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文檔簡(jiǎn)介
上冊(cè)·第二章
一元二次方程
用配方法求解一元二次方程
(x+3)2
完全平方式D
x1=3,x2=-3;x1=5,x2=-5;
◆知識(shí)點(diǎn):用配方法解一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)是1的情況)1.用配方法解方程x2-4x-1=0時(shí),配方后正確的是(
)A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=17 C.(x-2)2=17 D.(x-2)2=5D2.用配方法解方程:(1)x2+5x-4=0; (2)x2+8x-5=0.
一、練基礎(chǔ)1.將二次三項(xiàng)式x2-4x+3配方后得(
)A.(x-2)2+5 B.(x-2)2-1 C.(x+2)2+5 D.(x+2)2-12.若x2+6x+m是一個(gè)完全平方式,則m的值為(
)A.6 B.-6 C.9 D.-9BC3.已知x2-10x+3=0,將方程左邊化成含有x的完全平方式,其中正確的是(
)A.x2-10x+(-5)2=28 B.x2-10x+(-5)2=22C.x2+10x+(-5)2=22 D.x2-10x+5=2B
DD
解:(1)移項(xiàng),得x2+10x=-16.配方,得(x+5)2=9.兩邊開平方,得x+5=±3,即x+5=3或x+5=-3.所以方程的解為x1=-2,x2=-8.
(3)x2-6x+5=0;
(4)x2+4x-2=0.(3)移項(xiàng),得x2-6x=-5.配方,得(x-3)2=4.兩邊開平方,得x-3=±2,即x-3=2或x-3=-2.所以方程的解為x1=5,x2=1.
二、提能力7.將代數(shù)式x2-10x+5配方后,發(fā)現(xiàn)它的最小值為(
)A.-20 B.-10 C.-5 D.0A
9.利用完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2的特點(diǎn)可以解決很多數(shù)學(xué)問題.下面給出兩個(gè)例子:例1.分解因式:x2+2x-3=x2+2x+1-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1).例2.求代數(shù)式2x2-4x-6的最小值:2x2-4x-6=2(x2-2x)-6=2(x2-2x+1-1)-6=2[(x-1)2-1]-6=2(x-1)2-8,又因?yàn)?(x-1)2≥0,所以當(dāng)x=1時(shí),代數(shù)式2x2-4x-6有最小值,最小值是-8.仔細(xì)閱讀上面例題,模仿解決下列問題:(1)分解因式:m2-6m-7;(2)當(dāng)x,y為何值時(shí),多項(xiàng)式2x2+y2-8x+6y+20有最小值?并求出這個(gè)最小值;(3)已知△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c都是正整數(shù),且滿足a2+b2=8a+6b-25,求△ABC周長(zhǎng)的最大值.解:(1)m2-6m-7=m2-6m+9-9-7=(m-3)2-16=(m-3+4)(m-3-4)=(m+1)(m-7).(2)2x2+y2-8x+6y+20=(2x2-8x)+y2+6y+9+11=2(x2-4x+4-4)+y2+6y+9+11=2(x-2)2-8+(y+3)2+11=2(x-2)2+(y+3)2+3,因?yàn)?(x-2)2≥0,(y+3)2≥0,所以當(dāng)x=2,y=-3時(shí),2x2+y2-8x+6y+20有最小值,最小值是3.(3)因?yàn)閍2+b2=8a+6b-25,所以a2-8a+16+b2-6b+9=0.所以(a-4)2+(b-3)2=0.所以a-4=
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