5.1.1變化率問(wèn)題（知識(shí)梳理+例題+變式+練習(xí)）（解析版）

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B． C． D．，的大小無(wú)法確定【答案】A【分析】根據(jù)平均變化率的定義計(jì)算比較即可.【解析】，，故.故選：A.2．“天問(wèn)一號(hào)”于2021年2月到達(dá)火星附近，實(shí)施火星捕獲.2021年5月?lián)駲C(jī)實(shí)施降軌，在距離火星表面100m時(shí)，“天問(wèn)一號(hào)”進(jìn)入懸停階段，完成精避障和緩速下降后，著陸巡視器在緩沖機(jī)構(gòu)的保護(hù)下，抵達(dá)火星表面，巡視器在9min內(nèi)將速度從約20000km／h降至0km/h.若記與火星表面距離的平均變化率為v，著陸過(guò)程中速度的平均變化率為a，則（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】巡視器與火星表面的距離逐漸減小，所以.巡視器在著陸過(guò)程中的速度逐漸減小，所以.故選：D.3．一物體的運(yùn)動(dòng)方程是，則t在內(nèi)的平均速度為（）A．0.41 B．4.1 C．0.3 D．3【答案】B【分析】由平均速度的定義求解即可【解析】，故選：B4．函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率等于（）．A．4 B． C． D．【答案】B【分析】由給定條件求出函數(shù)增量，再根據(jù)平均變化率的意義列式化簡(jiǎn)即得.【解析】因函數(shù)，則在區(qū)間上的函數(shù)增量有：，于是有，所以所求平均變化率等于.故選：B5．我們常用函數(shù)的函數(shù)值的改變量與自變量的改變量的比值來(lái)表示平均變化率，當(dāng)自變量x由改變到時(shí)，函數(shù)值的改變量（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平均變化率的概念即可得出結(jié)果.【解析】由題意知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故.故選D.6．函數(shù)，自變量x由改變到（k為常數(shù)）時(shí)，函數(shù)的改變量為（）．A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)定義求解即可.【解析】解：由變化率的關(guān)系，.故選：D．7．設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為（）A．2 B． C．1 D．【答案】D【分析】由導(dǎo)數(shù)的定義及導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解.【解析】解：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，點(diǎn)處的切線斜率為，因?yàn)闀r(shí)，，所以，所以在點(diǎn)處的切線斜率為，故選：D.8．函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為（）A．2 B． C． D．【答案】D【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義即可求出結(jié)果.【解析】，所以函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為.故選：D.二、多選題9．某堆雪在融化過(guò)程中，其體積V（單位：）與融化時(shí)間t（單位：h）近似滿足函數(shù)關(guān)系：（H為常數(shù)），其圖象如圖所示，記此堆雪從融化開始到結(jié)束的平均融化速度為（單位：），，，，時(shí)刻的瞬時(shí)融化速度分別為，，，（單位：），那么下列各式正確的是（）A． B． C． D．【答案】AD【分析】平均融化速度表示的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)連線的斜率，再由瞬時(shí)變化率的概念判斷即可.【解析】平均融化速度為，反映的是的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)連線的斜率，如圖，觀察可知，處瞬時(shí)速度（即切線的斜率）小于平均速度，，處瞬時(shí)速度及都小于0.故選：AD10．已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．叫作函數(shù)值的增量B．叫作函數(shù)在上的平均變化率C．在處的導(dǎo)數(shù)記為D．在處的導(dǎo)數(shù)記為【答案】ABD【分析】由函數(shù)值的增量的意義判斷A；由平均變化率和瞬時(shí)變化率的意義判斷BCD.【解析】A中，叫作函數(shù)值的改變量，即函數(shù)值的增量，A正確；B中，稱為函數(shù)在到之間的平均變化率，B正確；由導(dǎo)數(shù)的定義知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)記為，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：ABD11．某物體的運(yùn)動(dòng)路程s（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系可用函數(shù)表示，則（）A．物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為0m/s B．物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為1m/sC．瞬時(shí)速度為9m/s的時(shí)刻是在時(shí) D．物體從0到1的平均速度為2m/s【答案】BC【分析】由平均速度與瞬時(shí)速度的定義求解即可【解析】對(duì)于A：，即物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為3m/s，A錯(cuò)誤．對(duì)于B：，即物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為1m/s，B正確．對(duì)于C：設(shè)物體在時(shí)刻的瞬時(shí)速度為9m/s，又，所以，物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為9m/s，C正確．對(duì)于D：，D錯(cuò)誤．故選：BC第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明三、填空題12．某廠將原油精煉為汽油，需對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第x小時(shí)時(shí)原油溫度（單位：℃）為，那么原油溫度的瞬時(shí)變化率的最小值為______.【答案】0【分析】根據(jù)題意求出溫度的瞬時(shí)變化率，進(jìn)而求出它的最小值.【解析】由題意可知溫度的瞬間變化率為，因此當(dāng)時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率取到最小值為.故答案為：0.13．下面說(shuō)法正確的是______（填序號(hào)）.①若不存在，則曲線在點(diǎn)處沒(méi)有切線；②若曲線在點(diǎn)處有切線，則必存在；③若不存在，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率不存在；④若曲線在點(diǎn)處沒(méi)有切線，則有可能存在.【答案】③【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合題意，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐項(xiàng)判定，適當(dāng)舉出反例，即可求解.【解析】對(duì)于①中，由不存在時(shí)，曲線在點(diǎn)處不一定沒(méi)有切線，例如：函數(shù)，可得，在處的導(dǎo)數(shù)不存在，但曲線在該點(diǎn)處的切線方程為，所以①不正確；對(duì)于②中，曲線在點(diǎn)處有切線，則不一定存在，例如：函數(shù)在處的切線方程為，但不存在，所以②不正確；對(duì)于③中，若不存在，根據(jù)曲線在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得曲線在點(diǎn)處的切線斜率不存在，所以③正確；對(duì)于④中，由存在，則曲線在點(diǎn)有切線為真命題，可得其逆否命題“曲線在點(diǎn)處沒(méi)有切線，則不存在”為真命題，所以④錯(cuò)誤.故選：③14．物體做勻速運(yùn)動(dòng)，其