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文檔簡介
上冊·第一章
特殊平行四邊形
矩形的性質(zhì)與判定(第二課時)1.下列說法中不能判定四邊形是矩形的是(
)A.有一個角為90°的平行四邊形
B.四個角都相等的四邊形C.對角線相等的平行四邊形
D.對角線互相平分的四邊形..D
C3.四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O,能判斷它為矩形的題設(shè)是(
)A.AO=CO,BO=DO B.AO=BO=CO=DOC.AB=BC,AO=CO D.AO=CO,BO=DO,AC⊥BDB◆知識點1:對角線相等的平行四邊形是矩形(矩形判定方法之一)1.如圖,檢查一個平行四邊形書架的側(cè)邊是否和上、下底都垂直,只需要用一根繩子分別測量書架的兩條對角線AC,BD的長就可以判斷,其數(shù)學(xué)依據(jù)是(
)A.三個角都是直角的四邊形是矩形B.對角線互相平分的四邊形是矩形C.對角線相等的平行四邊形是矩形D.對角線互相垂直平分的四邊形是矩形C2.在四邊形ABCD中,有以下四個條件:①AB∥CD;②AD=BC;③AC=BD;④∠ADC=∠ABC.從中選取三個條件,可以判定四邊形ABCD為矩形,則可以選擇的條件序號是
.
①③④◆知識點2:有三個角是直角的四邊形是矩形(矩形判定方法之二)3.如圖,平行四邊形ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E,F(xiàn),G,H.求證:四邊形EFGH是矩形.
4.如圖,四邊形ABCD由兩個全等的等邊三角形ABD和等邊三角形CBD組成,M,N分別是BC和AD的中點,則四邊形BMDN是
.
矩形一、練基礎(chǔ)1.依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù),下列四邊形不一定為矩形的是(
)ABCDC2.下列條件中,不能判定四邊形ABCD為矩形的是(
)A.AB∥CD,AB=CD,AC=BDB.∠A=∠B=∠D=90°C.AB=BC,AD=CD,且∠C=90°D.AB=CD,AD=BC,∠A=90°..C3.若順次連接四邊形ABCD各邊的中點,所得的四邊形是矩形,則四邊形ABCD一定是(
)A.矩形 B.菱形C.對角線互相垂直的四邊形 D.對角線相等的四邊形C4.如圖,在△ABC中,AC=BC,D,E分別是AB,AC邊的中點,將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°
得到△CFE,則四邊形ADCF一定是(
)A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形A
A6.在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,對角線AC,BD相交于點O,∠OBC=∠OCB,則四邊形ABCD是
.
7.四邊形ABCD的對角線相交于點O,且OA=OB=OC=OD,∠AOB=60°,則AB∶AC=
.
矩形1∶2二、提能力8.如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC的中點,四邊形ABDE是平行四邊形.求證:四邊形ADCE是矩形.證明:因為四邊形ABDE是平行四邊形,所以AE∥BC,AB=DE,AE=BD.因為D為BC的中點,所以CD=BD.所以CD∥AE,CD=AE.所以四邊形ADCE是平行四邊形.因為AB=AC,所以AC=DE.所以?ADCE是矩形.9.如圖,在?ABCD中,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,BF∥CE,CF∥BE.求證:四邊形BECF是矩形.
10.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,E,F(xiàn)兩點在BC邊上,且四邊形AEFD是平行四邊形.(1)AD與BC有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由.(2)當(dāng)AB=DC時,求證:?AEFD是矩形.
(2)證明:由(1)知四
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