江蘇無錫市東林中學(xué)2024-2025學(xué)年七上數(shù)學(xué)第15周綜合難度題強(qiáng)化訓(xùn)練模擬練習(xí)【含答案】

江蘇無錫市東林中學(xué)2024-2025學(xué)年七上數(shù)學(xué)第15周綜合難度題強(qiáng)化訓(xùn)練模擬練習(xí)一．選擇題（共9小題）1．已知a，b，c都為整數(shù)，且滿足|a﹣b|2023+|b﹣c|2022＝1，則|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|的結(jié)果是（）A．1 B．2或1 C．0 D．1或02．如圖，數(shù)軸上P、Q、S、T四點對應(yīng)的整數(shù)分別是p、q、s、t，且有p+q+s+t＝﹣2，那么，原點應(yīng)是點（）A．P B．Q C．S D．T3．如圖，數(shù)軸上A，C位于B的兩側(cè)，且AB＝2BC，若點B表示的數(shù)是1，點C表示的數(shù)是3，則點A表示的數(shù)是（）A．0 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣14．如圖，點B是線段AD的中點，C在線段BD上且滿足BD＝3CD，若圖中所有線段的長度之和為30，則線段BC的長度為（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知m2+2mn＝3，2n2+3mn＝5，則代數(shù)式2m2+13mn+6n2的值是（）A．18 B．19 C．20 D．216．若|a﹣2|與|m+n+3|互為相反數(shù)，則a+m+n＝（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣17．?dāng)?shù)2x﹣y，2y﹣z，2z﹣x的平均值是333，則數(shù)x+，y+，z+的平均值是（）A．444 B．333 C．555 D．111 E．以上都不對8．已知a、b為常數(shù)，關(guān)于x的方程，無論k為何值，它的解總是1，則2a+b＝（）A．26 B．﹣26 C．13 D．﹣13 E．以上都不對9．在△ABC中，∠ADB＝∠BDC＝∠CDA＝120°，u、y、w、x由如圖標(biāo)出，則x與u+v+w的大小關(guān)系為（）A．x＞u+y+w B．x＝u+y+w C．x＜u+y+w D．x≠u+y+w E．無法確定二．填空題（共3小題）10．有一項工程，若甲、乙合作10天可以完成，甲單獨工作13天后，因某原因離開了，此后由乙來接替，乙三天后完成了這項工程，則甲的工作效率是乙的倍．11．已知a，b，c，d分別是一個四位數(shù)的千位，百位，十位，個位上的數(shù)字，且低位上的數(shù)字不小于高位上的數(shù)字，當(dāng)|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值時，這個四位數(shù)的最小值是．12．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡|b+c|+|b﹣a|﹣|a+c|＝．三．解答題（共6小題）13．已知a＝，b＝，試比較a，b的大小關(guān)系，并說明理由．14．?dāng)?shù)軸上有A、B、C三點，如圖1，點A、B表示的數(shù)分別為m、n（m＜n），點C在點B的右側(cè)，AC﹣AB＝2．（1）若m＝﹣8，n＝2，點D是AC的中點．①則點D表示的數(shù)為．②如圖2，線段EF＝a（E在F的左側(cè)，a＞0），線段EF從A點出發(fā)，以1個單位每秒的速度向B點運動（點F不與B點重合），點M是EC的中點，N是BF的中點，在EF運動過程中，MN的長度始終為1，求a的值；（2）若n﹣m＞2，點D是AC的中點，若AD+3BD＝4，試求線段AB的長．

15．在求1+2+22+23+24+25+26的值時，小明發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的2倍，于是他設(shè)：S＝1+2+22+23+24+25+26①；然后在①式的兩邊都乘以2，得：2S＝2+22+23+24+25+26+27②；根據(jù)等式的性質(zhì)用②﹣①得：2S﹣S＝27﹣1，則S＝27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26＝27﹣1．（1）請你用上面的方法求1+3+32+33+34+35+36+37的值；（2）通過歸納概括請你能直接寫出1+3+32+33+34+35+36+…+3m的值．16．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＝|b|，化簡：|a﹣c|﹣|b﹣c|+2|a+b|．17．某市移動通訊公司推出兩種手機(jī)計費方式：甲種套餐每月固定收取月租費50元，除此以外每通話1分鐘還需再收0.2元；乙種套餐無月租，每通話1分鐘收費0.4元．（1）一個用戶這個月預(yù)交電話費140元，按甲、乙兩種套餐收費標(biāo)準(zhǔn)，這個用戶選擇哪種套餐更合算？（2）當(dāng)通話多長時間時，甲種套餐和乙中套餐收費一樣多？（3）若每月平均通話時間為300分鐘，你選擇哪種套餐？

18．如圖，點A，B在數(shù)軸上，AB＝18，原點O恰為線段AB的中點．（1）若點C是線段OA的中點，點D在線段OB上，BD＝OB，求線段CD的長；（2）點M從點A出發(fā)，點N從點B出發(fā)，沿數(shù)軸分別以每秒2個單位長度和每秒3個單位長度同時相向運動，到達(dá)原點后分別立即返回出發(fā)點，速度保持不變．當(dāng)其中一點回到出發(fā)點時，點M，N同時停止運動．設(shè)線段MN的中點為點P．①點MN開始運動后，點P能否與原點重合？若能，求出重合時的運動時間t的值；若不能，請說明理由；②在運動的全過程中，點P經(jīng)過的總路程是多少個單位長度？（友情提示：先根據(jù)題意補齊圖形，再進(jìn)行計算）

參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題）1．【解答】解：∵a，b，c都為整數(shù)，∴a﹣b和b﹣c都為整數(shù)，又∵|a﹣b|2023+|b﹣c|2022＝1，∴，或，∴|a﹣b|＝1，b＝c或a＝b，|b﹣c|＝1，∴當(dāng)b＝c，|a﹣b|＝1時，|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|＝|a﹣b|﹣|a﹣b|＝0；當(dāng)a＝b，|b﹣c|＝1時，|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|＝|b﹣c|﹣|b﹣c|＝0．綜上所述：|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|的結(jié)果是0．故選：C．2．【解答】解：由數(shù)軸可得，若原點在P點，則p+q+s+t＝10，若原點在Q點，則p+q+s+t＝6，若原點在S點，則p+q+s+t＝﹣2，若原點在T點，則p+q+s+t＝﹣14，∵數(shù)軸上P、Q、S、T四點對應(yīng)的整數(shù)分別是p、q、s、t，且有p+q+s+t＝﹣2，∴原點應(yīng)是點S，故選：C．3．【解答】解：∵點B表示的數(shù)是1，點C表示的數(shù)是3，∴BC＝2，∵AB＝2BC，∴AB＝4，由數(shù)軸可知：點A表示的數(shù)小于點B表示的數(shù)，∴1﹣4＝﹣3，即點A表示的數(shù)為﹣3，故選：C．4．【解答】解：設(shè)CD＝x，則BD＝3x，BC＝2x，∵B是線段AD的中點，∴AD＝2BD＝6x，∵AB+BC+CD+AC+BD+AD＝3AD+BC＝30，∴18x+2x＝30，解得x＝，∴BC＝2x＝3．故選：C．5．【解答】解：2m2+13mn+6n2＝2m2+4mn+9mn+6n2＝2（m2+2mn）+3（2n2+3mn），把m2+2mn＝3，2n2+3mn＝5代入，則：2（m2+2mn）+3（2n2+3mn）＝2×3+3×5＝21，故選：D．6．【解答】解：∵|a﹣2|與|m+n+3|互為相反數(shù)，∴|a﹣2|+|m+n+3|＝0，而|a﹣2|≥0，|m+n+3|≥0，∴a﹣2＝0，m+n+3＝0，解得a＝2，m+n＝﹣3，∴a+m+n＝2﹣3＝﹣1，故選：D．7．【解答】解：∵2x﹣y，2y﹣z，2z﹣x的平均值是333，∴2x﹣y+2y﹣z+2z﹣x＝999，即x+y+z＝999，則（x++y++z+）＝（x+y+z+）＝（999+）＝×（999+333）＝×1332＝444，故選：A．8．【解答】解：∵，∴2（2kx+a）＝2×6+x﹣bk，∴4kx+2a＝12+x﹣bk，∴4kx﹣x＝12﹣bk﹣2a，∴x＝．∵無論k為何值，原方程的解總是1，∴12﹣bk﹣2a＝4k﹣1，∴，∴，∴2a+b＝13﹣4＝9．故選：E．9．【解答】解：畫圖如圖2，將△BDC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，到△BEF的位置．連接DE，CF，由旋轉(zhuǎn)可知，△BDE和△BCF均為等邊三角形，∴DE＝v，CF＝a．∵∠ADB＝120°，∠BDE＝60°，即∠ADE＝180°，則A、D、E三點共線（即該三點在同一條直線上）．同理，∵∠BEF＝∠BDC＝120°，∠BED＝60°，即∠DEF＝180°，則D、E、F三點共線，∴A、D、E、F四點均在一條直線上．∵EF＝DC＝w，∴線段AF＝u+v+w．以線段AF為邊在點B一側(cè)作等邊△AFG，則△AFG即為符合條件的等邊三角形，其中的點B即為點M．正三角形的邊長為u+v+w已證，BA＝c，BF＝BC＝a，下面再證BG＝b．∵∠CFB＝∠AFG＝60°，即∠1+∠EFB＝∠2+∠EFB＝60°，∴∠1＝∠2．在△AFC和△GFB中，∵FA＝FG，∠1＝∠2，F(xiàn)C＝FB，∴△AFC≌△GFB（SAS），∴AC＝GB，即BG＝CA＝b．從而點B（M）到等邊△AFG三個頂點的距離分別為a、b、c，且x＝u+v+w．故選：B．二．填空題（共3小題）10．【解答】解：設(shè)乙單獨做x天完成，則乙每天完成總工作量的，故甲每天完成總工作量的（﹣），則13×（﹣）+3×＝1，解得：x＝，檢驗得：x＝是原方程根，則﹣＝．所以＝，即甲的工作效率是乙的倍．故答案為：．11．【解答】解：依題意a≤b≤c≤d，則原式＝（b﹣a）+（c﹣b）+（d﹣c）+（d﹣a）＝2（d﹣a）最大，則d＝9，a＝1四位數(shù)要取最小值且可以重復(fù)，故答案為1119．12．【解答】解：由題意得：a＜﹣1＜c＜0＜1＜b，∴b+c＞0，b﹣a＞0，a+c＜0，∴|b+c|+|b﹣a|﹣|a+c|＝b+c+b﹣a+a+c＝2b+2c，故答案為：2b+2c．三．解答題（共6小題）13．【解答】解：∵a＝＝1﹣+﹣+﹣+...+﹣＝1++++...++﹣2（+++...+）＝++...+＝b，∴a＝b．14．【解答】解：（1）①∵m＝﹣8，n＝2，∴AB＝2﹣（﹣8）＝10．∵AC﹣AB＝2，∴AC＝12，∴點C對應(yīng)的數(shù)字為4，∵點D是AC的中點，∴CD＝AC＝6，設(shè)點D表示的數(shù)為x，∴4﹣x＝6，∴x＝﹣2．∴點D表示的數(shù)為﹣2．故答案為：﹣2；②設(shè)EF運動的時間為t秒，則點E對應(yīng)的數(shù)字為t﹣8，點F對應(yīng)的數(shù)字為t﹣8+a，∵點M是EC的中點，N是BF的中點，∴點M對應(yīng)的數(shù)字為＝，點N對應(yīng)的數(shù)字為＝，∵M(jìn)N＝1，∴||＝1．解得：a＝0或a＝4，∵a＞0，∴a＝4；（2）設(shè)點C對應(yīng)的數(shù)字為c，點D對應(yīng)的是為d，∵點A、B表示的數(shù)分別為m、n（m＜n），點C在點B的右側(cè)，AC﹣AB＝2，∴c＝n+2，AB＝n﹣m．∵點D是AC的中點，∴d＝，∴AD＝m＝，BD＝n﹣＝，∵AD+3BD＝4，∴＝4，解得：n﹣m＝3．∴AB＝3．15．【解答】解：（1）S＝1+3+32+33+34+35+36+37，兩邊同時乘以3，得3S＝3+32+33+34+35+36+37+38，∴2S＝38﹣1，∴S＝（38﹣1），∴1+3+32+33+34+35+36+37的值為（38﹣1）；（2）S＝1+3+32+33+34+35+36+…+3m，3S＝3+32+33+34+35+36+…+3m+3m+1，∴2S＝3m+1﹣1，∴S＝（3m+1﹣1），∴1+3+32+33+34+35+36+…+3m的值（3m+1﹣1）．16．【解答】解：根據(jù)題意得：a＜c＜0＜b，|a|＝|b|，∴a﹣c＜0，b﹣c＞0，a+b＝0，∴|a﹣c|﹣|b﹣c|+2|a+b|＝（c﹣a）﹣（b﹣c）+0＝2c﹣（a+b）＝2c．17．【解答】解：（1）（140﹣50）÷0.2＝450（分鐘），140÷0.4＝350（分鐘），∵450＞350，∴用戶選擇甲種套餐更合算．（2）設(shè)當(dāng)通話時間為x分鐘時，甲種套餐和乙中套餐收費一樣多，根據(jù)題意得：50+0.2x＝0.4x，解得：x＝250．答：當(dāng)通話250分鐘時，甲種套餐和乙中套餐收費一樣多．（3）50+0.2×300＝110（元），0.4×300＝120（元），∵110＜120，∴若每月平均通話時間為300分鐘，選擇甲種套餐更合算．18．【解答】解：（1）∵AB＝18，原點O恰為線段AB的中點，∴，若點C是線段OA的中點，點D在線段OB上，，∴，，∴CD＝AB﹣AC﹣BD＝10.5，即線段CD的長為10.5；（2）設(shè)線段MN的中點為點P，運動時間為t秒，則點M回到出發(fā)點需要2OA÷2＝9（秒），點N回到出發(fā)點需要2OB÷3＝6（秒），∴0≤t≤6，①點M、N開始運動后，點P能與原點重合，∵OA＝OB＝9，點M、N的速度分別為每秒2個單位長度和每秒3個單位長度，∴點N從點B向原點O運動的過程中即0＜t≤3時，點P在原點左側(cè)，與原點不可能重合；當(dāng)點N從點O向點B返回且點M還沒有到達(dá)原點O的運動過程中即3＜t≤4.5時，點P能與原點重合，此時，OM＝9﹣2t，ON＝3t﹣9，∵點P是線段MN的中點，∴點P與原點重合時，PM＝OM＝PN＝ON，即9﹣2t＝3t﹣9，解得：，當(dāng)點N從點O向點B返回且點M也從點O向點A返回的運動過程中即4.5＜t≤6時，點P在原點的右側(cè)，與原點不可能重合，綜上所述，重合時的運動時間t的值為；②在運動的全過程中，點P剛開始與原點重合，當(dāng)t＝3時，點N與原點重合，MN＝OM＝OA﹣2t＝9﹣2×3＝3，∴，即點P運動的路程為1.5個單位長度；當(dāng)3＜t≤4.5時，