一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊

5.4一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）函數(shù)的三種表示方法1.解析法：

2.列表法：

3.圖象法：

溫故知新右邊的圖象表示的是甲、乙兩人在一次賽跑中路程s與時(shí)間t的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象你能獲取那些信息？新知引入函數(shù)圖象是我們研究和處理有關(guān)函數(shù)問題的重要工具.以圖甲為例，當(dāng)t=3時(shí)，s=25，這樣把自變量t作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把函數(shù)s作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)就得到點(diǎn)（3，25）0501001212.566.25t（s）s（m）甲乙253當(dāng)t=6時(shí)，s=50，就得到點(diǎn)（6,50）[定義]：把一個(gè)函數(shù)的自變量x的值與對應(yīng)的函數(shù)值y,分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出它們的對應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做這個(gè)函數(shù)的圖象.新知引入……當(dāng)t=12時(shí)，s=100，可以得到點(diǎn)（12,100）,[歸納]：計(jì)算x,y的值并列表

確定坐標(biāo)并描點(diǎn)連線成圖[問題1]:在直角坐標(biāo)系中作出一次函數(shù)y=2x的圖象：x……y=2x……(x，y)……1.列表：選擇若干對自變量x的值與函數(shù)y的對應(yīng)值，完成下表:合作學(xué)習(xí)-3-2-1012324-4-20-662.描點(diǎn)：在直角坐標(biāo)系中，以自變量x的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn);（-1,-2）（0,0）（1,2）（2,4）（-3,-6）（-2,-4）（3,6）在自變量的取值范圍內(nèi)有代表性的、有序的、對稱的取數(shù).畫一畫[問題1]:在直角坐標(biāo)系中作出一次函數(shù)y=2x的圖象：x……y=2x……(x，y)……1.列表：選擇若干對自變量x的值與函數(shù)y的對應(yīng)值，完成下表:合作學(xué)習(xí)-3-2-1012324-4-20-662.描點(diǎn)：在直角坐標(biāo)系中，以自變量x的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn);（-1,-2）（0,0）（1,2）（2,4）（-3,-6）（-2,-4）（3,6）3.連線：按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來.（從左到右畫圖）-5-4-3-2-1012345x

y

54321

-1-2-3-4-5y=2x我們把這條直線叫做一次函數(shù)

y=2x的圖象.畫一畫

描點(diǎn)法：①列表②描點(diǎn)③連線

x…-2-101…

y=2x+1……-3-1135[問題2]:在同一坐標(biāo)系中作出一次函數(shù)y=2x+1的圖象.(-2,-3)(-1,-1)(0,1)(1,3)(2,5)…畫一畫[歸納]：一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)可以用直角坐標(biāo)系中的一條直線來表示，這條直線叫做一次函數(shù)y=kx+b的圖象.x0y=kx+b[思考]：一次函數(shù)的圖象是什么圖形？-323-5(-3,-5)(3,7)7[思考]：1.確定一條直線需要幾個(gè)點(diǎn)？兩點(diǎn)確定一條直線.兩點(diǎn)法作一次函數(shù)的圖象更簡便.合作學(xué)習(xí)y=kx+b0xy2.用什么方法畫一次函數(shù)的圖象更簡便？同理，對于函數(shù)y=-3x+２，取x=0，得y=2，得到點(diǎn)（0，2）；取x=1,得y=－1,得到點(diǎn)（1，－1）；過點(diǎn)(0,0),(1,3）畫直線，就得到了函數(shù)y=3x的圖象.xy0123312-1-2-2-1y=3xy=－3x+2例1

在同一坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)的圖象，并求它們與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：y=3x,y=-3x+2

.過點(diǎn)(0,2),(1,-1)畫直線，就得到了函數(shù)y=-3x+2的圖象.例題講解兩點(diǎn)法作一次函數(shù)圖象時(shí)，盡可能選取“易算、好畫，位置有特征”的點(diǎn)去畫.解：對于函數(shù)y=3x，取x=0,得y=0，得到點(diǎn)（０，０）；取x=１,得y=３,得到點(diǎn)（１，３）；解：觀察圖象可得，直線y=3x與坐標(biāo)軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，即（0，0）直線y=-3x+２，與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中與y軸的交點(diǎn)為（0，2），但與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)難以直接觀察得到.例1

在同一坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)的圖象，并求它們與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：

y=3x,y=-3x+2

.例題講解想一想：x軸、y軸上的點(diǎn)各有什么特征？x軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)y為0.y軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)x為0.[思考]:如何直接利用函數(shù)的表達(dá)式求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)？解：對于直線y=3x令y=0，則3x=0，解得x=0，即它與x軸的交點(diǎn)為（0,0）令x=0，則y=3×0=0，即它與y軸的交點(diǎn)為（0，0）例1

在同一坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)的圖象，并求它們與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：

y=3x,y=-3x+2.例題講解解：對于直線y=-3x+２令x=0，則y=-3×0+2=2，即它與y軸的交點(diǎn)為（0，2）令y=0，則-3x+２=0

解得

例1在同一坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)的圖象，并求它們與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：

y=3x,y=-3x+2.例題講解對于直線y=3x令y=0，x=0，即它與x軸的交點(diǎn)為（0,0）令x=0，y=0，即它與y軸的交點(diǎn)為（0，0）[思考]:正比例函數(shù)y=kx的圖象一定經(jīng)過哪個(gè)點(diǎn)？[歸納]：正比例函數(shù)y=kx的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(0,0）.x0y=kx求函數(shù)y=3x-9與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為

，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為

.解：當(dāng)x=0時(shí)，y=-9；

當(dāng)y=0時(shí)，x=3．

∴函數(shù)y=3x-9與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-9），與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．學(xué)以致用（3，0）（0，-9）梳理新知圖象：一條直線數(shù)形數(shù)形結(jié)合①列表②描點(diǎn)③連線解析法列表法圖象法

函數(shù)問題情景常量與變量一次函數(shù)函數(shù)的表示方式y(tǒng)=kx+b(k≠0)

已知某一次函數(shù)的解析式為y=2x-4,（1）點(diǎn)M（a,3)在該函數(shù)圖象上，求a的值；（2）求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）畫出該函數(shù)的圖象；（4）試判斷點(diǎn)A（1,-2）和點(diǎn)B（2a，4a-3）是否在函數(shù)的圖象上，并說明理由.當(dāng)堂檢測解：（1）把點(diǎn)M（a,3)代入y=2x-4得（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=2×0-4=-4∴即它與y軸的交點(diǎn)為（0,-4）當(dāng)y=0時(shí)，則2x-4=0,∴x=2∴即它與x軸的交點(diǎn)為（2,0）

已知某一次函數(shù)的解析式為y=2x-4,（3）畫出該函數(shù)的圖象；（4）試判斷點(diǎn)A（1,-2）和點(diǎn)B（2a，4a-3）是否在函數(shù)的圖象上，并說明理由.當(dāng)堂檢測（3）如圖所示（4）當(dāng)x=1時(shí)，y=2×1-4=-2∴點(diǎn)A（1，-2）在該函數(shù)圖象上.當(dāng)x=2a時(shí)，y=2×2a-4=4a-4≠4a-3∴點(diǎn)B（2a，4a-3）不在該函數(shù)圖象上.y=2x-40xy1.下列各點(diǎn)在正比例函數(shù)y=2x的圖象上的是()

A.(2,1)

B.(-1,2)

C.(1,2)

D.(1,-2)C學(xué)以致用2.一次函數(shù)y=x-2的圖象大致是（）D.B函數(shù)y=x-2的圖象經(jīng)過（2，0）和（0，-2）3.已知函數(shù)y=kx-2過點(diǎn)（1，1），則k=

．3學(xué)以致用4.已知點(diǎn)P（a,3)在一次函數(shù)y=2x+1的圖象上，則a的值為

.15.如圖所示，點(diǎn)P(x,y)是第一象限內(nèi)一個(gè)動點(diǎn)，且在直線y=-2x+8上，直線與x軸交于點(diǎn)A.(1)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3時(shí)，△APO的面積為多少?(2)設(shè)△APO的面積為S,用含x的式子表示S,并寫出x的取值范圍.解:(1)令y=0,則-2x+8=0,解得x=4,所以O(shè)A=4,因?yàn)辄c(diǎn)P(x,y)是第一象限內(nèi)一個(gè)動點(diǎn),且在直線y=-2x+8上,所以當(dāng)x=3時(shí),y=(-2)×3+8=2所以SΔAPO=×4×2=4拓展提高5.如圖所示，點(diǎn)P(x,y)是第一象限內(nèi)一個(gè)動