∴與x軸的兩個交點分別為(3，0)和9．【答案】D【解析】【解答】由扇形面積公式可得：240π=nπ×242360°，

解得n=150°，10．【答案】C【解析】【解答】∵△DEC由△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)而得，

∴△DEC?△ABC

∴CB=CE，故A錯誤，不符合題意；

∴∠ABC=∠DEC，故B錯誤，不符合題意；

∴CA=CD，∠BAC=∠EDC=120°,

∴∠ADC=60°,

∴△ADC是等邊三角形，

∴∠CAD=60°，

∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=120°-60°=60°，

∴∠ADC=∠BAD=60°,

∴AB∥CD，故C正確，符合題意；

∴BC=CE，

∵DE+DC>CE，

∴DE+DC>BC，故D錯誤，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△DEC?△ABC，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到：CB=CE，故A錯誤，不符合題意；∠ABC=∠DEC，故B錯誤，不符合題意；結(jié)合已知條件證明△ADC是等邊三角形，得到∠ADC=∠BAD=60°,故C正確，符合題意；根據(jù)BC=CE，DE+DC>CE，判斷D錯誤，不符合題意；從而求解.11．【答案】B【解析】【解答】∵CA=CB=4，B'D⊥AB，

∴AD=BD=12AB,

∵△AB'C'由△ABC旋轉(zhuǎn)而得，

∴AB'=AB,

∴AD=12AB',

即sin∠AB'D=12,

∴∠AB'D=30°,

∴∠B'AD=60°,12．【答案】C【解析】【解答】如圖，

∵大正方形面積為100，小正方形面積為4，

∴AB=10，CD=2，

由圖可得AC=BD，

∴在Rt△ADB中，

AD2+BD2=AB2,即（AC+2）2+BD213．【答案】(【解析】【解答】由題意可得點P(2，6)繞原點順時針旋轉(zhuǎn)180°后的點的坐標為(?2，14．【答案】7【解析】【解答】解：∵袋子中共有9個小球，其中綠球有7個，∴摸出一個球是綠球的概率是79故答案為：79

【分析】利用概率公式求解即可。15．【答案】30°【解析】【解答】如圖，

在Rt△ABC中，

tanA=BCAC=33,

∴∠A=30°，16．【答案】10（答案不唯一）【解析】【解答】∵拋物線y=x2?6x+k與x軸沒有交點，

∴?=（-6）2-4×1×k<0,

解得k>9，

∴實數(shù)17．【答案】2?【解析】【解答】如圖，延長FE交CD于點H，連接EC，

∵點E是兩弧的交點，點F為AB邊的中點，

∴EF∥AD,

∵C是圓心，E在弧上，

∴CE=CB=2，

在Rt△EHC中，

EH=CE2-CH2=22-118．【答案】17；如圖，取AB與網(wǎng)格線交點為P；連接CP并延長交網(wǎng)格線與點D，連接BD，與⊙O相交于點E．點E即為所求．【解析】【解答】（1）由題意得：AB=42+12=19．【答案】解：x2?6x+9=25-20x+4x2，

3x2【解析】【分析】先對方程進行整理，再利用因式分解進行求解即可.20．【答案】（1）畫樹狀圖如下：

總共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，分別為：（5，6），（5，8），（5，10），（7，6），（7，8），（7，10），（9，6），（9，8），（9，10）；（2）學(xué)生乙本局獲勝的結(jié)果數(shù)為3，所以獲勝的概率為3【解析】【分析】（1）先畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖即可求解；

（2）根據(jù)樹狀圖得到總共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，學(xué)生乙本局獲勝的結(jié)果數(shù)為3，利用概率公式代入數(shù)據(jù)計算即可求解.21．【答案】（1）解：如圖，

∵∠C=90°，∠A=30°，

∴cos30°=ACAB=32,

（2）解：如圖，過點A作AH⊥BC垂足為H，

∵AB=AC，

∴CH=12BC=12【解析】【分析】(1)先根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合已知條件利用cos30°=ACAB代入數(shù)據(jù)即可求解；

22．【答案】解：過點C作CD⊥AB垂足為D，在Rt△ACD中，tanA=tan45°=CDADsinA=sin45°=CDAC=22，AC=在Rt△BCD中，tanB=tan37°=CDBD≈0.75，BD=CDsinB=sin37°=CDBC≈0.60，CB=CD∵AD+BD=AB=63，∴CD+CD0.75解得CD≈27，AC=2CD≈1.414×27=38.178≈38.2，CB=CD0.60≈27答：AC的長約為38.2cm，CB的長約等于45.0m．【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用線段的和差得出關(guān)于CD的方程是解題關(guān)鍵．根據(jù)銳角三角函數(shù)，可用CD表示AD，BD，AC，BC，根據(jù)線段的和差，可得關(guān)于CD的方程，根據(jù)解方程，可得CD的長，根據(jù)AC=2CD，CB=CD0.6023．【答案】（1）解：連接OF，如圖，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB,

∵OF=OC，

∴∠OFC=∠ACB,

∴∠ABC=∠OFC,

∴OF∥AB,

∵FG⊥AB，

∴FG⊥OF，

∵OF是⊙O的半徑，

∴FG是⊙O的切線；（2）解：連接OE，如圖，

∵AB是⊙O的切線，點E為切點，

∴OE⊥AB,

∵FG⊥AB，F(xiàn)G⊥OF，

∴四邊形OFGE是矩形，

∴FG=OE=GE=22,

在Rt△GBF中，

BG=F【解析】【分析】(1)利用等腰三角形的性質(zhì)以及等量代換得到∠ABC=∠OFC,進而得到OF∥AB,結(jié)合已知條件，從而求解；

（2）利用切線的性質(zhì)證明四邊形OFGE是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到FG=OE=GE=2224．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=2，

∵∠B=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC=AB=2，∠CAB=60°，

∵點P是AB的中點，

∴BP=AP=1，

此時x=1，

∴AQ=1，

∴PA=QA=1，

∴△APQ是等邊三角形，

∴（2）解：①當0<x<2時，過點Q作QH⊥AB于點H，如圖，

根據(jù)題意可得PB=QA=x，

∵四邊形ABCD是菱形，∠B=60°，AB=2，

∴AB=BD=AD=CD，∠D=∠B=60°，

∴△ABC與△ACD是等邊三角形，

∴AC=AB=2，∠BAC=60°=∠ACD，

∵sin∠BAC=QHQA,

∴QH=QA·sin60°=32x，

∴S△APQ=y=12（2-x）×32x，

整理得：y=-（3）解：當0≤x≤2時，y=-34（x-1）2+34，

∴當x=1時，ymax=34；【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=BC=2，結(jié)合已知證明△ABC是等邊三角形，進一步可得AC=AB=2，∠CAB=60°，證明△APQ是等邊三角形，從而求解；

（2）①利用銳角三角函數(shù)求出QH的長，根據(jù)三角形面積公式代入數(shù)據(jù)即可求解；②利用銳角三角函數(shù)求出QN的長，根據(jù)三角形面積公式代入數(shù)據(jù)即可求解；

（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.25．【答案】（1）解：∵n=