2024屆高考物理復(fù)習(xí)講義：第2講 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用

第2講磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)利用左手定則判斷洛倫茲力的方向，會(huì)計(jì)算洛倫茲力的大小。

2.會(huì)分析帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。

夯實(shí)必備知識(shí)

1.

L定義一磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)引電荷的作用力

-F=&U，/B時(shí)）

-大小-F=qvB（rlB時(shí)）

洛-F=qvBsin"”與B夾角為0）

倫

茲左手定則：伸出左手,使拇指與其余四個(gè)手指里

力直,并且那與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)。讓做感線從

一方向

一掌心進(jìn)入.并使四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向（或負(fù)

判定

電荷運(yùn)動(dòng)的反方向，大拇指所指的方向就是運(yùn)動(dòng)電

荷在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力的方向

」^^_尸_1811.「，即尸垂直于8與1；決定的平面，F(xiàn)與”始終

飛巴一垂直.洛倫茲力不做功

2.

時(shí)一帶電粒子做勾逑直線運(yùn)動(dòng)

帶電粒子

在勻強(qiáng)磁運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)

場(chǎng)中的運(yùn)一動(dòng)力學(xué)方程：qvB=mg

動(dòng)K

-frl8時(shí)］—

一半徑、周期公式：R=/7=紅黑

qB,qB

—運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=—=-^—T

v2IT

1.思考判斷

（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)一定會(huì)受到磁場(chǎng)力的作用。（X）

⑵根據(jù)公式7=羿，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期7與。成反比。（X）

（3）粒子在只受洛倫茲力作用時(shí)運(yùn)動(dòng)的速度不變。（X）

（4）由于安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，所以洛倫茲力也可能做功。（X）

⑸帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑與帶電粒子的比荷有

關(guān)。（J）

2.（多選）如圖1所示，初速度為。o的電子，沿平行于通電長(zhǎng)直導(dǎo)線的方向射出,

直導(dǎo)線中電流方向與電子的初始運(yùn)動(dòng)方向如圖所示，則()

左右

圖1

A.電子將向右偏轉(zhuǎn)，速率不變

B.電子將向左偏轉(zhuǎn)，速率改變

C.電子將向左偏轉(zhuǎn)，軌道半徑不變

D.電子將向右偏轉(zhuǎn)，軌道半徑改變

答案AD

研透核心考點(diǎn)

考點(diǎn)一對(duì)洛倫茲力的理解和應(yīng)用

1.洛倫茲力的特點(diǎn)

(1)洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向，所以洛倫茲力只改變速度

的方向，不改變速度的大小，即洛倫茲力永不做功。

(2)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向也隨之變化。

⑶用左手定則判斷負(fù)電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所受的洛倫茲力時(shí)?，要注意將四指指向

負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向。

2.洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別

⑴安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者是相同性質(zhì)的力。

(2)安培力可以做功，而洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功。

跟蹤訓(xùn)練

1.如圖2所示，M、N為兩根垂直紙面的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，O為M、N連線中點(diǎn)，

一電子沿過O點(diǎn)垂直紙面的直線向外射出，當(dāng)兩導(dǎo)線同時(shí)通有如圖方向電流時(shí),

該電子將()

M°N

Q-----*------左-------------右

I/

下

圖2

A.向上偏轉(zhuǎn)B.向下偏轉(zhuǎn)

C.向左偏轉(zhuǎn)D.向右偏轉(zhuǎn)

答案D

解析根據(jù)右手螺旋定則可知，M、N兩導(dǎo)線在。點(diǎn)形成的磁場(chǎng)方向都是向上的，

故。點(diǎn)處合磁場(chǎng)方向向上，電子沿過。點(diǎn)垂直紙面的直線向外射出時(shí)，由左手

定則可知，電子受洛倫茲力向右，故D正確。

2.（2022?北京卷，7）正目子是電子的反粒子，與電子質(zhì)量相同、帶等量正電荷。

在云室中有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從尸點(diǎn)發(fā)出兩個(gè)電子和一個(gè)正電子，三個(gè)

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3中的1、2、3所示。下列說法正確的是（）

A.磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里

B.軌跡1對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)速度越來越大

C.軌跡2對(duì)應(yīng)的粒子初速度比軌跡3的大

D.軌跡3對(duì)應(yīng)的粒子是正電子

答案A

解析三個(gè)粒子從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)，軌跡偏轉(zhuǎn)方向相同的帶同種電荷，所以軌跡2

對(duì)應(yīng)的粒子是正電子，1、3為電子，故D錯(cuò)誤；由左手定則可判斷，磁場(chǎng)方向

垂直紙面向里，故AE確；對(duì)于軌跡1的粒子運(yùn)動(dòng)半徑越來越小，由r=震知，

CJD

運(yùn)動(dòng)速度越來越小，B錯(cuò)誤；對(duì)于軌跡2和軌跡3兩種粒子，由于初始半徑

由r=*知。2V03,故C錯(cuò)誤。

考點(diǎn)二帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的圓心、半徑及運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定

基本思路圖例說明

。產(chǎn)］

P、M點(diǎn)速度方向垂線的交

①與速度方向垂

點(diǎn)

圓心的直的直線過圓心P'^T\

11

確定②弦的垂直平分；xXX；

O\B

；Xxx：P點(diǎn)速度方向垂線與弦的

線過圓心

:x、xx!/

垂直平分線交點(diǎn)

1人入人■

常用解三角形法：左圖中，

—1

X或由乃=/?+(R—

半徑的利用平面幾何知

R-(t>,-Dr0⑨2求得

確定識(shí)求半徑1

Z1/

彳

R-2d

利用軌跡對(duì)應(yīng)圓

心角3或軌跡長(zhǎng)3_(p__2a_

運(yùn)動(dòng)時(shí)

度/求時(shí)間

間的確

①八、

定4l~v~V

?t=v

2.帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的常見情形

(1)直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖4所示)

⑵平行邊界：往往存在臨界條件，如圖5所示。

（3）圓形邊界

①沿徑向射入必沿徑向射出，如圖6甲所示。

②不沿徑向射入時(shí)，如圖6乙所示。粒子射入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與半徑夾角為仇

則粒子射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與半徑夾角也為仇

角度n直線邊界和平行邊界磁場(chǎng)

例1（多選）如圖7所示，在豎直線EOE右側(cè)足夠大的區(qū)域內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小為8、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量相同、電荷量分別為+q和一q

的帶電粒子，從。點(diǎn)以相同的初速度先后射入磁場(chǎng)，已知初速度方向與。產(chǎn)

成。=30。角，兩帶電粒子在磁場(chǎng)中僅受洛倫茲力作用，則（）

圖7

A.兩帶電粒子回到￡0尸豎直線時(shí)到O點(diǎn)的距離相等

B.兩帶電粒子回到E。/燒直線時(shí)的速度相同

C.兩帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等

D.從射入到射出磁場(chǎng)的過程中，兩帶電粒子所受洛倫茲力的沖量相同

答案ABD

解析這兩個(gè)正、負(fù)粒子以與。產(chǎn)成9=30。角射入有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，由左手定則

可判斷，正粒子沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，負(fù)粒子沿順時(shí)針方向做勻速圓周

運(yùn)動(dòng)，如圖所示（磁場(chǎng)未畫出）。因正、負(fù)粒子所帶電荷量的絕對(duì)值和質(zhì)量都相同，

由r=,和T=器知,正、負(fù)粒子的軌跡半徑和周期相同。由幾何關(guān)系知，

負(fù)粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的角度為20,正粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的角度3=2兀-20,則兩

段圓弧所對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)度相等，即兩帶電粒子回到E。/豎直線時(shí)到。點(diǎn)的距離相

等，選項(xiàng)A正確；因洛倫茲力不改變速度的大小，結(jié)合幾何關(guān)系分析知，兩粒

子回到E。/豎直線時(shí)的速度大小和方向均相同，選項(xiàng)B正確；因正、負(fù)粒子的

運(yùn)動(dòng)周期相同，而在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度不同，所以兩帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)

間不相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因兩帶電粒子的初、末速度相同，根據(jù)動(dòng)量定理可知

兩粒子所受洛倫茲力的沖量相同，選項(xiàng)D正確。

跟蹤訓(xùn)練

3.如圖8所示，平行邊界區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，比荷相同的帶電粒子。和〃依次

從O點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)的左邊界射入，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從右邊界射出，帶電粒子〃和〃

射出磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)右邊界的夾角分別為30。和60%不計(jì)粒子的重力，下列判斷

正確的是（）

圖8

A.粒子〃帶負(fù)電，粒子/?帶正電

B.粒子〃和匕在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1:小

C.粒子。和〃在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率之比為?。?

D.粒子。和人在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1：2

答案B

解析粒子。向上偏轉(zhuǎn)，由左手定則可判斷，粒子〃帶正電，而粒子b向下偏轉(zhuǎn)，

則粒子6帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；如圖所示，由幾何關(guān)系可知，磁場(chǎng)寬度x=R“sin60。

=RbS\n30°,解得Ro：R/)=l：小,故B正確；日qvB=〃斥,可得。=笠丁，比

荷相同，磁場(chǎng)相同，則。a：Ub=Ru：電=1：小,故C錯(cuò)誤；粒子運(yùn)動(dòng)的周期7

=鬻，則Ta=Tb,。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間勿=黑〃=上乳=上。人運(yùn)動(dòng)的時(shí)間h尸寺Tb

=~Y2^b=~Y2^,故fa：而=2：1,故D錯(cuò)誤。

角度向圓形邊界磁場(chǎng)

例2(2023?江蘇鹽城高三月考)如圖9所示，圓形虛線框內(nèi)有一垂直紙面向里的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)，()a、Ob、Oc、Od是以不同速率對(duì)準(zhǔn)圓心入射的正電子或負(fù)電子的運(yùn)動(dòng)

徑跡，a、b、d三個(gè)出射點(diǎn)和圓心的連線分別與豎直方向成9()。、6()。、45。的夾

角，則下列判斷正確的是()

圖9

A.沿徑跡Oc運(yùn)動(dòng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短

B.沿徑跡Oc、Od運(yùn)動(dòng)的粒子均為正電子

c.沿徑跡運(yùn)動(dòng)的粒子速率比值為卓

D.沿徑跡Ob、Od運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為9:8

答案C

解析由于正電子和負(fù)電子的電荷量q和質(zhì)量相均相等，粒子在磁場(chǎng)中做勻速

圓周運(yùn)動(dòng)，則由7=繁，可知四種粒子的周期相等，而沿徑跡0c運(yùn)動(dòng)的粒子

偏轉(zhuǎn)角最大，圓心角也最大，設(shè)偏轉(zhuǎn)角為伍由，=《丁可知，沿徑跡Oc運(yùn)動(dòng)的

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由左手定則可判斷沿徑跡Oc、Od運(yùn)動(dòng)

的粒子均帶負(fù)電，B項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)圓形磁場(chǎng)半徑為廠，根據(jù)幾何關(guān)系可得沿徑跡

Ob運(yùn)動(dòng)的粒子軌道半徑分別為人=入門戶5八根據(jù)9=〃素可得%念坐

C項(xiàng)正確；運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為偏轉(zhuǎn)角之比，所以￡=9=雋=*D項(xiàng)錯(cuò)誤。

laUdqDD

跟蹤訓(xùn)練

4.（多選）（2023?河北張家口高三期末）如圖10所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直

于圓面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,AC是圓的一條直徑，。為圓上

一點(diǎn)，NCOQ=60。。在A點(diǎn)有一個(gè)粒子源，沿與AC成30。角斜向上垂直磁場(chǎng)的

方向射出速率均為。的各種帶正電粒子，所有粒子均從圓弧CO射出磁場(chǎng)，不計(jì)

粒子的重力及粒子間的相互作用。則從A點(diǎn)射出的粒子的比荷日可能是（）

，，「

/XX，

,、

Jxxxg

、//

'、JxX/

…一

圖10

v3a也返

A，BRB，2BR。BR”3BR

答案AD

R

解析帶電粒子從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)，軌跡如圖甲所示，由幾何關(guān)系得sin3()0=M，

解得門=2R,帶電粒子從。點(diǎn)射出磁場(chǎng)，軌跡如圖乙所示，由幾何關(guān)系得AOOO2

是菱形，所以粒子的軌跡半徑n=R,所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑滿足

力WrWm,由洛倫茲力提供向心力得小方=〃rp解得從A點(diǎn)射出的粒子的比荷

滿足礪《北圣麗,故A、DIE確。

角度?三角形或四邊形邊界磁場(chǎng)

例3如圖11所示，邊長(zhǎng)為￡的正方形區(qū)域Med中充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂

直紙面向里。一帶電粒子從4邊的中點(diǎn)M垂直于"邊，以一定速度射入磁場(chǎng),

僅在洛倫茲力的作用下，正好從外邊中點(diǎn)N射出磁場(chǎng)。忽略粒子受到的重力，

下列說法正確的是()

MLXXBX

圖11

A.若粒子射入磁場(chǎng)的速度增大為原來的2倍，粒子將從〃點(diǎn)射出

B.若粒了射入磁場(chǎng)的速度增大為原來的2倍，粒了在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也增大為

原來的2倍

C.若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增大為原來的2倍，粒子將從。點(diǎn)射出

D.若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增大為原來的2倍，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也增大為原

來的2倍

答案C

解析由題意和左手定則可知，粒子帶正電，帶電粒子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供

向心力，有碎=而zr得『瑞mv,若粒子射入磁場(chǎng)的速度增大為原來的2倍，即U

=2°,則粒子的半徑符增大為原來的2倍，由圖可知，粒子不會(huì)從〃點(diǎn)射出，A

錯(cuò)誤；由圖可知，若粒子射入磁場(chǎng)的速度增大為原來的2倍，則粒子的半徑將增

大為原來的2倍，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角將減小，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

將減小，B錯(cuò)誤；若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增大為原來的2倍，粒子的運(yùn)動(dòng)半徑將減

小為原來的;，將從。點(diǎn)射出，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間為半個(gè)周期，即「=翳=就，而

Zqblqt）

原來的時(shí)間，=黑又黑=髭，所以r=,,時(shí)間不變，故C正確，D錯(cuò)誤。

3ouquicjD

X/x

&R

M短XXX

I

：XXXX

跟蹤訓(xùn)練

5.（多選）如圖12所示，等腰直角三角形區(qū)域內(nèi)（包含邊界）有垂直紙面向外的

勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,在be的中點(diǎn)0處有一粒子源，可沿與ba

平行的方向發(fā)射大量速率不同的同種粒子，這些粒子帶負(fù)電，質(zhì)量為，小電荷量

為夕，已知這些粒子都能從"邊離開區(qū)域，4=2/,不考慮粒了的重力及粒

子間的相互作用。關(guān)于這些粒子，下列說法正確的是（）

o

圖12

（啦+1）qB/

A.速度的最大值為

B.速度的最小值為繆

C.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為

D.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為發(fā)

qB

答案AD

解析粒子從而邊離開磁場(chǎng)時(shí)的臨界運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)可知內(nèi)=今

2/^cos45。=02c=力+/,解得肛=（1+也）/,粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲

力提供向心力，由牛頓第二定律得平歸一切?，解得。一嚕，故粒子的最大速度

qBn(1+\])qBl

l^max-,最小速度t^inin—皿=2機(jī)'故A正確，B錯(cuò)誤;

由粒子從C力邊離開磁場(chǎng)區(qū)域的臨界運(yùn)動(dòng)軌跡可知，粒子轉(zhuǎn)過的最大圓心角內(nèi)皿

=180°,最小圓心角品m>45。，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期丁=篝，則粒子在磁場(chǎng)

中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間笳加一鬻及荒，最長(zhǎng)時(shí)間力皿=需T—簿，故C錯(cuò)誤，D

正確。

素養(yǎng)能力

（限時(shí)：40分鐘）

A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

對(duì)點(diǎn)練1對(duì)洛倫茲力的理解和應(yīng)用

1.（2023?廣東潮州高三期末）極光是由來自宇宙空間的高能帶電粒子流進(jìn)入地球

大氣層后，由于地磁場(chǎng)的作用而產(chǎn)生的。如圖1所示，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)并證實(shí)，這些

高能帶電粒子流向兩極時(shí)做螺旋運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)半徑不斷減小。此運(yùn)動(dòng)形成的主要原

因是（）

地軸

圖1

A.太陽輻射對(duì)粒子產(chǎn)生了驅(qū)動(dòng)力的作用效果

B.粒子的帶電荷量減小

C.洛倫茲力對(duì)粒子做負(fù)功，使其動(dòng)能減小

D.南北兩極附近的磁感應(yīng)強(qiáng)度較強(qiáng)

答案D

nrn

解析粒子在運(yùn)動(dòng)過程中，由洛倫茲力提供向心力，有w5=〃rp解得〃=不，

可知半徑不斷減小與太陽輻射對(duì)粒子產(chǎn)生了驅(qū)動(dòng)力無關(guān)，A錯(cuò)誤；當(dāng)帶電荷量減

小時(shí)，半徑增大，B錯(cuò)誤；洛倫茲力始終與速度垂直，所以洛倫茲力不做功，C

錯(cuò)誤；粒子在運(yùn)動(dòng)過程中，南北兩極的磁感應(yīng)強(qiáng)度較強(qiáng)，由r=瑞可知，當(dāng)磁感

應(yīng)強(qiáng)度增加時(shí)，半徑減小，D正確°

2.（2023?安徽蕪湖市高三期末）如圖2所示是電視顯像管原理示意圖（俯視圖），電

流通過偏轉(zhuǎn)線圈，從而產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，電子束經(jīng)過偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生偏轉(zhuǎn),

不計(jì)電子的重力，圖中O點(diǎn)為熒光屏的中心，若調(diào)節(jié)偏轉(zhuǎn)線圈中的電流，使電

子束打到熒光屏上的A點(diǎn)，此時(shí)下列說法正確的是（）

電子束

偏轉(zhuǎn)線圈

電子槍

A.電子經(jīng)過磁場(chǎng)速度增大

B.偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的方向水平向右

C.偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里

D.偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外

答案D

解析電子經(jīng)過磁場(chǎng)，洛倫茲力不做功，則動(dòng)能不變，即速度不變，故A錯(cuò)誤;

欲使電子束打到熒光屏上的A點(diǎn)，則洛倫茲力方向向左，根據(jù)左手定則可知，

偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外，故B、C錯(cuò)誤，D正確。

對(duì)點(diǎn)練2帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

3.在探究射線性質(zhì)的過程中，讓質(zhì)量為加、帶電荷量為2e的a粒子和質(zhì)量為加2、

帶電荷量為e的P粒子，分別垂直于磁場(chǎng)方向射入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，發(fā)現(xiàn)兩種粒

子沿半徑相同的圓軌道運(yùn)動(dòng)。則a粒子與P粒子的動(dòng)能之比是（）

1n機(jī)2-m\、4/772

A.—B.—C.^―D.---

mim\4〃22m\

答案D

解析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，涔倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓

21

v2

第二定律，有qvB=nr-,動(dòng)能為Ek=^mv,聯(lián)立可得Ek—9由題意知a

量

粒子和。粒子所帶電荷量之比為2：1,故a粒子和8粒子的動(dòng)能之比為,=嗝

mi

4.（多選）（2021?湖北卷，9）一電中性微粒靜止在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在某

一時(shí)刻突然分裂成a、b和c三個(gè)微粒，。和人在磁場(chǎng)中做半徑相等的勻速圓周

運(yùn)動(dòng)，環(huán)繞方向如圖3所示，。未在圖中標(biāo)出。僅考慮磁場(chǎng)對(duì)帶電微粒的作用力,

下列說法正確的是（）

A々帶負(fù)電荷

B力帶正電荷

C.c?帶負(fù)電荷

D.a和b的動(dòng)量大小一定相等

答案BC

解析由左手定則可知，粒子〃、粒子〃均帶正電，電中性的微粒分裂的過程中，

總的電荷量應(yīng)保持不變，則粒子。應(yīng)帶負(fù)電，A錯(cuò)誤，B、C正確；粒子在磁場(chǎng)

9

中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，即勺岫=向27,解得/?=求niv，由于

。粒子與粒子方的電荷量大小關(guān)系未知，則粒子。與粒子人的動(dòng)量大小關(guān)系不確

定，D錯(cuò)誤。

5.（2022?廣東卷）如圖4所示,一個(gè)立方體空間被對(duì)角平面MNP。劃分成兩個(gè)區(qū)域,

兩區(qū)域分布有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反且與z軸平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)子

以某一速度從立力體左側(cè)垂直O(jiān)yz平面進(jìn)入磁場(chǎng)，并穿過兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域。下列關(guān)

于質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡在不同坐標(biāo)平面的投影中，可能正確的是（）

答案A

解析由題意知當(dāng)質(zhì)子垂直O(jiān)），z平面進(jìn)入磁場(chǎng)后先在MN左側(cè)運(yùn)動(dòng)，剛進(jìn)入時(shí)根

據(jù)左手定則可知受到y(tǒng)軸正方向的洛倫茲力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即質(zhì)子會(huì)向），軸

正方向偏移，y軸坐標(biāo)增大，在MN右側(cè)磁場(chǎng)方向反向，由對(duì)稱性可知，A可能

正確，B錯(cuò)誤；質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡在0〃平面的投影為一條平行于x軸的直線，故

C、D錯(cuò)誤。

6.（2023?廣東廣州一模）如圖5,虛線內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),acb是半圓，圓

Q

心是O,半徑為r,ZbOc=60o現(xiàn)有一質(zhì)量為用、電荷量為+夕的離子，以速

度。沿半徑0c射入磁場(chǎng)，從川邊垂直邊界離開磁場(chǎng)，貝女）

I,

b

圖5

A.離子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2r

B.離子離開磁場(chǎng)時(shí)距〃點(diǎn)為3r

C.虛線內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為礪

D.離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為唔區(qū)

答案D

解析由題意作出離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如下。

r八工…、…J

a0bRd

根據(jù)幾何關(guān)系，離子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)半徑為離子離開磁場(chǎng)時(shí)距〃點(diǎn)

為xpjo—r=C\/5+l）r,故A、B錯(cuò)誤；離子在磁場(chǎng)中，由洛倫茲力提

供向心力知，qvB=瞳,可得8=莉=禽，故C錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系知，離子

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為15（）。，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，=/丁=母=唔「故

D正確。

7.（多選）（2023?河北衡水高三期末）如圖6所示，豎直線CD右邊的空間存在范圍

無限大且垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶有同種電荷的M粒子和N粒子同時(shí)

從勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界CO上的S點(diǎn)分別以與邊界的夾角為30。和60。射入磁場(chǎng)，兩

粒子又恰好同時(shí)到達(dá)0點(diǎn)。不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，則（）

圖6

A.M、N兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑之比為?。?

B.M、N兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑之比為2：1

C.M、N兩粒子的初速度大小之比為g：1

D.M、N兩粒子的比荷之比為5:2

答案AD

解析設(shè)SQ=d,由題圖可知，M粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡半徑運(yùn)動(dòng)軌跡

所對(duì)應(yīng)的圓心角為300。，運(yùn)動(dòng)軌跡弧長(zhǎng)SM=怨，N粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半

徑用=乎"，所對(duì)應(yīng)的圓心角為120。，運(yùn)動(dòng)軌跡弧長(zhǎng)SN=2辭，所以“、N兩

粒子運(yùn)動(dòng)半徑之比為?。?,A正確，B錯(cuò)誤；因運(yùn)動(dòng)時(shí)間耳,而加=小，則M、

N粒子的初速度大小之比為15:2小，C錯(cuò)誤；根據(jù)w**,得*%故何、

N粒子的比荷之比為5：2,D正確。

8.（多選）（2023?湖南長(zhǎng)沙高三聯(lián)考）半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于紙面向

外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。不計(jì)重力的a.b兩粒子從圓周上的P點(diǎn)沿著半徑方向射入磁場(chǎng),

分別從A、8兩點(diǎn)離開磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖7所示。已知以方兩粒子進(jìn)入磁場(chǎng)

時(shí)的速率之比為1：2,AO8為直徑，NAOP=60。。下列說法正確的是（）

圖7

A.a粒子帶正電，Z?粒子帶負(fù)電

B.〃、沙兩粒子的比荷之比為3：2

Co、b兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為2：1

D.a、兩粒子的軌道半徑之比為I:3

答案BD

解析根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由左手定則可知，〃粒子帶負(fù)電，〃粒子帶正電，

A錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系可知，。、〃兩粒子的半徑之比為?。簭U=1：3,D正確；由

廠=尚可知，。、％兩粒子的比荷之比為3：2,B正確；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

/Or

t=-=一,。為軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角，代入數(shù)據(jù)可知，〃、人兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

vv

時(shí)間之比為4：3,C錯(cuò)誤。

9.（2023?江西南昌高三月考）如圖8所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形ABCD邊界內(nèi)有垂直

紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)&E為AD上一點(diǎn),ED=尊。完全相同的兩個(gè)帶電粒

子〃、b以不同速度分別從A、E兩點(diǎn)平行A3向右射入磁場(chǎng)，且均從C點(diǎn)射出

磁場(chǎng)。己知。粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/,不計(jì)粒子的重力和相互作用，則。

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）

D.............,C

!XXX；

E/Xxx：

；XXXI

A；巴........二B

圖8

答案C

解析根據(jù)題意可知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，由圖可知。粒子運(yùn)動(dòng)軌跡

所對(duì)的圓心角為仇=90。。對(duì)b粒子根據(jù)幾何知識(shí)有+爐=朋,得b

粒子的軌道半徑4=￥心,L__近

sin0b—所以〃粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓

心角為仇=60。，根據(jù)7=券，/=磊7；所以-=祟空，〃粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

CfDJOUlaUaJ

、22

的時(shí)間為%=卒/=,3故C正確。

B級(jí)綜合提升練

10.（2023?山東濰坊高三月考）如圖9所示，正六邊形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的

勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶正電粒子以速度仍從。點(diǎn)沿洞方向射入磁場(chǎng)，從c點(diǎn)離開磁場(chǎng);

若該粒子以速度s從〃點(diǎn)沿方向射入磁場(chǎng)，則從d點(diǎn)離開磁場(chǎng)。不計(jì)粒子重

力，費(fèi)的值為（）

圖9

A.小B*C半D喙

乙JJ

答案C

解析帶