天津市重點(diǎn)校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1天津市重點(diǎn)校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共9小題，每題4分，共36分.）1.已知全集，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，所以?故選：B.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因?yàn)槟芡瞥?，而不能推出，例如，不能推出，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因函數(shù)的定義域?yàn)?，且在上單調(diào)遞增，由，根據(jù)零點(diǎn)存在定理該函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：A.4.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B.1 C. D.【答案】C【解析】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，.故選：C.5.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)榈膱D象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以為奇函數(shù)，而為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，應(yīng)該為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積，排除BD；又因?yàn)?，不滿足，排除A；滿足，C正確.故選：C.6.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函數(shù)為上的減函數(shù)，又，所以，故；函數(shù)為上減函數(shù)，又，所以，故；函數(shù)為上的增函數(shù)，又，所以，故；所以.故選：B.7.下列代數(shù)式的值為1的有（）①②③④A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】對(duì)于①，，故①式值不為1；對(duì)于②，，故②式值為1；對(duì)于③，，故③式值不為1；對(duì)于④，，故④式值為1.故選：B.8.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，所得圖象在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依題意可得，因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谇∮?個(gè)零點(diǎn)，且，，所以，解得，令，，得，，令，得在上單調(diào)遞減，所以，所以，又，解得，綜上所述，，故的取值范圍是．故選：C.9.若關(guān)于的方程恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】方程或，（1）當(dāng)時(shí)，原方程等價(jià)于或，令函數(shù)，函數(shù)在上遞增，函數(shù)值集合為R，在上遞增，函數(shù)值集合為R，①當(dāng)時(shí)，在上遞增，，而，顯然，則與各有一個(gè)實(shí)根，②當(dāng)時(shí)，或在上各有一個(gè)實(shí)根，③當(dāng)時(shí)，在，上遞增，顯然與在上各有一個(gè)實(shí)根，當(dāng)時(shí)，，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，，在上方程有一個(gè)實(shí)根，無(wú)實(shí)根，當(dāng)且時(shí)，，在上方程與均無(wú)實(shí)根，因此當(dāng)，時(shí)，方程與各有一個(gè)實(shí)根，當(dāng)，時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)根，有一個(gè)實(shí)根，（2）當(dāng)時(shí)，原方程等價(jià)于，解方程得或，顯然當(dāng)時(shí)，原方程在上無(wú)實(shí)根，當(dāng)時(shí)，原方程在上有一個(gè)實(shí)根，當(dāng)時(shí)，原方程上有兩個(gè)實(shí)根和1，綜上，當(dāng)時(shí)，原方程只有兩個(gè)實(shí)根，當(dāng)時(shí)，原方程有3個(gè)實(shí)根，當(dāng)時(shí)，原方程有4個(gè)實(shí)根，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D.二、填空題（本題共5小題，每題5分，共25分.）10.已知扇形的面積為4，半徑為2，則扇形的圓心角為__________弧度.【答案】2【解析】設(shè)扇形的圓心角為，由題意得，，解得，所以扇形的圓心角為2弧度.故答案為：2.11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是___________．【答案】；【解析】設(shè)，則，；因?yàn)闉闇p函數(shù)，在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：.12.已知正數(shù)，滿足，則的最小值為________.【答案】24【解析】由可得，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào).故答案為：24.13.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為______________．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，由題意，，因是定義在上的奇函數(shù)，則，又，故的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，因時(shí)，為增函數(shù)，且，故當(dāng)時(shí)必有，此時(shí)不等式解集為；當(dāng)時(shí)，顯然解集為；當(dāng)時(shí)，，因時(shí)，為增函數(shù)，且，故當(dāng)時(shí)必有，此時(shí)不等式解集為，綜上可得：不等式的解集為.故答案為：.14.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值是_______．【答案】【解析】由圖可知，得，所以，得，又根據(jù)函數(shù)在取最小值可得，解得，又，所以，所以，所以，得，所以，所以.故答案為：.三、解答題（本題共5小題，共59分.）15.若函數(shù)為冪函數(shù)，且在單調(diào)遞減．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)，且，（?。懗龊瘮?shù)的單調(diào)性，無(wú)需證明；（ⅱ）求使不等式成立的實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由題意知，解得：或，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)，此時(shí)冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，符合題意；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)，此時(shí)冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，不符合題意；所以實(shí)數(shù)的值為1．（2）（?。?，在區(qū)間單調(diào)遞增，證明如下：任取，則，由可得：，，則，即，故在區(qū)間單調(diào)遞增.（ⅱ）由（?。┲?，在區(qū)間單調(diào)遞增，又由可得：則，解得.16.已知，，，．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）∵，∴，又，，∴，∴.（2）∵，，∴，，，∴，∴．17.函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．解：（1），因?yàn)?，所以的最小正周期為，令，，解得，，所以函?shù)的單調(diào)減區(qū)間為，．（2）函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位得到，將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到，時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以函數(shù)的最大值為，又因?yàn)椋院瘮?shù)的最小值為，所以的值域?yàn)椋?8.某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元/(KWh)，年用電量為，本年度計(jì)劃將電價(jià)下降到0.55元/(KWh)至0.75元/(KWh)之間，而用戶期望電價(jià)為0.4元/(KWh)．經(jīng)測(cè)算，下調(diào)電價(jià)后新增用電量和實(shí)際電價(jià)與用戶的期望電價(jià)的差成反比，且比例系數(shù)為（注：若與成反比，且比例系數(shù)為，則其關(guān)系表示為）．該地區(qū)的電力成本價(jià)為0.3元/(KWh)．（1）下調(diào)后的實(shí)際電價(jià)為（單位：元/(KWh)），寫出新增用電量關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）寫出本年度電價(jià)下調(diào)后電力部門的收益（單位：元）關(guān)于實(shí)際電價(jià)（單位：元/(KWh)）的函數(shù)解析式；（注：收益=實(shí)際電量（實(shí)際電價(jià)－成本價(jià)））（3）設(shè)，當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長(zhǎng)?解：（1）因?yàn)橄抡{(diào)電價(jià)后新增用電量和實(shí)際電價(jià)元/(KWh)，與用戶的期望電價(jià)0.4元/(KWh)的差成反比，且比例系數(shù)為，所以，依題意知用電量關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，.（2）依題意知用電量增至，所以，電力部門的收益為.（2）依題意有，整理得，解此不等式組得，答：當(dāng)電價(jià)最低定為0.6元仍可保證電力部門的收益比上年至少增長(zhǎng)．19.已知函數(shù)奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求關(guān)于的不等式的解集；（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即在定義域上恒成立，整理得，故.（2）解