江蘇無錫市東林中學(xué)2024-2025學(xué)年八上數(shù)學(xué)第15周綜合難度題強(qiáng)化訓(xùn)練模擬練習(xí)【含答案】

江蘇無錫市東林中學(xué)2024-2025學(xué)年八上數(shù)學(xué)第15周綜合難度題強(qiáng)化訓(xùn)練模擬練習(xí)一．選擇題（共10小題）1．下列變形正確的是（）A． B． C． D．2．一輛汽車沿一條公路上山，速度是10km/h，從原路下山，速度是20km/h，這輛汽車上、下山的平均速度是（）A．km/h B．12.5km/h C．14.5km/h D．15km/h3．如圖，△ABC是等邊三角形，BC＝BD，∠BAD＝20°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．60° D．65°4．若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組，有且僅有三個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程+＝1有整數(shù)解，則滿足條件的所有a的值之和是（）A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣185．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝45°，AB＝AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，直角∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF，其中正確結(jié)論是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④6．若，則（）A．m＝4，n＝﹣4 B．m＝3，n＝1 C．m＝5，n＝﹣1 D．m＝4，n＝17．平面上有△ACD與△BCE，其中AD與BE相交于P點(diǎn)，如圖．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，則∠BPD的度數(shù)為（）A．110° B．125° C．130° D．155°8．有一群猴子，一天結(jié)伴去偷桃子．分桃子時(shí)，如果每只猴子分3個(gè)，那么還剩下59個(gè)，如果每只猴子分5個(gè)，有一只猴子分得的桃子不足5個(gè)．你能求出有幾只猴子，幾個(gè)桃子嗎？（）A．30只，149個(gè) B．31只，152個(gè) C．30只，149個(gè)或31只，152個(gè) D．31只，152個(gè)或32只，153個(gè)9．的值等于（）A．5﹣4 B．4﹣1 C．5 D．110．若互不相等的實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+＝c+，及b+＝a+，則（a+b）（b+c）（c+a）等于（）A．1 B．2 C．±1 D．二．填空題（共7小題）11．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)（1﹣2a，a﹣2）在第三象限，且a為整數(shù)，則a的值為．12．若關(guān)于x的分式方程＝的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是．13．若5m＝2，25n＝3，則52m﹣4n+3＝．14．若關(guān)于x的方程＝1的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是．15．在△ABC中，AB＝6，AC＝2，AD是BC邊上的中線，則AD的取值范圍是．16．已知：＝﹣1，則的值是．17．如圖，在五邊形ABCDE中，∠BAE＝136°，∠B＝∠E＝90°，在BC、DE上分別找一點(diǎn)M、N，使得△AMN的周長最小，則此時(shí)∠AMN+∠ANM的度數(shù)為．三．解答題（共5小題）18．1月份，甲、乙兩商店從批發(fā)市場購進(jìn)了相同單價(jià)的某種商品，甲商店用1050元購進(jìn)的商品數(shù)量比乙商店用1260元購進(jìn)的數(shù)量少10件．（1）求該商品的單價(jià)；（2）2月份，兩商店以單價(jià)a元/件（低于1月份單價(jià)）再次購進(jìn)該商品，購進(jìn)總價(jià)均不變．試比較兩家商店兩次購進(jìn)該商品的平均單價(jià)的大小．19．已知x+y＝﹣8，xy＝8，求的值．20．如圖，在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分線交于點(diǎn)I，若∠B＝35°，BC＝AI+AC，則∠BAC的度數(shù)是多少？21．定義：形如的式子，若A＞B，則稱為“勤業(yè)式”；若A＜B，則稱為“求真式”；若的值為整數(shù)，則稱為“至善式”．（1）下列式子是“求真式”的有（只填序號(hào)）；①②③（2）若A＝4x2﹣x+1，B＝2x2+3x﹣4，請判斷為“勤業(yè)式”還是“求真式”，并說明理由；（3）若A＝x3+3x2﹣4，B＝x2+3x+2，且x為整數(shù)，當(dāng)為“至善式”時(shí)，求x的值．22．某校七年級(jí)準(zhǔn)備購買一批筆記本獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，在購買時(shí)發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，用360元錢購買的筆記本，打折后購買的數(shù)量比打折前多10本．（1）求打折前每本筆記本的售價(jià)是多少元？（2）由于考慮學(xué)生的需求不同，學(xué)校決定購買筆記本和筆袋共90件，筆袋每個(gè)原售價(jià)為6元，兩種物品都打九折，若購買總金額不低于360元，且不超過365元，問有哪幾種購買方案？參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案DAABABCCDD一．選擇題（共10小題）1．【解答】解：A．選項(xiàng)A只改變了分子、分母中部分項(xiàng)的符號(hào)，該變形錯(cuò)誤，故選項(xiàng)A不符合題意．B．，故選項(xiàng)B不符合題意．C．，故選項(xiàng)C不符合題意．D．，故選項(xiàng)D正確符合題意．故選：D．2．【解答】解：設(shè)路程是a，則上山的時(shí)間是：小時(shí)；下山的時(shí)間是：則平均速度是：＝＝km/h．故選：A．3．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝BC，∵BC＝BD，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA＝20°，∴∠ABD＝180°﹣20°﹣20°＝140°，∴∠CBD＝80°，∴∠BCD＝∠BDC＝（180°﹣80°）＝50°，故選：A．4．【解答】解：，由①得到：x≥﹣3，由②得到：x≤，∵不等式組有且僅有三個(gè)整數(shù)解，∴﹣1≤＜0，解得﹣8≤a＜﹣3．由分式方程+＝1，解得y＝﹣，∵有整數(shù)解，∴a＝﹣8或﹣4，﹣8﹣4＝﹣12，故選：B．5．【解答】解：∵∠B＝45°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∴AD＝CD＝BD，AD⊥BC，∠CAD＝45°，∴∠CAD＝∠B，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∵∠BDE+∠ADE＝∠ADB＝90°，∴∠ADF＝∠BDE，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），故③正確；∴DE＝DF，BE＝AF，∴△DEF是等腰直角三角形，故①正確；∵AE＝AB﹣BE，CF＝AC﹣AF，∴AE＝CF，故②正確；∵BE+CF＝AF+AE，∴BE+CF＞EF，故④錯(cuò)誤；∴正確的有①②③，故選：A．6．【解答】解：∵＝＝，又∵，∴＝．∴m+m＝4，2n﹣m＝﹣1．∴n＝1，m＝3．故選：B．7．【解答】解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A＝∠B，∠BCE＝∠ACD，∴∠BCA＝∠ECD，∵∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，∴∠BCA+∠ECD＝100°，∴∠BCA＝∠ECD＝50°，∵∠ACE＝55°，∴∠ACD＝105°∴∠A+∠D＝75°，∴∠B+∠D＝75°，∵∠BCD＝155°，∴∠BPD＝360°﹣75°﹣155°＝130°，故選：C．8．【解答】解：設(shè)有x只猴子，則有（3x+59）個(gè)桃子，由題意得，解得29.5＜x＜32，∵x只能取整數(shù)，∴x＝30或31，當(dāng)x＝30時(shí)，3x+59＝149；當(dāng)x＝31時(shí)，3x+59＝152；故選：C．9．【解答】解：原式＝＝+＝，故選：D．10．【解答】解：∵a+＝c+，b+＝a+，∴a+b+＝c+b+，b+c+＝a+c+，設(shè)a+b＝x，b+c＝y(tǒng)，a+c＝z，則x+＝y(tǒng)+＝z+，∴x﹣y＝，y﹣z＝，x﹣z＝，∴（x﹣y）（y﹣z）（x﹣z）＝，∵a，b，c是互不相等的實(shí)數(shù)，∴x、y、z也不相等，∴，解得，xyz＝，即（a+b）（b+c）（a+c）的值是，故選：D．二．填空題（共7小題）11．【解答】解：∵點(diǎn)（1﹣2a，a﹣2）在第三象限，∴1﹣2a＜0，a﹣2＜0，解得：0.5＜a＜2，∵a是整數(shù)，∴a＝1．故答案填：1．12．【解答】解：＝，方程兩邊同乘2（x﹣2），得2（x﹣a）＝x﹣2，去括號(hào)，得2x﹣2a＝x﹣2，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x＝2a﹣2，∵關(guān)于x的分式方程＝的解為非負(fù)數(shù)，x﹣2≠0，∴，解得a≥1且a≠2．故答案為：a≥1且a≠2．13．【解答】解：∵5m＝2，25n＝3，∴52m﹣4n+3＝52m÷54n×53＝（5m）2÷（52）2n×53＝22÷32×125＝．故答案為：．14．【解答】解：去分母得：2x+a＝x+1，解得：x＝1﹣a，由解為負(fù)數(shù)，得到1﹣a＜0，且1﹣a≠﹣1，解得：a＞1且a≠2，故答案為：a＞1且a≠215．【解答】解：延長AD至E，使DE＝AD，連接CE．在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB．在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即4＜2AD＜8，2＜AD＜4．故答案為：2＜AD＜4．16．【解答】解：∵＝﹣1，∴＝1，即x＝4．∴x2+＝14．∴＝x2+﹣7＝14﹣7＝7．∴＝．故答案為：．17．【解答】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)P，關(guān)于DE的對稱點(diǎn)Q，連接PQ與BC相交于點(diǎn)M，與DE相交于點(diǎn)N，則AM＝PM，AN＝NQ，∴∠P＝∠PAM，∠Q＝∠QAN，∴△AMN周長＝AM+MN+AN＝PM+MN+NQ＝PQ，由軸對稱確定最短路線，PQ的長度即為△AMN的周長最小值，∵∠BAE＝136°，∴∠P+∠Q＝180°﹣136°＝44°，∵∠AMN＝∠P+∠PAM＝2∠P，∠ANM＝∠Q+∠QAN＝2∠Q，∴∠AMN+∠ANM＝2（∠P+∠Q）＝2×44°＝88°，故答案為：88°．三．解答題（共5小題）18．【解答】解：（1）設(shè)該商品的單價(jià)為x元，由題意得，，解得x＝21，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝21是原方程的解，∴該商品的單價(jià)為21元；（2）甲兩次一共購買件，乙兩次一共購買，∴甲的平均單價(jià)為，乙的平均單價(jià)為，即，∴甲的平均單價(jià)等于乙的平均單價(jià)；19．【解答】解：∵x+y＝﹣8，xy＝8，∴x＜0，y＜0，∴＝＝＝，原式＝＝．20．【解答】解：方法一：如圖1，在BC上取CD＝AC，連接BI、DI，∵CI平分∠ACB，∴∠ACI＝∠BCI，在△ACI與△DCI中，，∴△ACI≌△DCI（SAS），∴AI＝DI，∠CAI＝∠CDI，∵BC＝AI+AC，∴BD＝AI，∴BD＝DI，∴∠IBD＝∠BID，∴∠CDI＝∠IBD+∠BID＝2∠IBD，又∵AI、CI分別是∠BAC、∠ACB的平分線，∴BI是∠ABC的平分線，∴∠ABC＝2∠IBD，∠BAC＝2∠CAI，∴∠CDI＝∠ABC，∴∠BAC＝2∠CAI＝2∠CDI＝2∠ABC，∵∠B＝35°，∴∠BAC＝35°×2＝70°．21．【解答】解：（1）∵，∴，∴為“求真式”，故①符合題意，∵20230＝1＞π﹣3.14，∴為“勤業(yè)式”，故②不符合題意，∵0＜1，∴a2+2a+1＜a2+2a+1+1即a2+2a+1＜a2+2a+2，∴為“求真式”，故③不符合題意．故答案為：①③；（2）為“勤業(yè)式”，理由如下：∵A＝4x2﹣x+1，B＝2x2+3x﹣4，∴A﹣B＝（4x2﹣x+1）﹣（2x2+3x﹣4）＝4x2﹣x+1﹣2x2﹣3x+4＝2x2﹣4x+5＝2（x﹣1）2+1＞0，∴為“勤業(yè)式”；（3）∵A＝x3+3x2﹣4，B＝x2+3x+2，且x為整數(shù)，∴，∵為“至善式”，∴的值為整數(shù)，即為整數(shù)，∴為整數(shù)，∴x+1＝1或x+1＝﹣1或x+1＝2或x+1＝﹣2，解得x＝0或x＝﹣2（舍去）或x＝1或x＝﹣3，∴x的值為0或1或﹣3．22