2024年人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊 勾股定理應(yīng)用(第一課時)-1教案

教案教學(xué)基本信息課題勾股定理應(yīng)用（第一課時）學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：第三學(xué)段年級初二教材書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級下冊出版社：人民教育出版社出版日期：教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點、難點本節(jié)課研究勾股定理的基本應(yīng)用，去除實際背景在幾何圖形中的基本應(yīng)用．從一個直角三角形中應(yīng)用勾股定理，繼而到多個直角三角形組合應(yīng)用勾股定理，其間將會解決化斜三角形為直角三角形，化四邊形為直角三角形等等問題，突出轉(zhuǎn)化思想,難點在于勾股定理與方程思想的結(jié)合．教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖基本應(yīng)用回顧勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么．探究勾股定理的應(yīng)用：求直角三角形的邊：1．知道兩條邊求第三條邊直角三角形中兩條邊分別是3,4，第三條邊是多長呢？情況一：情況二：【歸納】勾股定理強(qiáng)調(diào)位置，應(yīng)用時要注意直角位置，注意邊是斜邊還是直角邊．算一算：，abc12122323……探一探：你能在數(shù)軸上畫出表示的點嗎？需要找到長度為的線段聯(lián)想到直角邊長為2，3的直角三角形的斜邊；以及直角邊為6，斜邊為7的直角三角形的第二條直角邊．借助勾股定理可以畫出許多無理數(shù)對應(yīng)的長度．借助勾股定理可以找到許多無理數(shù)在數(shù)軸上的位置．體會勾股定理是一個與圖形位置關(guān)系密切相關(guān)的定理，需要關(guān)注直角位置，關(guān)注是直角邊還是斜邊．熟悉位置和數(shù)量之間的對應(yīng)．模型探索2．將勾股定理當(dāng)做建立方程的模型已知直角三角形的一條直角邊為5，請你補(bǔ)充一個條件，求剩余兩條邊．條件一：另一條直角邊是12；條件二：有一條邊是12；想一想：求解直角三角形的一條邊一定需要已知兩邊長嗎？條件三：有一銳角是30°；【歸納】勾股定理是一個關(guān)于直角三角形三邊的等式，當(dāng)其中存在未知邊時，這就是一個方程．通常，一個方程能求解一個未知數(shù)．條件四：另外兩條邊之差為1；條件五：周長為30．條件六：去掉條件“一條直角邊為5”，補(bǔ)充條件三條邊長恰好為三個連續(xù)整數(shù)．【歸納】直角三角形中邊的計算情況一：已知兩邊；情況二：已知一邊，以及剩余兩邊的關(guān)系．情況三：已知三邊之間的關(guān)系．將勾股定理當(dāng)做求解未知線段的方程，為靈活應(yīng)用勾股定理做好思維準(zhǔn)備．靈活應(yīng)用二、求三角形中的重要線段已知等腰三角形的一條腰為10，底為12，求這個等腰三角形的面積．已知等腰三角形的一條腰為10，底為12，求這個等腰三角形腰上的高．借助面積相等建立方程已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，AD是△ABC的角平分線，求AD．作DH⊥AB于H，由角平分線性質(zhì)有DC=DH．方法一：借助面積相等建立方程方法二：借助勾股定理建立方程Rt△HBD中已知△ABC中，AB=，AC=，BC=12，AD是△ABC的中線，求AD，∠B．【歸納】斜三角形中線段轉(zhuǎn)化成直角三角形的邊．將幾何圖形的性質(zhì)數(shù)量化成為消去未知數(shù)的條件，建立關(guān)于未知線段的方程，使得方程中未知數(shù)更少．AH=AH引出作高將斜三角形轉(zhuǎn)化成直角三角形的方法．變式教學(xué)引發(fā)目標(biāo)變化對于解法的影響的關(guān)注．關(guān)注圖形的性質(zhì)，獲得更多的求解思路，鞏固等面積法，體會方程思想中的消元意識．關(guān)注圖形的性質(zhì)，例如本題中兩個直角三角形具有公共邊，就成為了建立方程，消去未知數(shù)的圖形條件拓展提升三、求其它多邊形中的線段已知等腰Rt△ABC中AC=12cm，Rt△ABD中BD=cm，求CD的長．法一：將四邊形中的線段轉(zhuǎn)化成三角形的邊，繼而轉(zhuǎn)化成直角三角形的邊來研究．法二：關(guān)注圖形元素的數(shù)量關(guān)系繼而發(fā)現(xiàn)新的圖形性質(zhì)．發(fā)現(xiàn)全等，發(fā)現(xiàn)中點．將勾股定理的應(yīng)用領(lǐng)域進(jìn)一步拓展到任意的幾何圖形中，體會萬變不離其宗的核心思想．歸納小結(jié)選擇研究對象的小結(jié)：將圖形中的線段轉(zhuǎn)化成三角形的邊，繼而轉(zhuǎn)化成直角三角形的邊來研究．具體研究方法的小結(jié)：將勾股定理看成是關(guān)于線段的方程；充分關(guān)注并利用幾何圖形的性質(zhì)；將圖形性質(zhì)數(shù)量化，以獲得更多的數(shù)量條件，借以消元．思想方法的小結(jié)：幾何圖形的研究總是伴隨著數(shù)量到位置，從位置到數(shù)量的分析，分析幾何問題，離不開對圖形性質(zhì)背后蘊含的數(shù)量位置之間對應(yīng)關(guān)系的分析．梳理應(yīng)用勾股定理解決問題的要點，并且提煉背