2024-2025學(xué)年年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專(zhuān)題整合復(fù)習(xí)卷第21章 二次根式全章測(cè)試題(含答案)-

2024-2025學(xué)年年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專(zhuān)題整合復(fù)習(xí)卷第21章二次根式全章測(cè)試題(含答案)-第21章二次根式全章測(cè)試題（90分鐘120分）一、選擇題（每小題3分，共21分）1．a(chǎn)為實(shí)數(shù)時(shí)，=－a，則實(shí)數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置是（）．A．原點(diǎn)的右側(cè)B．原點(diǎn)的左側(cè)B．原點(diǎn)或原點(diǎn)的右側(cè)D．原點(diǎn)或原點(diǎn)的左側(cè)2．下列二次根式中最簡(jiǎn)二次根式是（）．A．3．如果（1－）2=3－2，那么3－2的算術(shù)平方根是（）．A．±（1－）B．1－C．－1D．3+24．若a+=1，則a的取值范圍是（）．A．a(chǎn)=0B．a(chǎn)=1C．a(chǎn)=0或a=1D．a(chǎn)≤15．設(shè)a=－，b=－1，c=，則a、b、c之間的大小關(guān)系是（）．A．c>b>aB．a(chǎn)>c>bC．b>a>cD．a(chǎn)>b>c6．化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）．A．－B．－C．－D．－7．若三角形的面積為12，一邊長(zhǎng)為+1，則這邊上的高為（）．A．12+12B．24－24C．12－12D．24+24二、填空題（每小題3分，共27分）8．=________．9．化簡(jiǎn)+=_________．10．若把－4根號(hào)外面的因式移入根號(hào)內(nèi)，結(jié)果是________．11．若b<0，化簡(jiǎn)的結(jié)果是_________．12．已知與最簡(jiǎn)根式是同類(lèi)二次根式，則a的值是________．13．方程（+1）x=+2的解是_________．14．在實(shí)數(shù)a，3，中，一個(gè)數(shù)的平方等于另外兩個(gè)數(shù)的積，那么符合條件的a的整數(shù)值是__________．15．計(jì)算=_________．16．不等式（1－）x>1+的最大整數(shù)解是________．三、解答題（共72分）17．（10分）計(jì)算或化簡(jiǎn)．（1）；（2）已知x=，求x2+xy+y2的值．18．（10分）（1）解方程解（2）將五個(gè)空格填上恰當(dāng)?shù)臄?shù)，使得每一行、每一列、每一對(duì)角線3個(gè)數(shù)的和都為0．－－019．（10分）如圖，在一塊正方形的木板上可以截出最大的圓的面積為3，求正方形木板的邊長(zhǎng)．20．（12分）（1）在下面的橫線上填“>”“<”或“=”．∵－=，－=，∴－=_______－．∵－=，－=，∴－_______－．∵－=，－=，∴－________－．（2）請(qǐng)你猜想－與－（n大于1的整數(shù)）的大小關(guān)系，并加以證明．21．（8分）已知m=，（1）下列各式為負(fù)值的是（）A．B．2－（+m）C．m－1D．1－m（2）求．22．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=1，若Rt△ABC繞AB旋轉(zhuǎn)所得圓錐的側(cè)面積和矩形ABCD繞AB旋轉(zhuǎn)所得圓柱的側(cè)面積相等，求BC的長(zhǎng)．23．（10分）某車(chē)間1月份生產(chǎn)產(chǎn)品7000個(gè)，3月份生產(chǎn)產(chǎn)品8470個(gè)，求車(chē)間在這兩個(gè)月生產(chǎn)產(chǎn)品的月平均增長(zhǎng)率為多少？答案:一、1．D分析：由=－a得a的取值范圍為a≤0，根據(jù)實(shí)數(shù)a與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，確定a在數(shù)軸上的位置．2．D分析：根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義來(lái)確定．點(diǎn)撥：最簡(jiǎn)二次根式具備條件：①被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)得盡方的因式；②被開(kāi)方數(shù)不含分母．3．C分析：被開(kāi)方數(shù)必為非負(fù)數(shù)3－2的算術(shù)平方根是=－1．4．D分析：為非負(fù)數(shù)，所以=1－a為非負(fù)數(shù)，1－a≥0，∴a≤1．點(diǎn)撥：二次根式的雙重非負(fù)性．5．D分析：將a與b，b與c，a與c進(jìn)行比較．6．C分析：此題應(yīng)利用分母有理化的方法化簡(jiǎn)==－．7．B分析：利用三角形的面積公式S△=ab，得12=（+1）×b=24－24．二、8．B分析：=│－13│=13．點(diǎn)撥：應(yīng)用公式=a時(shí)，a必為非負(fù)數(shù)．9．分析：本題主要考查二次根式的加法運(yùn)算，是同類(lèi)二次根式就可以合并，2+=（2+）·=．10．－分析：因?yàn)閮?nèi)移是把根號(hào)外面的非負(fù)因式平方以后移到根號(hào)內(nèi)，負(fù)號(hào)留在根號(hào)的外面，－4==－．點(diǎn)撥：負(fù)數(shù)不能移到根號(hào)內(nèi)，內(nèi)移時(shí)必須把其負(fù)號(hào)留在根號(hào)外．11．－b分析：因?yàn)閎<0，應(yīng)用公式=a時(shí)，=│b│=－b．點(diǎn)撥：掌握好二次根式被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解這類(lèi)題的關(guān)鍵．12．0分析：被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式是同類(lèi)二次根式．即2a+3=3，a=0．13．分析：求x的值，必須進(jìn)行根式的化簡(jiǎn)．x==（+2）（－1）=．點(diǎn)撥：找出分母有理化因式．14．3分析：a2=3×，a=3．15．分析：將每個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式．點(diǎn)撥：是同類(lèi)二次根式就可以合并，否則不能合并．16．－4分析：解不等式時(shí)，在不等式兩邊都除以負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變．（1－）x>1+，x<，x<－（+2），∴最大的整數(shù)解是－4．點(diǎn)撥：在不等式解集中取符合條件的解．三、17．分析：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再按乘法的分配律進(jìn)行乘法運(yùn)算．解：（1）=12－3=9．（2）∵x=，∴x+y=，xy==．∴x2+y2+xy=（x+y）2－xy=（）2－=7－=．18．分析：（1）用加減消元法消去y；（2）根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0．解：（1）由①×，得3x－y=－2．③②×，得5x－y=0．④④－③，得2x=2，x=．把x=代入②，得·－y=0，y=．∴（2）－－－－0+－－19．分析：由圓的面積可求出圓的半徑，觀察圖形知正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)等于圓的直徑，即可求得正方形邊長(zhǎng)．解：設(shè)圓的半徑為r，則由題意，知r2=3．即r2=3，解得r=±．∵圓的半徑不能為負(fù)，∴r=．∴正方形的邊長(zhǎng)為2．點(diǎn)撥：涉及圖形的問(wèn)題要充分利用圖形所提供的信息，如本題中觀察圖形易知正方形的邊長(zhǎng)即為圓的直徑．20．分析：（1）利用公式的基本性質(zhì)將－與－1這兩個(gè)數(shù)進(jìn)行變形，使其分子相同，再比較它們的分母，分母大的反而?。砜傻闷渌阶拥拇笮。?，－=，∴－<－，同理可得其他式子全部填<．（2）由第（1）題的結(jié)果可猜對(duì)任意自然數(shù)n（n>1的整數(shù)）的結(jié)果．解：（1）<<<（2）由第（1）題的結(jié)果可猜想對(duì)任意自然數(shù)n（n>1的整數(shù)）都有－<－．證明如下：∵－=，－=，又∵n為大于1的整數(shù)，∴n+1>n－1，∴<∴－<－.21．（1）C分析：將已知條件m=分母有理化，m=2－，（2）分析：由（1），得m=2－，∴m<1．則=1－m．解：=.∵m<1，∴│m－1│=1－m．∴原式==m－1+=2－－1+=1－+2+=3．22．分析：根據(jù)S圓錐側(cè)=·BC·AC，S圓柱側(cè)=2·BC·CD，兩者相等得AC=2CD，再應(yīng)用勾股定理求出結(jié)果．解：∵S圓錐側(cè)=·BC·AC，S圓柱側(cè)=2·BC·CD，又∵S圓錐側(cè)=S圓柱側(cè)，∴·BC·AC=2·BC·CD．∴AC=2CD，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=1，AC=2CD=2．在Rt△ABC中，BC==，∴BC=．23．分析：這是一個(gè)增長(zhǎng)率問(wèn)題，若知道1月份產(chǎn)品為a，月增長(zhǎng)率為x%，則2月份產(chǎn)品可表示為a（1+x%），計(jì)算中，涉及了算術(shù)平方根．解：設(shè)兩個(gè)月生產(chǎn)產(chǎn)品的月平均增長(zhǎng)率為x%，則2月份的產(chǎn)品為[7000×（1+x%）]個(gè)；3月份的產(chǎn)品可表示為[7000×（1+x%）（1+x%）]個(gè)．即有7000（1+x%）（1+x%）=8470．7000（1+x%）2=8470．（1+x%）2=1.21．1+x%=±=±1.1，x%=0.1或x%=－2.1（舍去），故x=10．答：平均月增長(zhǎng)率為10%．第21章二次根式達(dá)標(biāo)檢測(cè)題組別______姓名___________成績(jī)__________一、選擇題：（每小題3分，共36分）1．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、2．下列二次根式中，與能合并的是（ ）A、 B、 C、 D、3．李明的作業(yè)本上有四道題：（1），（2）（3），（4），如果你是他的數(shù)學(xué)老師，請(qǐng)找出他做錯(cuò)的題是（ ）A、（1） B、（2） C、（3） D、（4）4．下列計(jì)算正確的是（ ）A、；B、；C、；D、5．若則a,b的關(guān)系是（ ）A、a,b都為0 B、互為倒數(shù) C、相等 D、互為相反數(shù)6、下列計(jì)算正確的是（ ）A、；B、；C、；D、7、是整數(shù)，則正整數(shù)的最小值是（）A、4B、5C、6D、78．計(jì)算等于（）A、；B、；C、3；D、9．化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是（）A、 B、 C、 D、10．已知a<b,則化簡(jiǎn)的結(jié)果正確的是（）A、B、C、D、11．已知：，則的值。A.3 B.4 C.5 D.612．如果，那么的值等于（）A、 B、 C、 D、二、填空題（每小題3分，共21分）13．當(dāng)x______________時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。14．計(jì)算______。15．若最簡(jiǎn)二次根式和是同類(lèi)二次根式，則______。16．若，則10x＋2y的平方根為_(kāi)_______。17．若，則_________。18．當(dāng)a<1且時(shí)，化簡(jiǎn)__________。19．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)________。三、解答題（共6小題，共43分）20．計(jì)算：（每小題5分，共10分）（1）（2）22．若，求：的值。(6分)23．已知在Rt⊿ABC中，∠C=90°,AC=,BC=,求：（1）Rt⊿ABC的面積；（2）斜邊AB。（6分）24．已知：，求下列代數(shù)式的值。（6分）（1）（2）25．（9分）化簡(jiǎn)求值：其中x＝5。26．有這樣一類(lèi)題目：將化簡(jiǎn)，如果你能找到兩個(gè)數(shù)m、n，使并且,則將變成開(kāi)方，從而使得化簡(jiǎn)。例如：化簡(jiǎn)仿照上例化簡(jiǎn)下列各式：（6分）（1）（2）第21章二次根式整章同步學(xué)習(xí)檢測(cè)（時(shí)間45分鐘滿分100分）班級(jí)_____學(xué)號(hào)姓名_______得分___一、填空題（每題2分，共20分）1．的絕對(duì)值是__________，它的倒數(shù)__________2．當(dāng)x___________時(shí)，是二次根式．3．當(dāng)x______時(shí)，有意義，若有意義，則x______。4．當(dāng)m>n時(shí)，＝______，當(dāng)a_______時(shí)，5．化簡(jiǎn)_________，_________。6．計(jì)算：___________．7．若最簡(jiǎn)二次根式與－是同類(lèi)二次根式，則x=______。8．把根式根號(hào)外的a移到根號(hào)內(nèi)，得___________。9．二次根式與的和是一個(gè)二次根式，則正整數(shù)的最小值為；其和為。10．觀察下列各式：；；；……則依次第四個(gè)式子是；用的等式表達(dá)你所觀察得到的規(guī)律應(yīng)是。二、選擇題（共12分）11．在根式、、、、中，最簡(jiǎn)二次根式有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)12．在二次根式，－，，和中，與是同類(lèi)根式的有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)13．在下列各式中，等號(hào)不成立的是（）A．＝－B．2x＝(x＞0)C．＝aD．(x+2+y)÷(+)＝+14．在下列各式的化簡(jiǎn)中，化簡(jiǎn)正確的有（）①＝a②5x－＝4x③6a＝④+＝10A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)15．已知二條線段的長(zhǎng)分別為cm、cm，那么能與它們組成直角三角形的第三條線段的長(zhǎng)是（）A．1cmB．cmC．5cmD．1cm或cm16．已知a＜0，化簡(jiǎn)：的結(jié)果是（）A．1B．－1C．0D．2a三、解答題（共68分）17．（5分）計(jì)算：18．（5分）計(jì)算：19．（5分）解方程：20．（5分）解不等式：21．（5分）已知：，求的值．22．（5分）化簡(jiǎn)并求值：，其中23．（5分）已知實(shí)數(shù)a滿足|2003－a|+EQ\R(,a－2004)=a，則a－20032的值是多少？24．（5分）已知正數(shù)和，有下列命題：（1）若，則≤1；（2）若，則≤；（3）若，則≤3；根據(jù)以上三個(gè)命題所提供的規(guī)律猜想：若，則≤。25．（6分）閱讀下面的解題過(guò)程，判斷是否正確？若不正確，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答。已知為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)：解：原式＝＝26．（6分）如圖，中，，，求斜邊上的高．27．（8分）觀察下列等式：①；②；③；……回答下列問(wèn)題：（1）利用你觀察到的規(guī)律，化簡(jiǎn)：（2）計(jì)算：28．（8分）水庫(kù)大壩截面的迎水坡坡比（DE與AE的長(zhǎng)度之比）為1：0.6，背水坡坡比為1：2，大壩高DE=30米，壩頂寬CD=10米，求大壩的截面的周長(zhǎng)。ACACBEDF答案：一、填空題1．2．＞3．≥，≤且4．m－n，＜05．3，456．7．8．9．610．，二、選擇題11．C12．B13．C14．B15．D16．B三、解答題17．118．19．20．21．1822．23．200924．25．原式＝＝26．27．（1）；（2）928．米．第21章二次根式——中考鏈接趨勢(shì)一二次根式及其性質(zhì)1．（2008，泰安）計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)____．2．（2008，南通）計(jì)算：=______．3．（2008，安徽）化簡(jiǎn)：=______．4．（2008，嘉興）使有意義的x的取值范圍_____．5．（2008，荊州）下列根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式是（）A．B．C．D．6．（2008，北京）若│x+2│+=0，則xy的值（）A．-8B．-6C．5D．67．（2008，成都）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥-3B．x≤-3C．x≥3D．x≤38．（2008，蘇州）下列運(yùn)算正確的是（）A．│-3│=3B．│-3│=-3C．=±3D．=-3趨勢(shì)二二次根式的運(yùn)算9．（2008，南京）計(jì)算-的結(jié)果是_____．10．（2008，長(zhǎng)沙）已知a，b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a<<b，則a+b=______．11．（2008，黃岡）化簡(jiǎn)：5-2=______．12．（2008，荊門(mén)）計(jì)算：（+）÷=______．13．（2008，蕪湖）估計(jì)×+運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）A．6到7之間B．7到8之間C．8到9之間D．9到10之間14．（2008，臨沂）計(jì)算-+的結(jié)果是（）A．-B．C．D．15．（2008，天津）若m=-4，則估計(jì)m值范圍（）A．1<m<2B．2<m<3C．3<m<4D．4<m<416．（2008，上海）計(jì)算：+（-）+17．（2008，南通）計(jì)算：（3+-4）÷．趨勢(shì)三化簡(jiǎn)求值18．（2008，荊州）已知實(shí)數(shù)a，求代數(shù)式的值．19．（2008，廣州）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上位置如圖所示，化簡(jiǎn)-+．答案:1．32．123．44．x≥25．A6．B7．C8．A9．2-210．5（點(diǎn)撥：a=2，b=3）11．312．（點(diǎn)撥：（+）÷=（4+）÷3=÷3=．）13．C（點(diǎn)撥：×+=4+2≈8.46）．14．A（點(diǎn)撥：-+=2-4+=-．）15．B（點(diǎn)撥：m=-4=2-4≈2×3.16-4≈2.32．）16．解：原式=+×-+=+1+3-3+2=4．17．解：原式=（3×3+×5-4×）÷4=（9+-2）÷4=8÷4=2．[解題規(guī)律]把二次根式化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)二次根式，分母含有形如的式子運(yùn)用（-1）（+1）=a-1，將分母-1化掉．18．解：由題目隱含條件得a+2≥0，8-4a≥0即a≥-2且a≤2，-2≤a≤2，又因-a2≥0，即a=0．當(dāng)a=0時(shí)原式=--=-2=-．[解題技巧]本題從中發(fā)現(xiàn)a=0．19．解：由圖形可知a<0，b>0，a-b<0．所以原式=│a│-│b│+│a-b│=-a-b-（a-b）=-a-b-a+b=-2a．[解題方法]對(duì)被開(kāi)方數(shù)是完全平方式的二次根式運(yùn)用=│a│進(jìn)行化簡(jiǎn)，當(dāng)a<0時(shí)，=-a（a<0）．第21章二次根式——中考鏈接趨勢(shì)一二次根式及其性質(zhì)1．（2008，泰安）計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)____．2．（2008，南通）計(jì)算：=______．3．（2008，安徽）化簡(jiǎn)：=______．4．（2008，嘉興）使有意義的x的取值范圍_____．5．（2008，荊州）下列根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式是（）A．B．C．D．6．（2008，北京）若│x+2│+=0，則xy的值（）A．-8B．-6C．5D．67．（2008，成都）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥-3B．x≤-3C．x≥3D．x≤38．（2008，蘇州）下列運(yùn)算正確的是（）A．│-3│=3B．│-3│=-3C．=±3D．=-3趨勢(shì)二二次根式的運(yùn)算9．（2008，南京）計(jì)算-的結(jié)果是_____．10．（2008，長(zhǎng)沙）已知a，b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a<<b，則a+b