陜西省2025屆高考適應性檢測數(shù)學試題（一）（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1陜西省2025屆高考適應性檢測數(shù)學試題（一）一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意，；故選：C.2.已知（其中為虛數(shù)單位），則復數(shù)（）A. B. C. D.【答案】A【解析】又條件可知.故選：A3.已知平面向量滿足，且，則（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】因為，故，故，故，故，故選：B.4.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】所以，所以故選:B.5.已知等腰直角三角形的斜邊長為，將該三角形繞所在直線旋轉一周形成一個幾何體，則這個幾何體的體積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如下圖所示：因為等腰直角三角形斜邊長為，將該三角形繞所在直線旋轉一周形成一個幾何體，則這個幾何體是由兩個底面半徑為，高均為的圓錐拼接而成，故該幾何體的體積為.故選：C.6.某城市在創(chuàng)建文明城市的活動中，為了解居民對“創(chuàng)建文明城市”的滿意程度，組織居民給活動打分（分數(shù)為整數(shù)，滿分100分），從中隨機抽取一個容量為100的樣本，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)均在內.現(xiàn)將這些分數(shù)分成6組并畫出樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示觀察圖形，則下列說法錯誤的是（）A.頻率分布直方圖中第三組的頻數(shù)為15人 B.根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的眾數(shù)為75分C.根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)為75分 D.根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的平均數(shù)為75分【答案】D【解析】分數(shù)在內的頻率為，所以第三組的頻數(shù)為（人），故A正確；因為眾數(shù)的估計值是頻率分布直方圖中最高矩形的中點，從圖中可看出眾數(shù)的估計值為75分，故B正確；因為，，所以中位數(shù)位為：，故C正確；樣本平均數(shù)的估計值為：（分），故D錯誤.故選：D.7.已知函數(shù)，若函數(shù)在上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，由函數(shù)在上單調遞減.且，，解得：，因為，當且僅當時，有滿足要求的取值，即.故選：C.8.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當時，，則在區(qū)間內的所有零點之和為（）A. B. C. D.0【答案】A【解析】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以；因為，所以的周期且，所以，因為當時，，所以，所以，所以，故在區(qū)間內的零點為，其零點之和為，故選：A.二?多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.下列結論正確的有（）A若隨機變量，，則B.若，則C.已知回歸直線方程為，且，，則D.已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個，剩下的六個數(shù)據(jù)分別是3，3，5，3，6，11，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則丟失數(shù)據(jù)的所有可能值的和為22【答案】AC【解析】隨機變量，，則，正確；，則，故，錯誤；將代入回歸直線，計算得到，正確；設丟失的數(shù)據(jù)為，則平均數(shù)為，眾數(shù)為，當時，中位數(shù)為，故，；當時，中位數(shù)為，則，；當時，中位數(shù)為，故，；故可能數(shù)據(jù)的和為，錯誤；故選：.10.已知函數(shù)在處取得極大值，則下列結論正確的是（）參考數(shù)據(jù)：．A.B.C.在處取得極小值D.在區(qū)間的最小值為【答案】BCD【解析】對A,B，，故，由題意，，解得，，故A錯誤，B正確；對C，故，.令可得或，令可得，故在與上單調遞增，在上單調遞減，故在處取得極小值，故C正確；對D，由C，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增.又，，故D正確.故選：BCD11.2022年卡塔爾世界杯會徽（如圖）的正視圖近似伯努利雙紐線.定義在平面直角坐標系中，把到定點，距離之積等于的點的軌跡成為雙紐線，已知點是雙紐線上一點，下列說法正確的有（）．A.雙紐線關于原點中心對稱；B.；C.雙紐線上滿足的點有兩個；D.的最大值為.【答案】ABD【解析】對于A，因為定義在平面直角坐標系中，把到定點距離之積等于點的軌跡稱為雙紐線，所以，用替換方程中的，原方程不變，所以雙紐線關于原點中心對稱，所以A正確，對于B，設∵，，∴，∴，∴，故B正確；對于C，由知在的垂直平分線（方程為）上將代入得即，解得，∴這樣的點只有一個，故C錯誤；對于D，因為，所以，由余弦定理得，所以，所以的最大值為，故D正確；故選：ABD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設為雙曲線上一點，兩點在雙曲線的漸近線上，且分別位于第一?四象限.若，則的面積為__________.【答案】2【解析】雙曲線的漸近線為，由題設可設，而，故為的中點，故，而在雙曲線上，故即，又到漸近線的距離為，到漸近線的距離為，故的面積為，故答案為：2.13.若直線與曲線相切，則_________．【答案】【解析】設直線與曲線相切于點，由得：，，，又，，解得：，.14.安排甲、乙、丙、丁、戊5名大學生去杭州、寧波、金華三個城市進行畢業(yè)生實踐，每個城市至少安排一人，則不同的安排方式共有_______種；其中學生甲被單獨安排去杭州的概率是_________.【答案】【解析】先把5人分為三組，每組的人數(shù)可能為1,1,3或者1,2,2，當每組的人數(shù)為1,1,3時，共有種情況，當每組的人數(shù)為1,2,2時，共有種情況，所以把5人分為三組共有種情況，再將三組人員分配到三個城市，有種，其中男生學生甲被單獨安排去杭州的情況為種，所以學生甲被單獨安排去杭州的概率是.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.在中，角的對邊分別為、、，若，且．（1）求證：成等比數(shù)列；（2）若的面積是1，求邊的長．（1）證明：，∴在中，由正弦定理得，，∵，∴，則，∴成等比數(shù)列；（2）解：，則，由(1)知，，聯(lián)立兩式解得，由余弦定理得，，∴.16.已知橢圓的離心率為，且過點．（1）求橢圓E的標準方程；（2）已知直線滿足且與橢圓E相交于不同的兩點A，B，若以線段為直徑的圓始終過點，試判斷直線l是否過定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由．解：（1）由題意得，，又，解得，，，所以橢圓的標準方程為.（2）設，，聯(lián)立得，，則，，，因為以線段為直徑的圓經過點，所以，，，，即，解得或，滿足，因為，所以，直線方程為，恒過點，所以直線過定點，定點為.17.如圖1，在直角梯形中，，，，點是邊的中點，將沿折起，使平面平面，連接，，得到如圖2所示的幾何體.（1）求證：平面；（2）若，二面角的平面角的正切值為，求二面角的余弦值.解：（1）因為平面平面，平面平面，又，所以平面，因為平面，所以，又因為折疊前后均有，，所以平面；（2）由（1）可知平面，所以二面角的平面角為，又平面，平面，所以，依題意，因為，所以，設，則，由題意知，所以，即，解得，故，，，如圖所示，建立空間直角坐標系，則，，，，，所以，，由（1）知平面的法向量，設平面的法向量，由得，令，得，，所以，所以，由圖知二面角的平面角為銳角，所以二面角的余弦值為.18.已知函數(shù)．（1）當時，求的單調區(qū)間；（2）當時，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，證明：．解：（1）由題意可知，當時，，，則，令，則，當時，；當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增．（2）由條件得，令，則，①當，即時，在上，，即單調遞增，所以，即，在上為增函數(shù)，，時滿足條件．②當時，令，解得，在上，，單調遞減，當時，有，即，則在上為減函數(shù)，，不合題意．綜上，實數(shù)的取值范圍為．（3）由（2）得，當且時，，即，要證不等式，只需證明，只需證明，只需證，設，則，所以當時，恒成立，故在0,+∞上單調遞增，又．恒成立，原不等式成立．19.若數(shù)列的相鄰兩項或幾項之間的關系由函數(shù)確定，則稱為的遞歸函數(shù)．設的遞歸函數(shù)為．（1）若，（），證明：為遞減數(shù)列；（2）若，且