2024-2025學(xué)年年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷21.2 二次根式的乘除(1)(含答案)-

2024-2025學(xué)年年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷21.2二次根式的乘除(1)(含答案)-21.2二次根式的乘除(1)第1課時(shí)◆課前預(yù)習(xí)1．二次根式的乘法運(yùn)算公式為___________．這個(gè)公式反過來是________，我們可以利用它化簡(jiǎn)二次根式．2．計(jì)算：（1）×=______；（2）=________．3．化簡(jiǎn)：（1）（a≤0）=_______．4．你認(rèn)為=成立嗎？為什么？______________．◆互動(dòng)課堂（一）基礎(chǔ)熱點(diǎn)【例1】計(jì)算：（1）×；（2）（x>0）；（3）（+1）×（-1）．分析：本題是二次根式的乘法運(yùn)算，按乘法法則進(jìn)行．解：（1）×=（3）（+1）×（-1）=（）2-12=2-1=1．點(diǎn)撥：做二次根式的乘法運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意公式的順用和逆用，有帶分?jǐn)?shù)時(shí)要化成假分?jǐn)?shù)．（二）易錯(cuò)疑難【例2】比較大小：（1）2，3；（2）+，+．分析：（1）需將根號(hào)外的數(shù)移到根號(hào)內(nèi)，再比較大?。唬?）題若注意到5+8=6+7，則只需兩邊同時(shí)平方后，再作差比較出大?。猓海?）∵2==．∴<，即2<3.（2）∵（+）2-（+）2=（13+2<0，∴+<+.點(diǎn)撥：比較二次根式的大小，一般常用以下方法：一是將根號(hào)外的數(shù)移到根號(hào)內(nèi)，再比較被開方數(shù)的大小；二是作差法；三是作商法；四是倒數(shù)法．（三）中考鏈接【例3】計(jì)算：（2+）2008（2-）2006．分析：注意（2+）（2-）=1和逆用（ab）n=anbn．解：（2+）2008（2-）2006==[（2+）（2-）]2006（2+）2=（2+）2=7+4．點(diǎn)撥：在解決大指數(shù)的二次根式乘法運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意有無倒數(shù)關(guān)系及運(yùn)用相關(guān)的乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算．名師點(diǎn)撥二次根式的乘法小結(jié)公式·=（a≥0，b≥0）兩個(gè)二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變.逆用公式=·（a≥0，b≥0）字母取值被開方數(shù)、均為非負(fù)數(shù)計(jì)算結(jié)果計(jì)算為二次根式或有理數(shù)；結(jié)果要盡可能化簡(jiǎn)，使被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。◆跟進(jìn)課堂1．如果a≥0，b≥0，則·=______，=________．2．計(jì)算：（1）×=_______，（2）=________．3．化簡(jiǎn)：（1）=________．4．若等式成立，則x應(yīng)滿足_________．5．觀察分析下列數(shù)據(jù)，按規(guī)律填空：，，2，，…，_______（第n個(gè)數(shù)）．6．下列各等式成立的是（）．A．4×2=8B．5×4=20C．5×4=20D．4×3=77．若│a-2│+b2-4b+4+=0，則··=（）．A．2B．C．-D．18．如果，那么（）．A．x≥0B．x≥2C．0≤x≤2D．x為任意實(shí)數(shù)9．化簡(jiǎn)m的結(jié)果是（）．A．10．下列運(yùn)算：（1）2×3=6；（2）4·4=4；（3）2。其中正確的有（）．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)◆漫步課外11．計(jì)算：-1=_______．12．計(jì)算：（1）×-3×；（2）4×2+5×．13．計(jì)算：．14．如圖，已知正方形A，矩形B，圓C均為628cm2，其中矩形的長(zhǎng)：寬=2：1，如果取3.14，試比較它們的周長(zhǎng)L1，L2，L3的大小．解完本題后，你有什么發(fā)現(xiàn)？想一想，用同樣長(zhǎng)（L1=L2=L3）的材料圍成這樣的三種圖形，試比較它們的面積S1，S2，S3的大?。ㄒ笾苯訉懗鼋Y(jié)論）．◆挑戰(zhàn)極限15．若，則a的取值范圍是_________．16．先閱讀理解，再回答問題：因?yàn)?2，且1<<2，所以的整數(shù)部分為1；因?yàn)?，且2<<3，所以的整數(shù)部分為2；因?yàn)?，且3<<4，所以的整數(shù)部分為3．依此類推，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)（n為正整數(shù)）的整數(shù)部分為_______，請(qǐng)說明理由．答案:1．，·2．（1），（2）63．（1）6a（2）14．x≥15．6．B7．B8．B9．B10．B11．112．（1）-14（2）2813．14．SB<SA<SC15．-1≤a≤016．n．理由略21.2二次根式的乘除(2)學(xué)習(xí)要求：理解二次根式除法運(yùn)算法則，即(a≥0，b＞0)的合理性，會(huì)運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算，了解最簡(jiǎn)二次根式的概念，會(huì)逆用除法法則對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，掌握類比學(xué)習(xí)的方法．做一做：一、填空題：1．在中，是最簡(jiǎn)二次根式的是______．2．某精密儀器的一個(gè)零件上有一個(gè)矩形的孔，其面積是4cm2，它的長(zhǎng)為cm，則這個(gè)孔的寬為______cm．3．2－的倒數(shù)是______，的倒數(shù)是______．4．使式子成立的條件是______．二、選擇題：5．下列各式的計(jì)算中，最簡(jiǎn)二次根式是()(A) (B) (C) (D)6．下列根式中最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)是()(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)7．化簡(jiǎn)的結(jié)果是()(A) (B) (C) (D)8．在化簡(jiǎn)時(shí)，甲的解法是：乙的解法是：以下判斷正確的是()(A)甲的解法正確，乙的解法不正確 (B)甲的解法不正確，乙的解法正確(C)甲、乙的解法都正確 (D)甲、乙的解法都不正確9．△ABC的三邊長(zhǎng)分別為、、2，△A′B′C′的兩邊長(zhǎng)分別為1和，若△ABC～△A'B'C'，則△A'B'C'的第三邊的長(zhǎng)應(yīng)等于()(A) (B)2 (C) (D)10．如圖1，為了測(cè)量某建筑物AB的高度，在平地上C處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為30°，沿CB方向前進(jìn)12m到達(dá)D處，在D處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為45°，則建筑物AB的高度等于()圖1(A) (B)(C) (D)11．計(jì)算的正確結(jié)果是()(A) (B) (C) (D)112．若ab≠0，則等式成立的條件是()(A)a＞0，b＞0 (B)a＜0，b＞0 (C)a＞0，b＜0 (D)a＜0，b＜0三、解答題：13．計(jì)算：(1) (2) (3) (4)(5) (6)(7)(8)(9)(10) (11)(12) (13)(14) (15)(16)14．已知一個(gè)圓的半徑是一個(gè)矩形的長(zhǎng)是cm，若該圓的面積與矩形的面積相等，求矩形的寬是多少?15．已知，用含a，b的代數(shù)式表示：(1) (2)16．已知：如圖2，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝8．求△ABC的面積．圖217．閱讀下列解題過程，根據(jù)要求回答問題：化簡(jiǎn)：解：原式 ① ② ③ ④(1)上面解答過程是否正確?若不正確，請(qǐng)指出是哪幾步出現(xiàn)了錯(cuò)誤?(2)請(qǐng)你寫出你認(rèn)為正確的解答過程．18．座鐘的擺針擺動(dòng)一個(gè)來回所需的時(shí)間稱為一個(gè)周期，其計(jì)算公式是，其中T表示周期(單位：秒)，l表示擺長(zhǎng)(單位：米)，g＝9.8米/秒2，假若一臺(tái)座鐘的擺長(zhǎng)為0.5米，它每擺動(dòng)一個(gè)來回發(fā)出一次滴答聲，那么在1分鐘內(nèi)這臺(tái)座鐘大約發(fā)出了多少次滴答聲?(取3.14)四、問題探究：借助計(jì)算器計(jì)算下列各題：(1)(2)(3)(4)仔細(xì)觀察上面幾道題及其計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?你能解釋這一規(guī)律嗎?與同學(xué)交流一下想法．并用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面的結(jié)果：＝______．參考答案1．2．3．4．－3＜x≤35．B6．B7．B8．C9．C10．A11．A12．B13．(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)－6(8)(9)(10)(11)(12)(13)6y3(14)(15)(16)14．15．(1)或(2)或16．17．(1)不正確，第②③步出現(xiàn)了錯(cuò)誤(2)原式18．42問題探究：(1)3(2)33(3)333(4)333321．2二次根式的乘除（2）一、雙基整合，步步為營1．等式=成立的條件是_________．2．計(jì)算：=________，（-）÷=________．3．已知2=，則x=________．4．將分母中的根號(hào)去掉：（1）=________;（2）=__________.5．菱形ABCD的面積為，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為2，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)為_________．6．在下列各式中，化簡(jiǎn)正確的是（）A．=3B．=±C．=a2D．=x7．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．-B．-C．-D．-8．計(jì)算4÷2的結(jié)果是（）A．2xB．xC．6xD．x9．△ABC中，面積S=12cm2，底邊a=2cm，則底邊上的高為（）A．3cmB．cmC．cmD．cm10．把分母去掉括號(hào)，得（）A．B．C．D．11．計(jì)算：（1）（2）÷（3）÷（4）（x>0，y>0）（5）4÷2（a>0）（6）3×÷二、拓廣探索，開發(fā)潛能12．已知≈2.449，求下列各式的值（精確到0.01）①×②13．矩形的長(zhǎng)為3，面積為30，要在這個(gè)矩形中分割出一個(gè)面積最大的正方形，求該正方形的面積．14．等腰梯形ABCD的面積為3cm2，高為cm，一條腰長(zhǎng)為3cm，求梯形上、下底的長(zhǎng)．三、智能升級(jí)鏈接中考15．如圖，四邊形ABCD是一個(gè)菱形綠地，其周長(zhǎng)為40cm，∠ABC=120°，在其內(nèi)部有一個(gè)矩形花壇EFGH，其四個(gè)頂點(diǎn)恰好在菱形ABCD各邊的中點(diǎn)，現(xiàn)準(zhǔn)備在花壇中種植茉莉花，其單價(jià)為10元/m2，則需投資資金多少元？答案:1．x>32．4，-33．4．（1），（2）5．26．C7．C8．C9．B10．A11．（1）1-，（2）3，（3），（4），（5）6a，（6）12．①10≈10×2.449≈24.49，②=×2.449≈0.8213．30÷3=2，（2）2=6014．3-2，3+215．面積為50cm2，資金為500元.21.2二次根式的乘除(2)第2課時(shí)◆課前預(yù)習(xí)1．一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定：=_____（a≥0，b>0）;反過來，_______=（a≥0，b>0）．2．閱讀下列運(yùn)算過程：，數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過程稱作“分母有理化”．化簡(jiǎn)=________．3．最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)滿足以下兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是_______；（2）被開方數(shù)中不含能_________的因數(shù)或因式．◆互動(dòng)課堂（一）基礎(chǔ)熱點(diǎn)【例1】計(jì)算：（1）解：（1）=2（2）原式=（3÷）×。點(diǎn)撥：①當(dāng)公式=（a≥0，b>0）中的a與b能整除時(shí)，直接運(yùn)用公式計(jì)算，當(dāng)不能整除時(shí)，可用分子、分母同時(shí)乘以一個(gè)根式的方法運(yùn)算；②如果根號(hào)前有系數(shù)，就把系數(shù)相除，仍作為二次根式前的系數(shù)；③被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的二次根式除法，先將其化為假分?jǐn)?shù)，再相除．（二）易錯(cuò)疑難【例2】如果式子有意義，求a的取值范圍．解：由得a≥3．點(diǎn)撥：二次根式的除法法則，必須是在式子有意義的條件下才成立．（三）中考鏈接【例3】已知x=+1，求的值．分析：因?yàn)橐笾档拇鷶?shù)式比較復(fù)雜，直接代入求值很麻煩，所以應(yīng)先對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)．解：∵x=+1>1>0∴原式＝．名師點(diǎn)撥1．對(duì)于二次根式的除法，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：當(dāng)=（a≥0，b>0）中的a與b能整除時(shí)，直接運(yùn)用公式計(jì)算；當(dāng)a、b不能整除時(shí)，也可用分子、分母同時(shí)乘以一個(gè)恰當(dāng)?shù)亩胃降姆椒▉斫鉀Q．2．二次根式的運(yùn)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)二次根式．◆跟進(jìn)課堂1．計(jì)算：=________．2．計(jì)算：÷=________，÷=________．3．當(dāng)a滿足________時(shí)，．4．已知≈2.236時(shí)，的近似值為_______（保留三個(gè)有效數(shù)字）．5．已知a>b>0，化簡(jiǎn)：=________．6．下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）．A．7．一個(gè)矩形的面積為6cm2，它的一邊長(zhǎng)為2cm，則另一邊長(zhǎng)為（）cm．A．B．C．D．38．的大小關(guān)系是（）．9．化簡(jiǎn)：（x>0，y≥0），其中正確的是（）．A．（1）（3）B．（2）（4）C．（3）D．（4）10．如果a=+，b=，那么a與b的大小關(guān)系是（）．A．a(chǎn)>bB．a(chǎn)=bC．a(chǎn)<bD．a(chǎn)=◆漫步課外11．計(jì)算：（1）÷×3；（2）（4-3）÷．12．已知x=5+2，y=5-2，求代數(shù)式的值．13．已知x是使得有意義的最小偶數(shù)，求（1+x）的值．14．（2007，棗莊）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=2+，b=2-．◆挑戰(zhàn)極限15．已知平面直角坐標(biāo)系上的三個(gè)點(diǎn)O（0，0），A