四川省成都市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省成都市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)榧?，故，A錯(cuò)誤；由于，但，故A不是B的子集，B錯(cuò)誤，，C錯(cuò)誤；，D正確.故選：D.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】命題“”的否定是：.故答案為：C.3.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故選：B.4.“兩個(gè)三角形全等”是“兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)兩個(gè)三角形全等時(shí)，它們的周長(zhǎng)一定相等，當(dāng)兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等時(shí)，它們不一定全等，比如邊長(zhǎng)為3，4，5的直角三角形和邊長(zhǎng)為4的正三角形，故“兩個(gè)三角形全等”是“兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等”的充分不必要條件.故選：A.5.函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函數(shù)，其圖象可由的圖象向上平移1個(gè)單位得到，而的圖象對(duì)稱中心為，故圖象的對(duì)稱中心是.故選：B.6.已知定義在上的函數(shù)滿足：且都有.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意可得在上單調(diào)遞減，若可得.故選：D.7.已知，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，，，且，則.故選：A.8.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為與交點(diǎn)個(gè)數(shù)，畫(huà)出圖象如圖，由圖象可得與只有一個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題為真命題的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】BD【解析】若，取，則，故A錯(cuò)誤；若，則，則，故B正確；若，取，則，故C錯(cuò)誤；若，由不等式的性質(zhì)得，故D正確.故選：BD.10.下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】對(duì)于A，的最小正周期為，且為奇函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，的最小正周期為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，最小正周期為，為偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，最小正周期為，為奇函數(shù)，故D正確.故選：AD.11.已知函數(shù)，則（）A.的定義域?yàn)?B.為偶函數(shù)C.在上單調(diào)遞增 D.的最大值是0【答案】ABD【解析】由且，解得，則的定義域?yàn)?，故A正確；∵，則偶函數(shù)，故B正確；∵，，令，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，而在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；∵，，令，當(dāng)時(shí)，，則的最大值是，故D正確.故選：ABD.12.已知為實(shí)數(shù)，表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，.則（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】對(duì)于A，不妨取，則，則此時(shí)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由定義表示不超過(guò)的最大整數(shù)，可知成立，如圖，作出的圖象，可知成立，故，B正確；對(duì)于C，若x為整數(shù)，則，成立；若x為有小數(shù)部分的數(shù)，不妨設(shè)，由于，故成立等價(jià)于成立，等價(jià)于成立，當(dāng)時(shí)，上式左邊=0，右邊=0，成立，當(dāng)，上式左邊=1，右邊=1，成立，故成立，C正確；對(duì)于D，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，而后面等號(hào)在x為整數(shù)時(shí)取到，故等號(hào)不同時(shí)成立，則，D正確.故選：BCD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡上.13.的值是__________.【答案】6【解析】.故答案為：6.14.若，則__________.【答案】【解析】，.故答案為：.15.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且是偶函數(shù).若，則的值是__________.【答案】【解析】由題意知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，，故，則，由是偶函數(shù)，得，令，則，即；令，則，即，故.故答案為：.16.若關(guān)于的方程恰好有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】由題意可知時(shí)，，即不是該方程的解，故令，則即為，作出函數(shù)的圖象如圖示：結(jié)合圖象可知，若只有一個(gè)解，則最多有2個(gè)解，不合題意；故要使得恰好有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，需有2個(gè)不等正數(shù)根，且兩根分別處于內(nèi)，由可得，設(shè)，作出其圖象：當(dāng)時(shí)，，故.故答案為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知全集，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，則，又易得，所以，又，于是，所以.（2）因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的值域.解：（1）令，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，故，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）因?yàn)?，故，則，故，即的值域?yàn)?19.如圖所示，一條筆直河流（忽略河的寬度）兩側(cè)各有一個(gè)社區(qū)（忽略社區(qū)的大小），社區(qū)距離上最近的點(diǎn)的距離是社區(qū)距離上最近的點(diǎn)的距離是，且.點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，設(shè).現(xiàn)規(guī)劃了如下三項(xiàng)工程：工程1：在點(diǎn)處修建一座造價(jià)0.1億元的人行觀光天橋；工程2：將直角三角形地塊全部修建為面積至少的文化主題公園，且每平方千米造價(jià)為億元；工程3：將直角三角形地塊全部修建為面積至少的濕地公園，且每平方千米造價(jià)為1億元.記這三項(xiàng)工程的總造價(jià)為億元.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）問(wèn)點(diǎn)在何處時(shí)，最小，并求出該最小值.解：（1）因?yàn)橹苯侨切蔚貕K全部修建為面積至少的濕地公園，所以，解得：，直角三角形地塊全部修建為面積至少的文化主題公園，所以，解得：，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）依題意可得：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等，所以當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，最小，最小值為億元.20.已知定義在上的函數(shù).（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義給出證明；（2）解關(guān)于的不等式.解：（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明：任取，且，，因?yàn)椋?，所以，從而，即，所以函?shù)在上單調(diào)遞增.（2）由（1）知在上單調(diào)遞增，同理可證在上單調(diào)遞減，令，則，且，注意到，所以，即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以不等式的解集是.21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）若存在，使得成立，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，所以當(dāng)，即時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上的最小值為1.（2）若時(shí)，，則，可化為，即方程存在大于零的解，則，或，解得或，故的取值范圍為.22.已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，若，求的值；（2）證明：；（3）若函數(shù)的最大值為，求的值.解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，由得，，符合題意，故.（2）的定義域?yàn)椋C明，只需證，只需證：，只需證：，只