吉林省四平市伊通滿族自治縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

吉林省四平市伊通滿族自治縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五六總分評分一、單項選擇題（每小題3分，共18分）1．拋物線y=2x2與A．開口都向上 B．對稱軸都是y軸C．都有最高點 D．都是y隨x的增大而增大2．下列方程有兩個相等的實數(shù)根的是（）A．x2+x+1=0 B．4x2+2x+1=0 3．下列說法中，正確的是（）A．不可能事件發(fā)生的概率為0B．隨機事件發(fā)生的概率為1C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次4．用配方法解方程x2A．(x+1)2=6 B．(x?2)2=9 C．5．如圖，AB是⊙O的弦（AB不是直徑），以點A為圓心，以AB長為半徑畫弧交⊙O于點C，連接AC、BC、OB、OC．若∠ABC=65°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．50° B．65° C．100° D．130°6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，點B落在點D處，則B、D兩點間的距離為（）A．10 B．22 C．3 D．二、填空題（每小題4分，共32分）7．若關(guān)于x的一元二次方程ax2?bx?2023=0有一個根為x=?1，則8．若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）為二次函數(shù)y=(x+1)2?9的圖象上的三點，則a，b，c9．若點A(m，1)與B(?3，n+1)關(guān)于原點中心對稱，則10．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若線段AB=3，則BE=．11．二次函數(shù)y＝﹣2（x﹣4）2＋8的最大值為．12．制造一種商品，原來每件成本為100元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是每件81元，則平均每次降低成本的百分?jǐn)?shù)是．13．如圖，AB為⊙O的直徑，點C，點D在⊙O上，并且在直徑AB的兩側(cè)，∠BAC=20°，則∠D=．14．如圖，一枚飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是．三、解答題（每小題5分，共20分）15．如圖，已知二次函數(shù)y=x（1）一元二次方程x2?2x?3=0的解是（2）當(dāng)y>0時，x的取值范圍是；（3）當(dāng)x<0時，y的取值范圍是．16．解方程：317．如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)．請你作出△ABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1，點18．如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點O，A，B為格點，即是小正方形的頂點，若將扇形OAB圍成一個圓錐，求這個圓錐的底面圓的半徑的最大長度．四、解答題（每小題7分，共14分）19．人工智能是數(shù)字經(jīng)濟高質(zhì)量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動．人工智能市場分為決策類人工智能，人工智能機器人，語音類人工智能，視覺類人工智能四大類型，將四個類型的圖標(biāo)依次制成A，B，C，D四張卡片（卡片背面完全相同），將四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上．A．決策類人工智能B．人工智能機器人C．語音類人工智能D．視覺類人工智能（1）隨機抽取一張，抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片的概率為；（2）從中隨機抽取一張，記錄卡片的內(nèi)容后放回洗勻，再隨機抽取一張，請用列表或樹狀圖的方法求抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的概率．20．某旅游團旅游結(jié)束時，其中一位游客建議大家互相握手道別，細(xì)心的小明發(fā)現(xiàn)，每兩位參加旅游的人互握一次手，共握了45次手，問這個旅游團共有多少位游客？五、解答題（每小題8分，共16分）21．為了響應(yīng)政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號召，某公司自主設(shè)計了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場進(jìn)行試銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=﹣10x+1200．（1）求出利潤S（元）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系式（利潤=銷售額﹣成本）；（2）當(dāng)銷售單價定為多少時，該公司每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？22．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點．以BD為直徑作⊙O，交邊AB于點P，連接PC，交AD于點E．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若PC是⊙O的切線，BC=4，求PC的長．六、解答題（每小題10分，共計20分）23．已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A'BC'，點A、點C（1）感知：如圖①，當(dāng)BC'落在AB邊上時，∠AA'B（2）探究：如圖②，當(dāng)BC'落在AB的左側(cè)時，∠AA（3）應(yīng)用：如圖③，若∠BAC=90°，AA'、CC'交于點E24．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于點A(?1，0)，點B(4，0)．與y軸交于點C．點P在第一象限的拋物線上，過點P作x軸的平行線分別交y軸和直線BC于點D和點E．設(shè)點P（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）求d關(guān)于m的函數(shù)解析式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)PE=2DE時，求m的值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：y=2x2開口向上，對稱軸為y=?2x2開口向下，對稱軸為∴拋物線y=2x2，y=?2x故答案為：B．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一分析判定即可．2．【答案】C【解析】【解答】解：A.方程x2+x+1=0，B.方程4x2+2x+1=0C.方程x2+12x+36=0，D.方程x2+x?2=0，故答案為：C.【分析】先計算每一個選項的b2-4ac的值，再根據(jù)一元二次方程的根的判別式"①當(dāng)b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當(dāng)b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當(dāng)b2-4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根"可判斷求解.3．【答案】A【解析】【解答】解：A、不可能事件發(fā)生的概率為0，所以A選項正確；B、隨機事件發(fā)生的概率在0與1之間，所以B選項錯誤；C、概率很小的事件不是不可能發(fā)生，而是發(fā)生的機會較小，所以C選項錯誤；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)可能為50次，所以D選項錯誤．故選A．【分析】根據(jù)概率的意義和必然發(fā)生的事件的概率P（A）=1、不可能發(fā)生事件的概率P（A）=0對A、B、C進(jìn)行判定；根據(jù)頻率與概率的區(qū)別對D進(jìn)行判定．本題考查了概率的意義：一般地，在大量重復(fù)實驗中，如果事件A發(fā)生的頻率mn會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率，記為P（A）=p；概率是頻率（多個）的波動穩(wěn)定值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)．必然發(fā)生的事件的概率P（A）=1；不可能發(fā)生事件的概率P（A）=0．4．【答案】D【解析】【解答】解：x∴x2∴x2?2x+1=6，即故答案為：D

【分析】利用配方法求解一元二次方程的計算方法求解即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：AB=AC，∵∠ABC=65°，∴∠ACB=65°，∴∠A=50°，∴∠BOC=100°，故答案為：C．【分析】先求出∠ACB=65°，再求出∠A=50°，最后計算求解即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：連接BD，∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段AB上的點E處，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD=B故答案為：A．【分析】根據(jù)勾股定理可求AB=5，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可求AE=4，DE=3，再用勾股定理求值即可．7．【答案】2023【解析】【解答】解：把x=?1代入一元二次方程ax2?bx?2023=0即a+b=2023．故答案為：2023．【分析】把x=?1代入方程得a+b-2023=0，整理后即可得到a+b的值．8．【答案】a＜b＜c【解析】【解答】由二次函數(shù)的解析式可知，對稱軸為直線x=-1，且圖象開口向上，∴點離對稱軸距離越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，∵-1-（-2）=1，1-（-1）=2，2-（-1）=3，∴a＜b＜c，故答案為：a＜b＜c.【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)點到對稱軸的距離遠(yuǎn)近即可解答.9．【答案】1【解析】【解答】解：∵點A(m，1)與∴m=3，?1=n+1，∴m=3，n=?2，∴(m+n)2023故答案為：1．【分析】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；10．【答案】3【解析】【解答】解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，∴∠BAE=60°，AB=AE，∴△BAE是等邊三角形，∴BE=3．故答案為：3．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BAE=60°，AB=AE，得出△BAE是等邊三角形，進(jìn)而得出BE=3即可．11．【答案】8【解析】【解答】解：在y＝﹣2（x﹣4）2+8中，∵a=?2<0∴當(dāng)x＝4時，y取得最大值8，故答案為：8．【分析】二次函數(shù)y=a(x-h)2+k，當(dāng)a<0時，x=h時，y有最大值k，據(jù)此求解．12．【答案】10%【解析】【解答】解：設(shè)平均每次降低成本的百分?jǐn)?shù)是x，第一次降價后的價格為：100（1-x），第二次降價后的價格是：100（1-x）（1-x），∴100（1-x）2=81，解得x=0.1或x=1.9，∵0＜x＜1，∴x=0.1=10%，故答案為：10%.【分析】基本關(guān)系：初量×（1-降低率）2=末量，據(jù)此列方程求解。13．【答案】70°【解析】【解答】解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=20°，∴∠B=90°?∠BAC=70°，∴∠D=∠B=70°，故答案為：70°．【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠ACB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠B=90°?∠BAC=70°，根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到∠D=∠B=70°．14．【答案】3【解析】【解答】設(shè)每個小正方形格子的長度都是1，∴黑色區(qū)域的面積=6，游戲板的面積=16，所以擊中黑色區(qū)域的概率為616故答案為：38【分析】根據(jù)題意先求出黑色區(qū)域的面積=6，游戲板的面積=16，再求概率即可。15．【答案】（1）x（2）x<?1或x>3（3）y>?3【解析】【解答】解：（1）由函數(shù)圖象可知，二次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)為(?1，0)，(3，0)，∴一元二次方程x2?2x?3=0的解是故答案為：x1（2）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)y>0時，x的取值范圍是x<?1或x>3，故答案為：x<?1或x>3；（3）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x<0時，y的取值范圍是y>?3，故答案為：y>?3．【分析】（1）令y=0，得到一元二次方程，二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)即為對應(yīng)的一元二次方程的解，據(jù)此求解；（2）y>0就是二次函數(shù)圖象在x軸上方的部分，再確定這部分圖象對應(yīng)的自變量的取值范圍即可；（3）x<0就是二次函數(shù)圖象在y軸左側(cè)的部分，再確定部分圖象對應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍即可．16．【答案】解：3x整理得：3x∴a=3，b=-2，c=-6，∵Δ=b2∴x=2±即x1=所以方程根為x1=1+【解析】【分析】先將方程整理成一般形式，找出一元二次方程中的a、b、c，然后計算判別式大于0，再代入一元二次方程的求根公式求解即可.17．【答案】解：先作出點A、B、C繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點A1、B1、C1【解析】【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出點A、B、C的對應(yīng)點分別是點A1、B1、18．【答案】解：如圖，當(dāng)圓心角為90°，半徑為2時，所圍成的圓錐底面圓的半徑最大，這個圓錐錐的底面圓的周長為：90360∴這個錐的底面圓的半徑為：π÷2π=1【解析】【分析】基本關(guān)系：圓錐的底面圓的周長等于扇形的弧長，扇形的弧長公式：l=nπr19．【答案】（1）1（2）解：根據(jù)題意畫圖如下：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的結(jié)果數(shù)為4，所以抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的概率為416【解析】【解答】解：（1）∵共有4張卡片，∴從中隨機抽取一張，抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片的概率為14故答案為：14【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）先畫出樹狀圖，確定所有等可能的結(jié)果數(shù)和抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率的公式求解即可。20．【答案】解：設(shè)這個旅游團共有x位游客，由題意得：x(x?1)2整理得：x2解得x=10或x=?9（舍去），答：這個旅游團共有10位游客．【解析】【分析】基本關(guān)系：n個人，兩兩握手，一共握n(n-1)221．【答案】（1）解：S=y（x﹣40）=（x﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10x2+1600x﹣48000；（2）解：S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000，則當(dāng)銷售單價定為80元時，工廠每天獲得的利潤最大，最大利潤是16000元【解析】【分析】（1）根據(jù)“總利潤=單件的利潤×銷售量”列出二次函數(shù)關(guān)系式即可；（2）將得到的二次函數(shù)配方后即可確定最大利潤．22．【答案】（1）證明：∵AB=AC，D是BC的中點，∴AD⊥BD．又∵BD是⊙O直徑，∴AD是⊙O的切線．（2）解：連接OP.∵點D是邊BC的中點，BC=4，AB=AC，∴BD=DC=2，∴OD=OP=1．∴OC=DO+CD=3，∵PC是⊙O的切線，O為圓心，∴∠OPC=90°．在Rt△OPC中，由勾股定理，得OC∴PC=O【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的三線合一證明AD⊥BD，根據(jù)切線的判定定理求證即可；（2）連接OP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合線段的和差求OC的長，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OPC=90°，再利用勾股定理求出PC的長．23．【答案】（1）相等（2）解：∠AA∵將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A∴BC=BC'，BA=BA∴BC∴△ABA∴∠AA（3）45【解析】【解答】解：（1）∵將△ABC繞點B逆時針