專題三 函數(shù)【中職專用】2025春季對(duì)口高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)（河南適用）（解析版）

專題三函數(shù)【中職專用】2025春季對(duì)口高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)（河南適用）1、（2024年河南對(duì)口高考）求函數(shù)的定義域．【答案】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根底數(shù)非負(fù)，且分母不為零求解.【解析】要使函數(shù)有意義需滿足，，可化為，，得到解得，.∴函數(shù)的定義域?yàn)?2、（2024年河南對(duì)口高考）下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞減的為（）A. B. C. D.【答案】D【分析】分析各選項(xiàng)函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間，即可判別.【解析】選項(xiàng)A中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故錯(cuò)誤.選項(xiàng)B中，，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，故錯(cuò)誤.選項(xiàng)C中，，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，，故在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故錯(cuò)誤.選項(xiàng)D中，定義域，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故正確.故選：D3、（2024年河南對(duì)口高考）函數(shù)對(duì)任意滿足成立，且當(dāng)時(shí)，．（1）求與的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的解析式．【答案】（1），（2）【分析】（1）由，令可得；再由得函數(shù)周期為，令可得；（2）因?yàn)闀r(shí)，，由函數(shù)的周期性可將轉(zhuǎn)化為，再求解的解析式即可.【解析】【小問1詳解】函數(shù)對(duì)任意滿足成立，在中，令，得，所以因?yàn)樗裕此院瘮?shù)的周期，令得且所以，即；【小問2詳解】由（1）知函數(shù)的周期為2，當(dāng)時(shí)，所以.4、（2023年河南對(duì)口高考）下列函數(shù)中是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可.【解析】對(duì)于A，函數(shù)對(duì)稱軸為，是偶函數(shù)，且拋物線開口向上，在上單調(diào)遞減，不符合題意；對(duì)于B，函數(shù)定義域?yàn)椋?，是奇函?shù)，不符合題意；對(duì)于C，函數(shù)對(duì)稱軸為，是偶函數(shù)，且拋物線開口向下，在上單調(diào)遞增，符合題意；對(duì)于D，函數(shù)對(duì)稱軸為，是非奇非偶函數(shù)，不符合題意.故選：C.5、（2023年河南對(duì)口高考）設(shè)函數(shù)，則________．【答案】##【分析】根據(jù)函數(shù)解析式直接得出答案.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以.故答案為:：.6、（2023年河南對(duì)口高考）求證函數(shù)為奇函數(shù)．【答案】證明見解析【分析】利用奇函數(shù)的定義即：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且滿足，再結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算法則，即可證明.【解析】證明：對(duì)于函數(shù)，由分母不為0得，解得，即該函數(shù)的定義域?yàn)?對(duì)于任意都有，故定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.又∵∴函數(shù)是奇函數(shù)7、（2022年河南對(duì)口高考）下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增的為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函數(shù)的圖像可知，為開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為y軸的拋物線，符合題意，故選：B.8、（2022年河南對(duì)口高考）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，求函數(shù)的表達(dá)式.【答案】【解析】解：由是奇函數(shù)，故有， 即 得，得； 由得，解得， 故. 9、（2021年河南對(duì)口高考）已知偶函數(shù)在上為增函數(shù)，，，，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，又因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以，所以，故選：B.10、（2021年河南對(duì)口高考）已知函數(shù)，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】令得，，故選：B.11、（2021年河南對(duì)口高考）已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由，，，可得函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：C.12、（2020年河南對(duì)口高考）已知函數(shù)和的定義域均為，函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，下列判斷正確的是（）A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.是奇函數(shù)D.是奇函數(shù)【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，所以是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，選項(xiàng)C正確，故選：C.13、（2020年河南對(duì)口高考）已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式；（2）求，的值.【答案】（1）（2），【解析】解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，即，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為.（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，，又因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以.14、（2019年河南對(duì)口高考）下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）①和②和③和=4\*GB3④和A.①②B.①③C.③=4\*GB3④D.①=4\*GB3④【答案】C【解析】只有當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式相同時(shí)，才表示同一函數(shù)，因?yàn)?，所以①②表示的不是同一函?shù)，③=4\*GB3④表示的是同一函數(shù)，故選：C.15、（2019年河南對(duì)口高考）已知函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A.B.C.D.【答案】D【解析】因?yàn)橐阎瘮?shù)的定義域?yàn)?，即，則，所以，，，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?，故選：D.16、（2019年河南對(duì)口高考）若函數(shù)是上的增函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，若，求證：.證明：若，則，，因?yàn)楹瘮?shù)是上的增函數(shù)，所以，，兩不等式相加即可得，故得證.17、（2018年河南對(duì)口高考）函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由，得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：A.18、（2018年河南對(duì)口高考）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因?yàn)榍耶?dāng)時(shí)，，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，故選：D.19、（2017年河南對(duì)口高考）函數(shù)的圖像（）A.關(guān)于軸對(duì)稱B.關(guān)于軸對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.關(guān)于直線對(duì)稱【答案】B【解析】因?yàn)槭且粋€(gè)偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可以，圖像關(guān)于軸對(duì)稱，故選：B.20、（2017年河南對(duì)口高考）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】函數(shù)是一個(gè)開口向上，對(duì)稱軸為的拋物線，做出函數(shù)在范圍內(nèi)的圖像可知，函數(shù)在處取得最大值，，在處取得最小值，，所以的取值范圍是，故選：C.21、（2017年河南對(duì)口高考）已知，則.【答案】【解析】因?yàn)椋?，故答案?.22、（2016年河南對(duì)口高考）下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由四個(gè)函數(shù)的圖像可知，滿足在區(qū)間上是減函數(shù)的只有，故選：B.23、（2016年河南對(duì)口高考）函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由，即，，得函數(shù)的定義域是：，故選：B.24、（2016年河南對(duì)口高考）已知函數(shù)，則.【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，故答案為：.25、（2015年河南對(duì)口高考）下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，令，則，所以為奇函數(shù)