湖南省邵陽(yáng)市邵陽(yáng)縣德望中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)五模試卷含解析_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

湖南省邵陽(yáng)市邵陽(yáng)縣德望中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖,四邊形為平行四邊形,為中點(diǎn),為的三等分點(diǎn)(靠近)若,則的值為()A. B. C. D.2.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作直線交雙曲線的兩天漸近線于,兩點(diǎn),若為線段的中點(diǎn),且(為坐標(biāo)原點(diǎn)),則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.3.已知與分別為函數(shù)與函數(shù)的圖象上一點(diǎn),則線段的最小值為()A. B. C. D.64.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積等于()cm3A. B. C. D.5.已知、是雙曲線的左右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn),若點(diǎn)在以線段為直徑的圓外,則雙曲線離心率的取值范圍是()A. B. C. D.6.已知函數(shù)滿足=1,則等于()A.- B. C.- D.7.記其中表示不大于x的最大整數(shù),若方程在在有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍()A. B. C. D.8.已知函數(shù),若關(guān)于的方程恰好有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.9.命題“”的否定是()A. B.C. D.10.相傳黃帝時(shí)代,在制定樂(lè)律時(shí),用“三分損益”的方法得到不同的竹管,吹出不同的音調(diào).如圖的程序是與“三分損益”結(jié)合的計(jì)算過(guò)程,若輸入的的值為1,輸出的的值為()A. B. C. D.11.在中,點(diǎn)D是線段BC上任意一點(diǎn),,,則()A. B.-2 C. D.212.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則的值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.執(zhí)行如圖所示的偽代碼,若輸出的y的值為13,則輸入的x的值是_______.14.設(shè)常數(shù),如果的二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為-80,那么______.15.已知實(shí)數(shù),對(duì)任意,有,且,則______.16.在如圖所示的三角形數(shù)陣中,用表示第行第個(gè)數(shù),已知,且當(dāng)時(shí),每行中的其他各數(shù)均等于其“肩膀”上的兩個(gè)數(shù)之和,即,若,則正整數(shù)的最小值為_(kāi)_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)若函數(shù)的最大值為,且,求的最小值.18.(12分)已知三點(diǎn)在拋物線上.(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí),若直線過(guò)點(diǎn),求此時(shí)直線與直線的斜率之積;(Ⅱ)當(dāng),且時(shí),求面積的最小值.19.(12分)已知.(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)若時(shí)不等式成立,求的取值范圍.20.(12分)設(shè)數(shù)列的前列項(xiàng)和為,已知.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求證:.21.(12分)已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,且.若點(diǎn)為的準(zhǔn)線上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的兩條切線,其中為切點(diǎn).(1)求拋物線的方程;(2)求證:直線恒過(guò)定點(diǎn),并求面積的最小值.22.(10分)設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

使用不同方法用表示出,結(jié)合平面向量的基本定理列出方程解出.【詳解】解:,又解得,所以故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的基本定理及其意義,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】由題意可得雙曲線的漸近線的方程為.∵為線段的中點(diǎn),∴,則為等腰三角形.∴由雙曲線的的漸近線的性質(zhì)可得∴∴,即.∴雙曲線的離心率為故選C.點(diǎn)睛:本題考查了橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì),考查了離心率的求解,同時(shí)涉及到橢圓的定義和雙曲線的定義及三角形的三邊的關(guān)系應(yīng)用,對(duì)于求解曲線的離心率(或離心率的取值范圍),常見(jiàn)有兩種方法:①求出,代入公式;②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式,轉(zhuǎn)化為的齊次式,然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式),解方程(不等式),即可得(的取值范圍).3、C【解析】

利用導(dǎo)數(shù)法和兩直線平行性質(zhì),將線段的最小值轉(zhuǎn)化成切點(diǎn)到直線距離.【詳解】已知與分別為函數(shù)與函數(shù)的圖象上一點(diǎn),可知拋物線存在某條切線與直線平行,則,設(shè)拋物線的切點(diǎn)為,則由可得,,所以切點(diǎn)為,則切點(diǎn)到直線的距離為線段的最小值,則.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用,以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力.4、D【解析】解:根據(jù)幾何體的三視圖知,該幾何體是三棱柱與半圓柱體的組合體,結(jié)合圖中數(shù)據(jù),計(jì)算它的體積為:V=V三棱柱+V半圓柱=×2×2×1+?π?12×1=(6+1.5π)cm1.故答案為6+1.5π.點(diǎn)睛:根據(jù)幾何體的三視圖知該幾何體是三棱柱與半圓柱體的組合體,結(jié)合圖中數(shù)據(jù)計(jì)算它的體積即可.5、A【解析】雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=x,不妨設(shè)過(guò)點(diǎn)F1與雙曲線的一條漸過(guò)線平行的直線方程為y=(x﹣c),與y=﹣x聯(lián)立,可得交點(diǎn)M(,﹣),∵點(diǎn)M在以線段F1F1為直徑的圓外,∴|OM|>|OF1|,即有+>c1,∴>3,即b1>3a1,∴c1﹣a1>3a1,即c>1a.則e=>1.∴雙曲線離心率的取值范圍是(1,+∞).故選:A.點(diǎn)睛:解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a,b,c的方程或不等式,再根據(jù)a,b,c的關(guān)系消掉b得到a,c的關(guān)系式,建立關(guān)于a,b,c的方程或不等式,要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.6、C【解析】

設(shè)的最小正周期為,可得,則,再根據(jù)得,又,則可求出,進(jìn)而可得.【詳解】解:設(shè)的最小正周期為,因?yàn)?,所以,所以,所以,又,所以?dāng)時(shí),,,因?yàn)?,整理得,因?yàn)?,,,則所以.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形函數(shù)的周期性和對(duì)稱性,考查學(xué)生分析能力和計(jì)算能力,是一道難度較大的題目.7、D【解析】

做出函數(shù)的圖象,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象在有7個(gè)交點(diǎn),而函數(shù)在上有3個(gè)交點(diǎn),則在上有4個(gè)不同的交點(diǎn),數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示,由圖可知方程在上有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則在上有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)時(shí),;當(dāng)直線經(jīng)過(guò)時(shí),,可知當(dāng)時(shí),直線與的圖象在上有4個(gè)交點(diǎn),即方程,在上有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查方程根的個(gè)數(shù)求參數(shù),利用函數(shù)零點(diǎn)和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的基本思想,屬于中檔題.8、D【解析】

討論,,三種情況,求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間,畫(huà)出函數(shù)圖像,根據(jù)圖像得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí),,故,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,且;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,,函數(shù)單調(diào)遞減;如圖所示畫(huà)出函數(shù)圖像,則,故.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.9、D【解析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題,對(duì)命題進(jìn)行改寫(xiě)即可.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題,所以命題“,”的否定是:,.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定,難度容易.10、B【解析】

根據(jù)循環(huán)語(yǔ)句,輸入,執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句即可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】輸入,由題意執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖,可得:第次循環(huán):,,不滿足判斷條件;第次循環(huán):,,不滿足判斷條件;第次循環(huán):,,滿足判斷條件;輸出結(jié)果.故選:【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)語(yǔ)句的程序框圖,求輸出的結(jié)果,解答此類題目時(shí)結(jié)合循環(huán)的條件進(jìn)行計(jì)算,需要注意跳出循環(huán)的判定語(yǔ)句,本題較為基礎(chǔ).11、A【解析】

設(shè),用表示出,求出的值即可得出答案.【詳解】設(shè)由,,.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了向量加法、減法以及數(shù)乘運(yùn)算,需掌握向量加法的三角形法則以及向量減法的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

求得等比數(shù)列的公比,然后利用等比數(shù)列的求和公式可求得的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為,,,,因此,.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用,解答的關(guān)鍵就是求出等比數(shù)列的公比,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、8【解析】

根據(jù)偽代碼逆向運(yùn)算求得結(jié)果.【詳解】輸入,若,則,不合題意若,則,滿足題意本題正確結(jié)果:【點(diǎn)睛】本題考查算法中的語(yǔ)言,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出.【詳解】的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式:,令,解得.∴,解得.故答案為:-2.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)求參數(shù),屬于基礎(chǔ)題.15、-1【解析】

由二項(xiàng)式定理及展開(kāi)式系數(shù)的求法得,又,所以,令得:,所以,得解.【詳解】由,且,則,又,所以,令得:,所以,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理及展開(kāi)式系數(shù)的求法,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.16、2022【解析】

根據(jù)條件先求出數(shù)列的通項(xiàng),利用累加法進(jìn)行求解即可.【詳解】,,,下面求數(shù)列的通項(xiàng),由題意知,,,,,,數(shù)列是遞增數(shù)列,且,的最小值為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用,結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)求出數(shù)列的通項(xiàng)是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強(qiáng),屬于難題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

(1)化簡(jiǎn)得到,分類解不等式得到答案.(2)的最大值,,利用均值不等式計(jì)算得到答案.【詳解】(1)因?yàn)椋驶蚧蚪獾没?,故不等式的解集?(2)畫(huà)出函數(shù)圖像,根據(jù)圖像可知的最大值.因?yàn)?,所以,?dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,故的最小值是3.【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式,均值不等式求最值,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.18、(Ⅰ);(Ⅱ)16.【解析】

(Ⅰ)設(shè)出直線的方程并代入拋物線方程,利用韋達(dá)定理以及斜率公式,變形可得;(Ⅱ)利用,,的斜率,求得的坐標(biāo),,再用基本不等式求得的最小值,從而可得三角形的面積的最小值.【詳解】解:(Ⅰ)設(shè)直線的方程為.聯(lián)立方程組,得,,故,.所以;(Ⅱ)不妨設(shè)的三個(gè)頂點(diǎn)中的兩個(gè)頂點(diǎn)在軸右側(cè)(包括軸),設(shè),,,的斜率為,又,則,①因?yàn)?,所以②由①②得,,(且)從而?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”號(hào),從而,所以面積的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與拋物線的綜合,屬于中檔題.19、(1);(2)【解析】分析:(1)將代入函數(shù)解析式,求得,利用零點(diǎn)分段將解析式化為,然后利用分段函數(shù),分情況討論求得不等式的解集為;(2)根據(jù)題中所給的,其中一個(gè)絕對(duì)值符號(hào)可以去掉,不等式可以化為時(shí),分情況討論即可求得結(jié)果.詳解:(1)當(dāng)時(shí),,即故不等式的解集為.(2)當(dāng)時(shí)成立等價(jià)于當(dāng)時(shí)成立.若,則當(dāng)時(shí);若,的解集為,所以,故.綜上,的取值范圍為.點(diǎn)睛:該題考查的是有關(guān)絕對(duì)值不等式的解法,以及含參的絕對(duì)值的式子在某個(gè)區(qū)間上恒成立求參數(shù)的取值范圍的問(wèn)題,在解題的過(guò)程中,需要會(huì)用零點(diǎn)分段法將其化為分段函數(shù),從而將不等式轉(zhuǎn)化為多個(gè)不等式組來(lái)解決,關(guān)于第二問(wèn)求參數(shù)的取值范圍時(shí),可以應(yīng)用題中所給的自變量的范圍,去掉一個(gè)絕對(duì)值符號(hào),之后進(jìn)行分類討論,求得結(jié)果.20、(1)(2)證明見(jiàn)解析【解析】

(1)由已知可得,構(gòu)造等比數(shù)列即可求出通項(xiàng)公式;(2)當(dāng)時(shí),由,可求,時(shí),由,可證,驗(yàn)證時(shí),不等式也成立,即可得證.【詳解】(1)由可得,,即,所以,解得,(2)當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,綜上,由可得遞增,,時(shí);所以,綜上:故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了遞推數(shù)列求通項(xiàng)公式,利用放縮法證明不等式,涉及等比數(shù)列的求和公式,屬于難題.21、(1)(2)見(jiàn)解析,最小值為4【解析】

(1)根據(jù)焦點(diǎn)到直線的距離列方程,求得的值,由此求得拋物線的方程.(2)設(shè)出的坐標(biāo),利用導(dǎo)數(shù)求得切線的方程,由此判斷出直線恒過(guò)拋物線焦點(diǎn).求得三角形面積的表達(dá)式,進(jìn)而求得面積的最小值.【詳解】(1)依題意,解得(負(fù)根舍去)∴拋物線的方程為(2)設(shè)點(diǎn),由,即,得∴拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為,即∵,∴∵點(diǎn)在切線上,①,同理,②綜合①、②得,點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程.即直線恒過(guò)拋物線焦點(diǎn)當(dāng)時(shí),此時(shí),可知:當(dāng),此時(shí)直線直線的斜率為,得于是,而把直線代入中消去得,即:當(dāng)時(shí),最小,且最

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