2024年黑龍江大慶市中考數(shù)學真題卷及答案解析

試題PAGE1試題2024年大慶市初中升學考試數(shù)學一、選擇題：本題10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求．1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A.和 B.2024和C.和2024 D.和2.人體內一種細胞的直徑約為1.56微米，相當于0.00000156米，數(shù)字0.00000156用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.垃圾分類功在當代利在千秋，下列垃圾分類指引標志圖形中，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.下列常見幾何體中，主視圖和左視圖不同的是（）A. B.C. D.5.“鐵人王進喜紀念館”“龍鳳濕地公園”“濱水綠道”和“數(shù)字大慶中心”是大慶市四個有代表性的旅游景點．若小娜從這四個景點中隨機選擇兩個景點游覽，則這兩個景點中有“鐵人王進喜紀念館”的概率是（）A. B. C. D.6.下列說法正確的是()A.若，則B.一件衣服降價20%后又提價20%，這件衣服的價格不變C.一個銳角和一條邊分別相等的兩個直角三角形全等D.若一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形是六邊形7.如圖，在一次綜合實踐課上，為檢驗紙帶①、②的邊線是否平行，小慶和小鐵采用了兩種不同的方法：小慶把紙帶①沿折疊，量得；小鐵把紙帶②沿折疊，發(fā)現(xiàn)與重合，與重合．且點C，G，D在同一直線上，點E，H，F(xiàn)也在同一直線上．則下列判斷正確的是（）A.紙帶①、②的邊線都平行B.紙帶①、②的邊線都不平行C.紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行D.紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行8.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的大致圖象為（）A. B.C. D.9.小慶、小鐵、小娜、小萌四名同學均從，，，，，這六個數(shù)字中選出四個數(shù)字，玩猜數(shù)游戲．下列選項中，能確定該同學選出的四個數(shù)字含有1的是（）A.小慶選出四個數(shù)字的方差等于 B.小鐵選出四個數(shù)字的方差等于C.小娜選出四個數(shù)字的平均數(shù)等于 D.小萌選出四個數(shù)字的極差等于10.如圖，在矩形中，，，點M是邊的中點，點N是邊上任意一點，將線段繞點M順時針旋轉，點N旋轉到點，則周長的最小值為（）A.15 B. C. D.18二、填空題：本題8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上．11.計算：=___．12.已知，則的值是___________．13.如圖所示，一個球恰好放在一個圓柱形盒子里，記球體積為，圓柱形盒子的容積為，則______．（球體體積公式：，其中r為球體半徑）14.請寫出一個過點且y的值隨x值增大而減小的函數(shù)的解析式_____．15.不等式組的整數(shù)解有______個．16.如圖所示的曲邊三角形也稱作“萊洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等邊三角形；分別以點，，為圓心，以的長為半徑作，，．三段弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形．若該“萊洛三角形”的周長為，則它的面積是______．17.如圖①，直角三角形的兩個銳角分別是40°和50°，其三邊上分別有一個正方形．執(zhí)行下面的操作：由兩個小正方形向外分別作銳角為40°和50°的直角三角形，再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊長作正方形．圖②是1次操作后的圖形．圖③是重復上述步驟若干次后得到的圖形，人們把它稱為“畢達哥拉斯樹”．若圖①中的直角三角形斜邊長為2，則10次操作后圖形中所有正方形的面積和為______．18.定義：若一個函數(shù)圖象上存在縱坐標是橫坐標2倍的點，則把該函數(shù)稱為“倍值函數(shù)”，該點稱為“倍值點”．例如：“倍值函數(shù)”，其“倍值點”為．下列說法不正確的序號為______．①函數(shù)是“倍值函數(shù)”；②函數(shù)的圖象上的“倍值點”是和；③若關于x的函數(shù)的圖象上有兩個“倍值點”，則m的取值范圍是；④若關于x的函數(shù)的圖象上存在唯一的“倍值點”，且當時，n的最小值為k，則k的值為．三、解答題：本題10小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答應寫出必要的文字說明、計算過程、證明過程．19.求值：．20.先化簡，再求值：，其中．21.為了健全分時電價機制，引導電動汽車在用電低谷時段充電，某市實施峰谷分時電價制度，用電高峰時段（簡稱峰時）：7：00—23：00，用電低谷時段（簡稱谷時）：23：00—次日7：00，峰時電價比谷時電價高元/度．市民小萌電動汽車用家用充電樁充電，某月的峰時電費為50元，谷時電費為30元，并且峰時用電量與谷時用電量相等，求該市谷時電價．22.如圖，是一座南北走向的大橋，一輛汽車在筆直的公路上由北向南行駛，在處測得橋頭在南偏東方向上，繼續(xù)行駛米后到達處，測得橋頭在南偏東方向上，橋頭在南偏東方向上，求大橋的長度．（結果精確到米，參考數(shù)據(jù)：）23.根據(jù)教育部制定的《國防教育進中小學課程教材指南》．某中學開展了形式多樣的國防教育培訓活動．為了解培訓效果，該校組織學生參加了國防知識競賽，將學生的百分制成績（x分）用5級記分法呈現(xiàn)：“”記為1分，“”記為2分，“”記為3分，“”記為4分，“”記為5分．現(xiàn)隨機將全校學生以20人為一組進行分組，并從中隨機抽取了3個小組的學生成績進行整理，繪制統(tǒng)計圖表，部分信息如下：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第1小組3.94a第2小組b3.55第3小組3.25c3請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）①第2小組得分扇形統(tǒng)計圖中，“得分為1分”這一項所對應圓心角為______度；②請補全第1小組得分條形統(tǒng)計圖；（2）______，______，______；（3）已知該校共有4200名學生，以這3個小組的學生成績作為樣本，請你估計該校有多少名學生競賽成績不低于90分？24.如圖，平行四邊形中，、分別是，的平分線，且E、F分別在邊，上．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，求的面積．25.“爾濱”火了，帶動了黑龍江省的經濟發(fā)展，農副產品也隨之暢銷全國．某村民在網(wǎng)上直播推銷某種農副產品，在試銷售的天中，第天且為整數(shù))的售價為(元千克)．當時，；當時，．銷量(千克)與的函數(shù)關系式為，已知該產品第天的售價為元千克，第天的售價為元千克，設第天的銷售額為(元)．（1），_____；（2）寫出第天的銷售額與之間的函數(shù)關系式；（3）求在試銷售的天中，共有多少天銷售額超過元？26.如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A在x軸的正半軸上，點B，C在第一象限，四邊形是平行四邊形，點C在反比例函數(shù)的圖象上，點C的橫坐標為2，點B的縱坐標為3．提示：在平面直角坐標系中，若兩點分別為，，則中點坐標為．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）如圖2，點D是邊中點，且在反比例函數(shù)圖象上，求平行四邊形的面積；（3）如圖3，將直線向上平移6個單位得到直線，直線與函數(shù)圖象交于，兩點，點P為的中點，過點作于點N．請直接寫出P點坐標和的值．27.如圖，為的內接三角形，為的直徑，將沿直線翻折到，點在上．連接，交于點，延長，，兩線相交于點，過點作的切線交于點．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，．求的值．28.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點．點坐標為，與軸交于點，點為拋物線頂點，點為中點．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）在直線上方的拋物線上存在點，使得，求點的坐標；（3）已知，為拋物線上不與，重合的相異兩點．①若點與點重合，，且，求證：，，三點共線；②若直線，交于點，則無論，在拋物線上如何運動，只要，，三點共線，，，中必存在面積為定值的三角形．請直接寫出其中面積為定值的三角形及其面積，不必說明理由．2024大慶數(shù)學一、選擇題：本題10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求．1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A.和 B.2024和C.和2024 D.和【答案】A【解析】【分析】本題考查相反數(shù)．根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，結合絕對值的意義逐項判斷即可．【詳解】解：A、和互為相反數(shù)，故A選項符合題意；B、2024和互為倒數(shù)，故B選項不符合題意；C、和2024不互為相反數(shù)，故C選項不符合題意；D、和不互為相反數(shù)，故D選項不符合題意；故選：A．2.人體內一種細胞的直徑約為1.56微米，相當于0.00000156米，數(shù)字0.00000156用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)．一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．據(jù)此求解即可．【詳解】解：數(shù)字0.00000156用科學記數(shù)法表示為，故選：C．3.垃圾分類功在當代利在千秋，下列垃圾分類指引標志圖形中，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．中心對稱圖形的關鍵是確定對稱中心，繞對稱中心旋轉能與自身重合，掌握以上知識是解題的關鍵．4.下列常見的幾何體中，主視圖和左視圖不同的是（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了簡單幾何體的三視圖．分別分析四種幾何體的主視圖和左視圖，找出主視圖和左視圖不同的幾何體．【詳解】解：A、圓臺的主視圖和左視圖都是梯形，本選項不符合題意；B、圓柱的主視圖是長方形，左視圖是圓，本選項符合題意；C、圓錐的主視圖與左視圖相同，都是等腰三角形，本選項不符合題意；D、球的主視圖和左視圖相同，都是圓，本選項不符合題意．故選：B．5.“鐵人王進喜紀念館”“龍鳳濕地公園”“濱水綠道”和“數(shù)字大慶中心”是大慶市四個有代表性的旅游景點．若小娜從這四個景點中隨機選擇兩個景點游覽，則這兩個景點中有“鐵人王進喜紀念館”的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，先列表得到所有等可能性的結果數(shù)，再找到選擇兩個景點中有“鐵人王進喜紀念館”的結果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．【詳解】解：設鐵人王進喜紀念館”“龍鳳濕地公園”“濱水綠道”和“數(shù)字大慶中心”四個景點分別用A、B、C、D表示，列表如下：由表格可知一共有12種等可能性的結果數(shù)，其中選擇“鐵人王進喜紀念館”的結果數(shù)有種，∴這兩個景點中有“鐵人王進喜紀念館”的概率為，故選：D．6.下列說法正確的是()A.若，則B.一件衣服降價20%后又提價20%，這件衣服價格不變C.一個銳角和一條邊分別相等的兩個直角三角形全等D.若一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形是六邊形【答案】D【解析】【分析】本題考查了不等式的性質，一元一次方程的應用，全等三角形的判定，多邊形的外角與內角和問題，逐項分析判斷，即可求解．【詳解】解：A.若，且，則，故該選項不正確，不符合題意；B.設原價為元，則提價%后的售價為：元；后又降價的售價為：元．一件衣服降價后又提價，這件衣服的價格相當于原價的，故該選項不正確，不符合題意；C.一個銳角和一條邊分別相等的兩個直角三角形不一定全等，相等的邊不一定對應，故該選項不正確，不符合題意；D.設這個多邊形的邊數(shù)為，∴由題意得：，，，即這個多邊形的邊數(shù)是6；故該選項正確，符合題意；故選：D．7.如圖，在一次綜合實踐課上，為檢驗紙帶①、②的邊線是否平行，小慶和小鐵采用了兩種不同的方法：小慶把紙帶①沿折疊，量得；小鐵把紙帶②沿折疊，發(fā)現(xiàn)與重合，與重合．且點C，G，D在同一直線上，點E，H，F(xiàn)也在同一直線上．則下列判斷正確的是（）A.紙帶①、②的邊線都平行B.紙帶①、②的邊線都不平行C.紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行D.紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行【答案】D【解析】【分析】對于紙帶①，根據(jù)對頂角相等可得，利用三角形內角和定理求得，再根據(jù)折疊的性質可得，由平行線的判定即可判斷；對于紙帶②，由折疊的性質得，，，由平角的定義從而可得，，再根據(jù)平行線的判定即可判斷．【詳解】解：對于紙帶①，∵，∴，∴，由折疊的性質得，，∴，∴與不平行，對于紙帶②，由折疊的性質得，，，又∵點C，G，D在同一直線上，點E，H，F(xiàn)也在同一直線上，∴，，∴，，∴，∴，綜上所述，紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行，故選：D．【點睛】本題考查平行線的判定、對頂角相等、三角形內角和定理、折疊的性質，熟練掌握平行線的判定和折疊的性質是解題的關鍵．8.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的大致圖象為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質，逐項分析判斷，即可求解．【詳解】解：∵當時，一次函數(shù)經過第一、二、三象限，當時，一次函數(shù)經過第一、三、四象限A.一次函數(shù)中，則當時，函數(shù)圖象在第四象限，不合題意，B.一次函數(shù)經過第二、三、四象限，不合題意，一次函數(shù)中，則當時，函數(shù)圖象在第一象限，故C選項正確，D選項錯誤，故選：C．9.小慶、小鐵、小娜、小萌四名同學均從，，，，，這六個數(shù)字中選出四個數(shù)字，玩猜數(shù)游戲．下列選項中，能確定該同學選出的四個數(shù)字含有1的是（）A.小慶選出四個數(shù)字的方差等于 B.小鐵選出四個數(shù)字的方差等于C.小娜選出四個數(shù)字的平均數(shù)等于 D.小萌選出四個數(shù)字的極差等于【答案】A【解析】【分析】本題考查了方差，平均數(shù)，極差的定義，掌握相關的知識是解題的關鍵．根據(jù)方差，平均數(shù)，極差的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、假設選出的數(shù)據(jù)沒有，則選出的數(shù)據(jù)為，，，時，方差最大，此時，方差為；當數(shù)據(jù)為，，，時，，，故該選項符合題意；B、當該同學選出的四個數(shù)字為，，，時，，，故該選項不符合題意；C、當該同學選出的四個數(shù)字為，，，時，，故該選項不符合題意；D、當選出的數(shù)據(jù)為，，，或，，，時，極差也是，故該選項不符合題意；故選：A．10.如圖，在矩形中，，，點M是邊的中點，點N是邊上任意一點，將線段繞點M順時針旋轉，點N旋轉到點，則周長的最小值為（）A.15 B. C. D.18【答案】B【解析】【分析】本題考查了旋轉的性質，矩形的性質，勾股定理，確定點的軌跡是解題的關鍵．由旋轉的性質結合證明，推出，得到點在平行于，且與的距離為5的直線上運動，作點關于直線的對稱點，連接交直線于點，此時周長取得最小值，由勾股定理可求解．【詳解】解：過點作，交于，過點作垂足為，∵矩形，∴，∴，∴四邊形和都是矩形，∴，由旋轉的性質得，，∴，∴，∴，∴點在平行于，且與的距離為5的直線上運動，作點關于直線的對稱點，連接交直線于點，此時周長取得最小值，最小值為，∵，，∴，故選：B．二、填空題：本題8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上．11.計算：=___．【答案】﹣2【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義，求數(shù)a的立方根，也就是求一個數(shù)x，使得x3=a，則x就是a的立方根．【詳解】∵（－2）3=－8，∴，故答案為：-212.已知，則的值是___________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)，通過平方變形可以求得所求式子的值．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：3．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是熟練掌握完全平方公式．13.如圖所示，一個球恰好放在一個圓柱形盒子里，記球的體積為，圓柱形盒子的容積為，則______．（球體體積公式：，其中r為球體半徑）【答案】【解析】【分析】題考查了圓柱的體積和球的體積，根據(jù)圓柱的體積和球的體積公式計算即可得出答案．【詳解】解：設球的半徑為，則圓柱的高為，依題意，，∴，故答案為：．14.請寫出一個過點且y的值隨x值增大而減小的函數(shù)的解析式_____．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題主要考查了函數(shù)的增減性，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．寫出一個一次項系數(shù)為負數(shù)且經過點的一次函數(shù)即可．【詳解】解：設滿足題意得的一次函數(shù)的關系式為，代入得：，，∴滿足題意的一次函數(shù)的解析式為．故答案為：（答案不唯一）．15.不等式組的整數(shù)解有______個．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了求不等式組的整數(shù)解，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，進而求出其整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：，∴整數(shù)解有，，，共4個，故答案為：．16.如圖所示的曲邊三角形也稱作“萊洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等邊三角形；分別以點，，為圓心，以的長為半徑作，，．三段弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形．若該“萊洛三角形”的周長為，則它的面積是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了弧長的計算，扇形面積的計算，三角函數(shù)的應用，曲邊三角形是由三段弧組成，如果周長為，則其中的一段弧長就是，所以根據(jù)弧長公式可得，即正三角形的邊長為．那么曲邊三角形的面積=三角形的面積+三個弓形的面積，從而可得答案．【詳解】解：曲邊三角形的周長為，為等邊三角形，曲邊三角形的面積為：故答案為：．17.如圖①，直角三角形的兩個銳角分別是40°和50°，其三邊上分別有一個正方形．執(zhí)行下面的操作：由兩個小正方形向外分別作銳角為40°和50°的直角三角形，再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊長作正方形．圖②是1次操作后的圖形．圖③是重復上述步驟若干次后得到的圖形，人們把它稱為“畢達哥拉斯樹”．若圖①中的直角三角形斜邊長為2，則10次操作后圖形中所有正方形的面積和為______．【答案】48【解析】【分析】本題主要考查了圖形規(guī)律，直角三角形的性質、勾股定理、正方形的性質等知識．根據(jù)題意分別計算出圖①、圖②和圖③的面積，得出規(guī)律即可求解．【詳解】解：圖①中，∵，根據(jù)勾股定理得，，∴圖①中所有正方形面積和為：，圖②中所有正方形面積和，即1次操作后的圖形中所有正方形的面積和為：，圖③中所有正方形面積和，即2次操作后的圖形中所有正方形的面積和為：，?∴n次操作后的圖形中所有正方形的面積和為，∴10次操作后的圖形中所有正方形的面積和為，故答案為：48．18.定義：若一個函數(shù)圖象上存在縱坐標是橫坐標2倍的點，則把該函數(shù)稱為“倍值函數(shù)”，該點稱為“倍值點”．例如：“倍值函數(shù)”，其“倍值點”為．下列說法不正確的序號為______．①函數(shù)是“倍值函數(shù)”；②函數(shù)的圖象上的“倍值點”是和；③若關于x的函數(shù)的圖象上有兩個“倍值點”，則m的取值范圍是；④若關于x的函數(shù)的圖象上存在唯一的“倍值點”，且當時，n的最小值為k，則k的值為．【答案】①③④【解析】【分析】本題考查了新定義問題，二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)的最值問題．根據(jù)“倍值函數(shù)”的定義，逐一判斷即可．【詳解】解：①函數(shù)中，令，則，無解，故函數(shù)不是“倍值函數(shù)”，故①說法錯誤；②函數(shù)中，令，則，解得或，經檢驗或都是原方程的解，故函數(shù)的圖象上的“倍值點”是和，故②說法正確；③在中，令，則，整理得，∵關于x的函數(shù)的圖象上有兩個“倍值點”，∴且，解得且，故③說法錯誤；④在中，令，則，整理得，∵該函數(shù)的圖象上存在唯一的“倍值點”，∴，整理得，∴對稱軸為，此時n的最小值為，根據(jù)題意分類討論，，解得；，無解；，解得或（舍去），綜上，k的值為0或，故④說法錯誤；故答案為：①③④．三、解答題：本題10小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答應寫出必要的文字說明、計算過程、證明過程．19.求值：．【答案】1【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)運算．直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質、絕對值的性質分別化簡即可得出答案．【詳解】解：．20.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值．原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．【詳解】解：，當時，原式．21.為了健全分時電價機制，引導電動汽車在用電低谷時段充電，某市實施峰谷分時電價制度，用電高峰時段（簡稱峰時）：7：00—23：00，用電低谷時段（簡稱谷時）：23：00—次日7：00，峰時電價比谷時電價高元/度．市民小萌的電動汽車用家用充電樁充電，某月的峰時電費為50元，谷時電費為30元，并且峰時用電量與谷時用電量相等，求該市谷時電價．【答案】該市谷時電價元/度【解析】【分析】本題考查了分式方程的應用，設該市谷時電價為元/度，則峰時電價元/度，根據(jù)題意列出分式方程，解方程并檢驗，即可求解．【詳解】解：設該市谷時電價為元/度，則峰時電價元/度，根據(jù)題意得，，解得：，經檢驗是原方程的解，答：該市谷時電價元/度．22.如圖，是一座南北走向的大橋，一輛汽車在筆直的公路上由北向南行駛，在處測得橋頭在南偏東方向上，繼續(xù)行駛米后到達處，測得橋頭在南偏東方向上，橋頭在南偏東方向上，求大橋的長度．（結果精確到米，參考數(shù)據(jù)：）【答案】米【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應用，分別過點作的垂線，垂足分別為，根據(jù)題意得出，解求得，，進而求得，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，分別過點作的垂線，垂足分別為，∴四邊形是矩形，∴，，依題意，，∴，∴，∴；在中，，；中，，∴．答：大橋的長度約為米．23.根據(jù)教育部制定的《國防教育進中小學課程教材指南》．某中學開展了形式多樣的國防教育培訓活動．為了解培訓效果，該校組織學生參加了國防知識競賽，將學生的百分制成績（x分）用5級記分法呈現(xiàn)：“”記為1分，“”記為2分，“”記為3分，“”記為4分，“”記為5分．現(xiàn)隨機將全校學生以20人為一組進行分組，并從中隨機抽取了3個小組的學生成績進行整理，繪制統(tǒng)計圖表，部分信息如下：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第1小組3.94a第2小組b3.55第3小組3.25c3請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）①第2小組得分扇形統(tǒng)計圖中，“得分為1分”這一項所對應的圓心角為______度；②請補全第1小組得分條形統(tǒng)計圖；（2）______，______，______；（3）已知該校共有4200名學生，以這3個小組的學生成績作為樣本，請你估計該校有多少名學生競賽成績不低于90分？【答案】（1）①18；②（2）5；；3（3）估計該校約有名學生競賽成績不低于90分．【解析】【分析】（1）①用乘以第2小組“得分為1分”這一項的占比即可求解；②求得第1小組“得分為4分”這一項的人數(shù)即可補全第1小組得分條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義即可求解；（3）利用樣本估計總體即可求解．【小問1詳解】解：①第2小組得分扇形統(tǒng)計圖中，“得分為1分”這一項所對應的圓心角為，故答案為：18；②第1小組“得分為4分”這一項的人數(shù)為（人），補全第1小組得分條形統(tǒng)計圖如下，；【小問2詳解】解：第1小組中“得分為5分”這一項的人數(shù)最多，則，第2小組的平均分為（分），則，第3小組的中位數(shù)為第10和11個數(shù)，都是3（分），則，故答案為：5；；3；【小問3詳解】解：（人），答：估計該校約有名學生競賽成績不低于90分．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，樣本估計總體．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．24.如圖，平行四邊形中，、分別是，的平分線，且E、F分別在邊，上．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，求的面積．【答案】（1）見解析（2）．【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質得到，，結合角平分線的條件得到，由得到，，根據(jù)平行線的判定得到，根據(jù)平行四邊形的判定即可得到是平行四邊形；（2）求得是等邊三角形，得到，，證明，求得，作于點，在中，求得，據(jù)此求解即可．【小問1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵分別是、的平分線，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；【小問2詳解】解：由（1）得，，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，作于點，在中，，，∴，∴．【點睛】本題考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性質，勾股定理，平行四邊形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質．正確引出輔助線解決問題是解題的關鍵．25.“爾濱”火了，帶動了黑龍江省的經濟發(fā)展，農副產品也隨之暢銷全國．某村民在網(wǎng)上直播推銷某種農副產品，在試銷售的天中，第天且為整數(shù))的售價為(元千克)．當時，；當時，．銷量(千克)與的函數(shù)關系式為，已知該產品第天的售價為元千克，第天的售價為元千克，設第天的銷售額為(元)．（1），_____；（2）寫出第天的銷售額與之間的函數(shù)關系式；（3）求在試銷售的天中，共有多少天銷售額超過元？【答案】（1），（2）（3）在試銷售的天中，共有天銷售額超過元【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合應用；（1）待定系數(shù)法求解析式，即可求解；（2）根據(jù)銷售額等于銷量乘以售價，分段列出函數(shù)關系式，即可求解；（3）根據(jù)題意，根據(jù)，列出方程，解方程，即可求解．【小問1詳解】解：依題意，將，代入，∴解得：∴故答案為：，．【小問2詳解】解：依題意，當時，當時，∴【小問3詳解】解：依題意，當時，當時，解得：為正整數(shù)，∴第天至第天，銷售額超過元（天）答：在試銷售的天中，共有天銷售額超過元26.如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A在x軸的正半軸上，點B，C在第一象限，四邊形是平行四邊形，點C在反比例函數(shù)的圖象上，點C的橫坐標為2，點B的縱坐標為3．提示：在平面直角坐標系中，若兩點分別為，，則中點坐標為．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）如圖2，點D是邊的中點，且在反比例函數(shù)圖象上，求平行四邊形的面積；（3）如圖3，將直線向上平移6個單位得到直線，直線與函數(shù)圖象交于，兩點，點P為的中點，過點作于點N．請直接寫出P點坐標和的值．【答案】（1）（2）9（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質可得，再利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可；（2）設，根據(jù)平行四邊形的性質可得，利用中點坐標公式可得，再把點D代入反比例函數(shù)解析式求得，即可求解；（3）由一次函數(shù)平移規(guī)律可得直線：，聯(lián)立方程組得，設、，即，利用中點坐標公式求得點P的橫坐標為4，即可得，再利用勾股定理求得，求得直線與x、y軸的交點、，利用勾股定理求得，可得，過點O作，由平行線定理可得，利用銳角三角函數(shù)求得，即可求解．【小問1詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵點B的縱坐標為3．∴，把代入得，，∴反比例函數(shù)表達式為；【小問2詳解】解：設，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∵點D是邊的中點，∴，即，∵點D在反比例函數(shù)圖象上，把代入得，，解得，∴，∴；【小問3詳解】解：∵將直線向上平移6個單位得到直線：，∵直線與函數(shù)圖象交于，兩點，∴聯(lián)立方程組得，，即，設、，∴，∵點P為的中點，∴點P的橫坐標為，把代入得，，∴，∴，把代入得，，把代入得，，解得，∴直線與x、y軸交于點、，∴，，∴，∴，過點O作，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、中點坐標公式、一次函數(shù)的平移規(guī)律、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題、銳角三角函數(shù)、平行