《機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)》課件-第1章

第1章靜力學(xué)公理和物體的受力分析1.1靜力學(xué)公理1.2約束和約束反力1.3受力圖

1.1靜力學(xué)公理

1.二力平衡公理

作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個(gè)力的大小相等、方向相反，且作用在同一直線上(簡(jiǎn)稱等值、反向、共線)。

這個(gè)公理揭示了作用于剛體上的最簡(jiǎn)單的力系的平衡條件，它是靜力學(xué)中最基本的平衡條件。對(duì)剛體而言，這個(gè)條件既是充分條件也是必要條件；對(duì)變形體而言，二力平衡公理只是必要條件，但不是充分條件。圖1-1繩索受力情況

2.加減平衡力系公理

在作用于剛體的已知力系上，加上或者減去一個(gè)任意的平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效果。這個(gè)公理是簡(jiǎn)化力系、力系等效代換的重要理論依據(jù)。

與二力平衡公理相同，加減平衡力系公理只適用于剛體。對(duì)于變形體，加減平衡力系將會(huì)改變物體的變形情況。

推論1

力的可傳性原理

作用在剛體上某點(diǎn)的力，可以沿其作用線移動(dòng)到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變?cè)摿?duì)剛體的作用效果，這就是力的可傳性原理。(證明從略)

如圖1-2所示的小車(chē)，在A點(diǎn)的作用力F(圖1-2(a))可沿

其作用線滑移到B點(diǎn)(圖1-2(b))，而對(duì)小車(chē)的作用效果是相同的。圖1-2力的可傳性原理

3.力的平行四邊形公理

作用在剛體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力。合力的作用點(diǎn)也在該點(diǎn)，合力的大小和方向，由這兩個(gè)力為鄰邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線確定。如圖1-3(a)所示，

FR是F1和F2的合力，力的平行四邊形公理符合矢量加法法則，即

FR=F1+F2

亦可另作一力三角形，求兩匯交力合力的大小和方向(即力的三角形法則)，如圖1-3(b)、(c)所示。圖1-3力的三角形法則

推論2三力匯交原理

某剛體受三個(gè)共面但不相互平行的力作用而處于平衡，則此三個(gè)力的作用線必然匯交于一點(diǎn)，這就是三力匯交原理。(證明從略)

4.作用與反作用公理

兩個(gè)相互作用的物體，其作用點(diǎn)總存在相互作用力與反作用力，作用力與反作用力大小相等、方向相反、作用線相同，且分別作用在兩個(gè)相互作用的物體上，這就是作用與反作用公理。若用F表示作用力，用F′表示反作用力，則

F＝－F′

這個(gè)公理概括了物體間相互作用的關(guān)系，表明作用力與反作用力總是成對(duì)出現(xiàn)的。由于作用力與反作用力分別作用在兩個(gè)物體上，因此，不能視為平衡力系。

1.2約束和約束反力

1.2.1約束的概念

1.約束

凡是能限制某些物體運(yùn)動(dòng)的其他物體，都稱為約束。需要說(shuō)明的是，約束本身也是物體，是針對(duì)研究對(duì)象的不同相對(duì)而言的，如鐵軌相對(duì)于機(jī)車(chē)，軸承相對(duì)于電機(jī)轉(zhuǎn)子，機(jī)床刀架相對(duì)于刀具等，都是約束。在靜力學(xué)受力分析時(shí)，特別是物體系的受力分析時(shí)，正確理解約束的相對(duì)性，是受力分

析的基礎(chǔ)。

2.約束反力

約束對(duì)物體的作用實(shí)質(zhì)上就是力的作用，其作用力稱為約束反力，簡(jiǎn)稱約束力或反力。約束力的作用點(diǎn)是約束與物體的接觸點(diǎn)。約束力的方向總是與該約束所能限制的運(yùn)動(dòng)方向相反。運(yùn)用這一準(zhǔn)則，可以確定約束反力的方向或作用線的位置，至于約束反力的大小總是未知的，以后可以利用相

關(guān)平衡條件求出。1.2.2常見(jiàn)約束及其約束反力的特點(diǎn)

1.柔性約束

所謂柔性約束，是指由柔軟的繩索、鏈條、帶等物體構(gòu)成的約束。圖1-4柔性約束

2.光滑接觸面約束

兩個(gè)相互接觸的物體，其接觸處表面的摩擦通常忽略不計(jì)，這類約束稱為光滑接觸面約束，簡(jiǎn)稱光滑面約束或光滑面。在靜力學(xué)受力分析時(shí)，如果沒(méi)有特別強(qiáng)調(diào)，一般摩擦力忽略不計(jì)。圖1-5光滑面約束

3.光滑鉸鏈約束

(1)固定鉸鏈支座。當(dāng)圓柱形鉸鏈中有一構(gòu)件為固定的時(shí)，稱為固定鉸鏈支座，其結(jié)構(gòu)和簡(jiǎn)圖分別如圖1-6(a)、(b)所示。顯然，固定鉸鏈支座是光滑接觸面約束的一種特殊情況，因?yàn)槠浼s束反力的方向不易確定，一般將其分解為兩個(gè)正交分力，如圖1-6(c)所示。圖1-6固定鉸鏈約束

(2)中間鉸鏈約束。中間鉸鏈約束的結(jié)構(gòu)及簡(jiǎn)圖如圖1-6(d)所示，和固定鉸鏈支座結(jié)構(gòu)基本相同，也是用銷釘C穿入帶有圓孔的構(gòu)件A、B的圓孔構(gòu)成的，但與固定鉸鏈不同

的是，中間鉸鏈的連接件也是研究對(duì)象。通常其約束反力

的處理方式和固定鉸鏈相同，在無(wú)法確定其約束反力的方向的情況下，也用一組正交分力表示，畫(huà)法也是圖1-6(c)所示形式。

(3)活動(dòng)鉸鏈支座。在鉸鏈支座與支承面之間裝上輥軸，就成為活動(dòng)鉸鏈支座(或稱為輥軸鉸鏈支座)，如圖1-7(a)所示。這種支座不限制構(gòu)件沿支承面的移動(dòng)和繞銷釘軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)，只限制構(gòu)件沿支承面法線方向的移動(dòng)。因此，活動(dòng)鉸鏈支座的約束反力必垂直于支承面，通過(guò)鉸鏈中心，指向待定。在力學(xué)計(jì)算中，常用圖1-7(b)的簡(jiǎn)圖來(lái)表示活動(dòng)鉸鏈支座。

活動(dòng)鉸鏈支座的約束反力常用符號(hào)FN表示，如圖1-7(c)所示。圖1-7活動(dòng)鉸鏈約束

1.3受力圖

在工程實(shí)際中，為了求出未知的約束力，需要根據(jù)已知力，應(yīng)用平衡條件求解。為此，首先要確定構(gòu)件受到幾個(gè)力，每個(gè)力的作用位置和力的作用方向等，這個(gè)過(guò)程稱為物體的受力分析。

例1-1重力為G的球體A，用繩子BC系在光滑的鉛直墻壁上，如圖1-8(a)所示，畫(huà)出球體A的受力圖。

解

(1)解除墻壁和繩子的約束，畫(huà)出球A的分離體簡(jiǎn)圖(圖1-8(b))。

(2)畫(huà)出球所受主動(dòng)力，即重力G。作用點(diǎn)在球心A點(diǎn)，如圖1-8(c)所示。

(3)根據(jù)約束的性質(zhì)，畫(huà)出球A所受全部約束反力。球A在B點(diǎn)受柔性約束，約束反力FT沿繩線背離球體；在D點(diǎn)受光滑面約束，約束反力FN沿接觸面D點(diǎn)的公法線指向球體。球A的受力圖如圖1-8(d)所示。圖1-8球體受力分析

例1-2圖1-9(a)所示為一三拱橋，由左、右兩半拱鉸接而成。設(shè)半拱自重不計(jì)，在半拱AB上作用有載荷F，畫(huà)出左半拱片AB的受力圖。圖1-9拱橋力學(xué)模型

解

(1)以左半拱片AB為研究對(duì)象，畫(huà)出分離體(見(jiàn)圖

1-9(b))。

(2)畫(huà)出分離體上所受的主動(dòng)力F。

(3)畫(huà)出分離體上所受的約束反力。

例1-3如圖1-10(a)所示結(jié)構(gòu)由桿AC、CD與滑輪B鉸