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文檔簡介

上冊·第二章

一元二次方程

認識一元二次方程(第二課時)

1.一元二次方程的解：使一元二次方程兩邊相等的

的值叫做一元二次方程的解.一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.

2.給定方程(x-2)(x+3)=0，下列哪些數(shù)是這個方程的根?-3，-2，-1，0，1，2，3.解：化方程為一般形式，得x2+x-6=0.填表：因此，方程的根為

和

.

x-3-2-10123x2+x-6

未知數(shù)0-4-6-6-406-32◆知識點1：一元二次方程的近似解1.根據(jù)下表，一元二次方程x2-8x+7.5=0的一個根的可能范圍是

.

x1.01.11.21.3x2-8x+7.50.5-0.09-0.66-1.211.0<x<1.1◆知識點2：一元二次方程的根的概念2.已知關于x的一元二次方程ax2-3bx-5=0有一根為2，則4a-6b的值是多少?解：當x=2時，方程變?yōu)?a-6b-5=0.所以4a-6b=5.一、練基礎1.下列是方程3x2+x-2=0的解的是(

)A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-22.已知關于x的一元二次方程x2-x+k=0的一個根是2，則k的值是(

)A.-2 B.2 C.1 D.-13.若關于x的一元二次方程ax2+bx+5=0的一個根是x=-1，則2024-a+b的值是(

)A.2027 B.2028 C.2029 D.2030BAC4.已知m為一元二次方程x2+3x-2024=0的根，那么2m2+6m的值為(

)A.-4048 B.-2024 C.0 D.4048D5.已知m是方程x2-2x-3=0的一個根，求(m-2)2+(m+3)(m-3)的值.解：因為m是方程x2-2x-3=0的一個根，所以m2-2m-3=0.所以m2-2m=3.所以(m-2)2+(m+3)(m-3)=m2-4m+4+m2-9=2(m2-2m)-5=2×3-5=1.6.一元二次方程a(x2+1)+b(x+2)+c=0化為一般式后為6x2+10x-1=0，求以a，b為兩條對角線長的菱形的面積.

8.如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一個解，求(a-b)2+4ab的值.解：把x=1代入原方程，得a+b+3=0.所以a+b=-3.所以(a-b)2+4ab=(a+b)2=(-3)2=9.

9.已知：在關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，a+c=b.求證：-1必是該方程的一個根.

證明：因為a+c=b，所以a-b+c=0，也即是a·(-1)2+b·(-1)+c=0.所以-1必是該方程的一個根.

解：設所求方

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