2024-2025學年九年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷第28章 銳角三角函數(shù)整章測試(含答案)

2024-2025學年九年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷第28章銳角三角函數(shù)整章測試(含答案)第28章銳角三角函數(shù)整章測試（時間45分鐘滿分100分）班級______________學號姓名____得分____一、選擇題（每題3分，共24分）1．在△ABC中，∠C＝90°，，則的值是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，2∠B＝∠A＋∠C，則sinB＋tanB等于（）A．1B．C．D．不能確定3．等腰三角形底邊與底邊上的高的比是2:，則頂角為（）A．60°B．90°C．120°D．150°4．一段公路的坡度為1：3，某人沿這段公路路面前進100米，那么他上升的最大高度是（）A．30米B．10米C．米D．米5．若平行四邊形相鄰兩邊的長分別為10和15，它們的夾角為60°，則平行四邊形的面積是（）

A．150

B．

C．9

D．76．如圖，為了測量河兩岸A、B兩點的距離，在與AB垂直的方向上取點C，測得AC＝，∠ACB＝，那么AB等于（）A．B．C．D．7．如圖，ΔABC中，AE⊥BC于E，D為AB邊上一點，如果BD＝2AD，CD＝10，sin∠BCD＝，那么AE的值為（）A．3B．6C．7.2D．98．如圖，E在矩形ABCD的邊CD上，AB＝2BC，則∠CBE＋∠DAE的值是（）A．2B．2＋C．2－D．2＋2第6題第6題第7題第8題二、填空題（每題2分，共20分）9．在△中，，，30o，則∠的度數(shù)是．10．銳角A滿足2sin（A－15０）＝則∠A＝．ABCDABCDEA40°52mCDB北北甲乙第11題第12題第13題12．根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，求得避雷針CD的長約為_______m（結(jié)果精確的到0.01m）．13．如圖，在甲、乙兩地之間修一條筆直的公路，從甲地測得公路的走向是北偏東48°．甲、乙兩地間同時開工，若干天后，公路準確接通，則乙地所修公路的走向是南偏西度．14．已知，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=，則AB=．15．計算：=16．如圖，修建抽水站時，沿著傾斜角為300的斜坡鋪設(shè)管道，若量得水管AB的長度為80米，那么點B離水平面的高度BC的長為米.17．如圖，小紅把梯子AB斜靠在墻壁上，梯腳B距墻1.6米，小紅上了兩節(jié)梯子到D點，此D點距墻1.4米，BD長0.55米，則梯子的長為xOAyB第16題第17題第18題18．如圖，機器人從A點，沿著西南方向，行了個4EQ\R(,2)單位，到達B點后觀察到原點O在它的南偏東60°的方向上，則原來A的坐標為xOAyB第16題第17題第18題圖12圖12三、解答題（共56分）19．（4分）陽光明媚的一天，數(shù)學興趣小組的同學們?nèi)y量一棵樹的高度（這棵樹底部可以到達，頂部不易到達），他們帶了以下測量工具：皮尺、標桿、一副三角尺、小平面鏡．請你在他們提供的測量工具中選出所需工具，設(shè)計一種測量方案．（1）所需的測量工具是：；（2）請在下圖中畫出測量示意圖；（3）設(shè)樹高的長度為，請用所測數(shù)據(jù)（用小寫字母表示）求出．第19題第19題20．（4分）如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30°，測得岸邊點D的俯角為45°，又知河寬CD為50米。現(xiàn)需從山頂A到河對岸點C拉一條筆直的纜繩AC，求纜繩AC的長（答案可帶根號）．第20題第20題BABAO北東西南55°第21題二樓一樓4mA4m4m二樓一樓4mA4m4mB28°C第20題23．（6分）如圖，是一個實際問題抽象的幾何模型，已知A、B之間的距離為300m，求點M到直線AB的距離（精確到整數(shù)）．A住宅小區(qū)M45°30A住宅小區(qū)M45°30°B北第20題24．（6分）曙光中學需制作一副簡易籃球架，如圖是籃球架的側(cè)面示意圖，已知籃板所在直線AD和直桿EC都與BC垂直，BC＝2.8米，CD＝1.8米，∠ABD＝40°，求斜桿AB與直桿EC的長分別是多少米？（結(jié)果精確到0.01米）AABCDE第20題ADCB北北ADCB北北600300第25題26．（6分）如圖所示，張伯伯利用假日在某釣魚場釣魚．風平浪靜時，魚漂露出水面部分，微風吹來時，假設(shè)鉛錘不動，魚漂移動了一段距離，且頂端恰好與水面平齊（即），水平線與夾角（點在上）．請求出鉛錘處的水深．lC魚漂鉛錘lC魚漂鉛錘PABOh第26題第26題27．（6分）如圖所示，A、B為兩個村莊，AB、BC、CD為公路，BD為地，AD為河寬，且CD與AD互相垂直.現(xiàn)在要從E處開始鋪設(shè)通往村莊A、村莊B的一電纜，共有如下兩種鋪設(shè)方案：方案一：；方案二：.經(jīng)測量得千米，千米，千米，∠BDC＝45°，∠ABD＝15°．已知：地下電纜的修建費為2萬元／千米，水下電纜的修建費為4萬元／千米.第27題（1）求出河寬AD（結(jié)果保留根號）；第27題（2）求出公路CD的長；（3）哪種方案鋪設(shè)電纜的費用低？請說明你的理由.28．（8分）高為12.6米的教學樓ED前有一棵大樹AB（如圖）．（1）某一時刻測得大樹AB、教學樓ED在陽光下的投影長分別是BC=2.4米，DF=7.2米，求大樹AB的高度．（2）用皮尺、高為h米的測角儀，請你設(shè)計另一種測量大樹AB高度的方案，要求：①在圖2上，畫出你設(shè)計的測量方案示意圖，并將應(yīng)測數(shù)據(jù)標記在圖上（長度用字母m、n…表示，角度用希臘字母α、β…表示）；②根據(jù)你所畫的示意圖和標注的數(shù)據(jù)，計算大樹AB高度（用字母表示）．AABABECF光線第28題圖1圖2第28題參考答案一、選擇題1．A2．B3．A4．D5．B6．C7．D8．A二、填空題9．10．11．4012．4.8613．4814．515．16．4017．4.40米18（0，）三、解答題19．（1）皮尺、標桿；（2）略；（3）20．米21．海里／小時22．小敏不會有碰頭危險23．米24．斜桿AB與直桿EC的長分別是6.00米和2.35米25．輪船與小島A相距130海里26．水深約為144cm27．（1）千米；（2）14千米；（3）方案一的鋪設(shè)電纜費用低28．（1）4.2米；（2）AB=（mtanα＋h）米（其他測量方法，只要正確均可以）第28章銳角三角函數(shù)自主學習達標檢測B卷（時間90分鐘滿分100分）班級_______學號姓名____得分_______一、填空題（共14小題，每題2分，共28分）1．sin30°=________．2．在△ABC中，若│sinA－│+（－cosB）=0，則∠C=_______。3．在Rt△ABC中，∠C=90°，當已知∠A和a時，求c，則∠A、a、c關(guān)系式是c=。4．若sin28°=cosα，則α=________。5．在Rt△ABC中，∠ACB=900，sinB=，則cosB=。6．如圖，3×3網(wǎng)格中一個四邊形ABCD，若小方格正方形的1，則四邊形ABCD的周長___．第6題7．某坡面的坡度為1：，則坡角是_______度．第6題8．若圓周角α所對弦長為sinα，則此圓的半徑r為_______．9．銳角A滿足2sin（A－15°）=，則∠A=________．10．計算：3tan30°+tan45°－2tan45°－2cos60°=_________．11．已知A是銳角，且sinA=，則cos（90°－A）=________．12．如圖，如果△APB繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△A′P′B′，且BP=2，那么PP′的長為________．（不取近似值，以下數(shù)據(jù)供解題使用：sin15°=）第12題第13題第14題第12題第13題第14題13．如圖，沿傾斜角為33°的山坡植樹，要求相鄰兩棵樹的水平距離AC為2m，那么相鄰兩棵樹的斜坡距離AB約為________m．（精確到0.01m）14．為了測量一個圓形鐵環(huán)的半徑（如圖），某同學采用了如下辦法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個銳角為30°的三角板和一個刻度尺，按如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進而可求得鐵環(huán)的半徑，若測得PA=5cm，則鐵環(huán)的半徑是______cm．二、選擇題（共4小題，每題3分，共12分）15．如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，若BD：AD=1：4，則tan∠BCD的值是（）A．B．C．D．2第15題第16題第17題第15題第16題第17題16．如圖所示，已知⊙O的半徑為5cm，弦AB的長為8cm，P是AB延長線上一點，BP=2cm，則tan∠OPA等于（）A．B．C．2D．第18題17．如圖，起重機的機身高AB為20m，吊桿AC的長為36m，吊桿與水平線的傾角可以從30°轉(zhuǎn)到80°，則這臺起重機工作時吊桿端點C離地面的最大高度和離機身的最遠水平距離分別是（）第18題A．（30+20）m和36tan30°mB．（36sin30°+20）m和36cos30°mC．36sin80°m和36cos30°mD．（36sin80°+20）m和36cos30°m18．如圖，王英同學從A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時王英同學離A地（）AmB100mC150m Dm三、解答題（共10題，共60分）19．（4分）計算：（4分）（1）－2sin60°－（+2）；（2）計算：cos60°+－－2－1．20．（4分）計算：（1）sin30°+cos45°+tan60°－cot30°；（2）．21．（4分）如圖，在離地面高度5米處引拉線固定電線桿，拉線和地面成58°，求拉線下端點A與桿底D的距離AD．（精確到0.01米）第21題第21題22．（6分）如圖，河對岸有一鐵塔AB．在C處測得塔頂A的仰角為30°，向塔前進16米到達D，在D處測得A的仰角為45°，求鐵塔AB的高．第22題第22題第23題23．如圖，為迎接上海2010年世博會，需改變一些老街道的交通狀況．在某大道拓寬工程中，要伐掉一棵樹AB，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長的圓形區(qū)域為危險區(qū)，現(xiàn)在某工人站在離B點3米處的D處測得樹的頂端A點的仰角為60°，樹的底部B點的俯角為30°，問距離B點8米遠的保護物是否在危險區(qū)內(nèi)？（取1.73）第23題24．（6分）如圖，一艘輪船自西向東航行，在A處測得東偏北21.3°方向有一座小島C，繼續(xù)向東航行60海里到達B處，測得小島C此時在輪船的東偏北63.5°方向上．之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島C最近？（參考數(shù)據(jù)：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）第24題第24題第25題25．如圖我邊防戰(zhàn)士在海拔高度（即CD的長）為50米的小島頂部D處執(zhí)行任務(wù)，上午8時發(fā)現(xiàn)在海面上的A處有一艘船，此時測得該船的俯角為30°，該船沿著AC方向航行一段時間后到達B處，又測得該船的俯角為45°，求該船在這一段時間內(nèi)的航程．（計算結(jié)果保留根號）第25題26．（8分）如圖，在某建筑物AC上，掛著“多彩云南”的宣傳條幅BC，小明站在點F處，看條幅頂端B，測的仰角為，再往條幅方向前行20米到達點E處，看到條幅頂端B，測的仰角為，求宣傳條幅BC的長，（小明的身高不計，結(jié)果精確到0.1米）第26題第26題27．（8分）某學校體育場看臺的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺有四級高度相等的小臺階．已知看臺高為l.6米，現(xiàn)要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長為l米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的底端分別為D，C），且∠DAB=66.5°．（1）求點D與點C的高度差DH；（2）求所用不銹鋼材料的總長度。（即AD+AB+BC，結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）第27題第27題第28題28．（8分）如圖，已知纜車行駛線與水平線間的夾角α=30°，β=45°．小明乘纜車上山，從A到B，再從B到D都走了200米（即AB=BD=200米），請根據(jù)所給的數(shù)據(jù)計算纜車垂直上升的距離．（計算結(jié)果保留整數(shù)，以下數(shù)據(jù)供選用：sin47°≈0.7314，cos47°≈0.6820，tan47°≈1.0724）第28題參考答案一、填空題1．2．90°3．4．62°5．6．7．30°8．9．75°10．－211．12．－13．2.3814．5二、選擇題15．C16．D17．D18．D三、解答題19．（1）－1；（2）－20．（1）；（2）121．3.12米22．米23．不在危險區(qū)24．15海里25．50（－1）米26．17.3米27．5.0米28．246.28米．第28章《解直角三角形》單元測試卷(三)AACBD一、選擇題：（每題4分，共24分）1、如圖，為了測量山高AC，在水平面B處測得山頂A的仰角是（）A、∠A；B、∠ABC；C、∠ABD；D、以上都不對。2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，、、分別是∠A、∠B、∠C的對邊，下列關(guān)系中錯誤的是（）A、；B、；C、；D、。3、某人沿坡度∶的橋向上走了50m，這時他離地面的高度是（）A、20m；B、24m；C、m；D、25m。120°ABC4、120°ABCA、；B、；C、；D、。5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列條件不能解直角三角形的是（）BACDA、已知、或、；B、已知∠A、∠B；BACDC、已知、；D、已知、∠B或、∠A。6、如圖，四邊形ABCD為菱形，則等于（）A、；B、；C、；D、。二、填空題：（每小題3分，共36分）7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，，，則______。8、已知Rt△ABC，∠C＝90°，若已知、的長求∠A，則直接采用的關(guān)系式為_______。9、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，則∠B＝_______。10、在Rt△ABC中，∠C＝90°，，AC＝4，則BC＝_______。11、在山腳下某處A觀測山頂某處B的仰角為36°，則在B處觀測A處的俯角為________。3米60°12、已知斜面坡角等于303米60°13、如圖，一個長為3米的梯子斜靠在墻壁上，若梯子與地面所成的角為60°，則此時梯子頂端到地面的距離為_______米。14、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AB＝2，則AC＝_____。（精確到0.1）15、如圖，在坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度至少需要_______m。16、□ABCD中，已知∠B＝60°，AB＝8cm，BC＝6cm，則它的面積等于______。25°25°線與地面所成的角為25°，則這棵樹的高度為______米。（精確到0.01米）18、城頭堡高10m，站在堡頂發(fā)現(xiàn)附近有一可疑點，測得其俯角為30°，則可疑點離堡底_____m。三．解答題：（共90分）19、根據(jù)下列條件解直角三角形。（每題8分，共16分）⑴Rt△ABC中，∠C＝90°，，；⑵Rt△ABC中，∠C＝90°，，∠B＝45°。ABC20、（10分）如圖，新華都超市的自動扶梯AB段的長度為20米，傾斜角為9ABC21、（10分）如圖，某地某時刻太陽光線與水平線的夾角為31°，此時測得一幢梯房在水平地面上的影長BC為30米，求這幢樓房的高AB。（精確到0.1米）ACACB東北60千米ABC63°ABC63°BAC30°24、（10分）如圖，飛機A在目標B的正上方1200米處，飛行員測得地面目標C的俯角為30°，求地面目標B、C之間的距離。（結(jié)果保留根號）BAC30°25、（12分）如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，根據(jù)圖上的數(shù)據(jù)求：⑴坡角；⑵壩底寬AD和斜坡AB的長。26、（12分）如圖，在直角坐標平面內(nèi)，O為原點，點A的坐標為（10，0），點B在第一象限內(nèi)，BO＝5，sin∠BOA=，求⑴點B的坐標；⑵cot∠BAO的值。第28章《解直角三角形》單元測試卷(一)(銳角三角函數(shù))一、選擇題：（每題4分，共24分）1、Sin表示的是（）A、一個角；B、一個角的度數(shù)；C、線段的長度；D、一個比值。2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，則表示（）A、sinA；B、cosA；C、sinB；D、以上都不對。3、如圖，tan等于（）A、；B、2；C、；D、。4、Rt△ABC中的各邊都擴大2倍，則∠A的余弦值（）A、擴大2倍；B、縮小2倍；C、不變；D、不能確