海南省東方市2025屆高考數(shù)學(xué)二模試卷含解析

海南省東方市2025屆高考數(shù)學(xué)二模試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．2．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．3．一個(gè)盒子里有4個(gè)分別標(biāo)有號(hào)碼為1，2，3，4的小球，每次取出一個(gè)，記下它的標(biāo)號(hào)后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標(biāo)號(hào)最大值是4的取法有（）A．17種 B．27種 C．37種 D．47種4．已知集合，，則（）A． B．C． D．5．函數(shù)（且）的圖象可能為（）A． B． C． D．6．拋物線(xiàn)y2=ax(a>0)的準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C:x28A．8 B．6 C．4 D．27．對(duì)于函數(shù)，定義滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)為的不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，其中且，若有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．或 B．C．或 D．8．已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則的最小值為（）A． B． C． D．9．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足，且，，則（）A． B．9 C． D．710．半正多面體(semiregularsolid)亦稱(chēng)“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美．二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個(gè)正三角形和六個(gè)正方形為面的半正多面體.如圖所示，圖中網(wǎng)格是邊長(zhǎng)為1的正方形，粗線(xiàn)部分是某二十四等邊體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．11．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為A． B． C．2 D．12．設(shè)集合則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是___________14．圖（1）是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME-7）的會(huì)徽?qǐng)D案，它是由一串直角三角形演化而成的（如圖（2）），其中，則的值是______.15．在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)_______．16．若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值．18．（12分）隨著電子閱讀的普及，傳統(tǒng)紙質(zhì)媒體遭受到了強(qiáng)烈的沖擊．某雜志社近9年來(lái)的紙質(zhì)廣告收入如下表所示：根據(jù)這9年的數(shù)據(jù)，對(duì)和作線(xiàn)性相關(guān)性檢驗(yàn)，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值為0.243；根據(jù)后5年的數(shù)據(jù)，對(duì)和作線(xiàn)性相關(guān)性檢驗(yàn)，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值為0.984.（1）如果要用線(xiàn)性回歸方程預(yù)測(cè)該雜志社2019年的紙質(zhì)廣告收入，現(xiàn)在有兩個(gè)方案，方案一：選取這9年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，方案二：選取后5年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)．從實(shí)際生活背景以及線(xiàn)性相關(guān)性檢驗(yàn)的角度分析，你覺(jué)得哪個(gè)方案更合適？附：相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表：（2）某購(gòu)物網(wǎng)站同時(shí)銷(xiāo)售某本暢銷(xiāo)書(shū)籍的紙質(zhì)版本和電子書(shū)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在該網(wǎng)站購(gòu)買(mǎi)該書(shū)籍的大量讀者中，只購(gòu)買(mǎi)電子書(shū)的讀者比例為，紙質(zhì)版本和電子書(shū)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的讀者比例為，現(xiàn)用此統(tǒng)計(jì)結(jié)果作為概率，若從上述讀者中隨機(jī)調(diào)查了3位，求購(gòu)買(mǎi)電子書(shū)人數(shù)多于只購(gòu)買(mǎi)紙質(zhì)版本人數(shù)的概率．19．（12分）已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線(xiàn)l的參數(shù)方程是:（是參數(shù)）.（1）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn),且,試求實(shí)數(shù)m值.（2）設(shè)為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.20．（12分）每年的寒冷天氣都會(huì)帶熱“御寒經(jīng)濟(jì)”，以交通業(yè)為例，當(dāng)天氣太冷時(shí)，不少人都會(huì)選擇利用手機(jī)上的打車(chē)軟件在網(wǎng)上預(yù)約出租車(chē)出行,出租車(chē)公司的訂單數(shù)就會(huì)增加.下表是某出租車(chē)公司從出租車(chē)的訂單數(shù)據(jù)中抽取的5天的日平均氣溫(單位：℃)與網(wǎng)上預(yù)約出租車(chē)訂單數(shù)(單位：份)；日平均氣溫（℃）642網(wǎng)上預(yù)約訂單數(shù)100135150185210（1）經(jīng)數(shù)據(jù)分析，一天內(nèi)平均氣溫與該出租車(chē)公司網(wǎng)約訂單數(shù)（份）成線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，試建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)日平均氣溫為時(shí),該出租車(chē)公司的網(wǎng)約訂單數(shù)；（2）天氣預(yù)報(bào)未來(lái)5天有3天日平均氣溫不高于，若把這5天的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)當(dāng)成真實(shí)的數(shù)據(jù)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，則從這5天中任意選取2天，求恰有1天網(wǎng)約訂單數(shù)不低于210份的概率.附：回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為：21．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求m的值.22．（10分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，是等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

依據(jù)線(xiàn)性約束條件畫(huà)出可行域，目標(biāo)函數(shù)恒過(guò)，再分別討論的正負(fù)進(jìn)一步確定目標(biāo)函數(shù)與可行域的基本關(guān)系，即可求解【詳解】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖所示：其中，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，不等式表示直線(xiàn)及其左邊的區(qū)域，不滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的斜率，不等式表示直線(xiàn)下方的區(qū)域，不滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的斜率，不等式表示直線(xiàn)上方的區(qū)域，要使不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)，使不等式成立，只需直線(xiàn)的斜率，解得.綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查由目標(biāo)函數(shù)有解求解參數(shù)取值范圍問(wèn)題，分類(lèi)討論與數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題2、D【解析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間，由此判斷出的大小關(guān)系.【詳解】依題意，得，，.令，所以.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以，且，即，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查對(duì)數(shù)式比較大小，屬于中檔題.3、C【解析】

由于是放回抽取,故每次的情況有4種,共有64種；先找到最大值不是4的情況,即三次取出標(biāo)號(hào)均不為4的球的情況,進(jìn)而求解.【詳解】所有可能的情況有種,其中最大值不是4的情況有種,所以取得小球標(biāo)號(hào)最大值是4的取法有種,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查古典概型,考查補(bǔ)集思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

求出集合，計(jì)算出和，即可得出結(jié)論.【詳解】，，，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查交集和并集的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】因?yàn)?，故函?shù)是奇函數(shù)，所以排除A，B；取，則，故選D.考點(diǎn)：1.函數(shù)的基本性質(zhì)；2.函數(shù)的圖象.6、A【解析】

求得拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程和雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，解得兩交點(diǎn)，由三角形的面積公式，計(jì)算即可得到所求值．【詳解】拋物線(xiàn)y2=ax(a>0)的準(zhǔn)線(xiàn)為x=-a4，雙曲線(xiàn)C:x28-y24【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積的求法，注意運(yùn)用拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程和雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

根據(jù)不動(dòng)點(diǎn)的定義，利用換底公式分離參數(shù)可得；構(gòu)造函數(shù)，并討論的單調(diào)性與最值，畫(huà)出函數(shù)圖象，即可確定的取值范圍.【詳解】由得，.令，則，令，解得，所以當(dāng)時(shí)，，則在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則在內(nèi)單調(diào)遞減；所以在處取得極大值，即最大值為，則的圖象如下圖所示：由有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，可得得或，解得或.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)新定義的應(yīng)用，由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性與最值，分離參數(shù)法與構(gòu)造函數(shù)方法的應(yīng)用，屬于中檔題.8、A【解析】

首先求得平移后的函數(shù)，再根據(jù)求的最小值.【詳解】根據(jù)題意，的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)，所以，所以．又，所以的最小值為．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，誘導(dǎo)公式，意在考查平移變換，屬于基礎(chǔ)題型.9、A【解析】

先由題意可得數(shù)列為等差數(shù)列，再根據(jù)，，可求出公差，即可求出．【詳解】數(shù)列滿(mǎn)足，則數(shù)列為等差數(shù)列，，，，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】

根據(jù)三視圖作出該二十四等邊體如下圖所示，求出該幾何體的棱長(zhǎng)，可以將該幾何體看作是相應(yīng)的正方體沿各棱的中點(diǎn)截去8個(gè)三棱錐所得到的，可求出其體積.【詳解】如下圖所示，將該二十四等邊體的直觀圖置于棱長(zhǎng)為2的正方體中，由三視圖可知，該幾何體的棱長(zhǎng)為，它是由棱長(zhǎng)為2的正方體沿各棱中點(diǎn)截去8個(gè)三棱錐所得到的，該幾何體的體積為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，幾何體的體積，對(duì)于二十四等邊體比較好的處理方式是由正方體各棱的中點(diǎn)得到，屬于中檔題.11、A【解析】由給定的三視圖可知，該幾何體表示一個(gè)底面為一個(gè)直角三角形，且兩直角邊分別為和，所以底面面積為高為的三棱錐，所以三棱錐的體積為，故選A．12、C【解析】

直接求交集得到答案.【詳解】集合，則.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了交集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先還原幾何體，再根據(jù)柱體體積公式求解【詳解】空間幾何體為一個(gè)棱柱，如圖，底面為邊長(zhǎng)為的直角三角形，高為的棱柱，所以體積為【點(diǎn)睛】本題考查三視圖以及柱體體積公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題14、【解析】

先求出向量和夾角的余弦值，再由公式即得.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)交于點(diǎn)，那么向量和夾角為，，，，，且是直角三角形，，同理得，，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積，解題關(guān)鍵是找到向量和的夾角.15、【解析】

根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式定理，求出含的系數(shù)和含的系數(shù)，相乘即可.【詳解】的展開(kāi)式中，所求項(xiàng)為：，的系數(shù)為.

故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

直接根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式四則運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】，．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式四則運(yùn)算法則的應(yīng)用．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）在已知極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以ρ后，利用ρcosθ＝x，ρsinθ＝y(tǒng)，ρ2＝x2+y2可得曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立直線(xiàn)l的參數(shù)方程與x2＝4y由韋達(dá)定理以及參數(shù)的幾何意義和弦長(zhǎng)公式可得弦長(zhǎng)與已知弦長(zhǎng)相等可解得．【詳解】解：（1）在ρ+ρcos2θ＝8sinθ中兩邊同時(shí)乘以ρ得ρ2+ρ2（cos2θ﹣sin2θ）＝8ρsinθ，∴x2+y2+x2﹣y2＝8y，即x2＝4y，所以曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為：x2＝4y．（2）聯(lián)立直線(xiàn)l的參數(shù)方程與x2＝4y得：（cosα）2t2﹣4（sinα）t+4＝0，設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，由△＝16sin2α﹣16cos2α＞0，得sinα＞，t1+t2＝，由|PM|＝，所以20sin2α+9sinα﹣20＝0，解得sinα＝或sinα＝﹣（舍去），所以sinα＝．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，屬中檔題．18、（1）選取方案二更合適；（2）【解析】

(1)可以預(yù)見(jiàn)，2019年的紙質(zhì)廣告收入會(huì)接著下跌，前四年的增長(zhǎng)趨勢(shì)已經(jīng)不能作為預(yù)測(cè)后續(xù)數(shù)據(jù)的依據(jù)，而后5年的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值，所以有的把握認(rèn)為與具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，從而可得結(jié)論；(2)求得購(gòu)買(mǎi)電子書(shū)的概率為,只購(gòu)買(mǎi)紙質(zhì)書(shū)的概率為,購(gòu)買(mǎi)電子書(shū)人數(shù)多于只購(gòu)買(mǎi)紙質(zhì)書(shū)人數(shù)有兩種情況：3人購(gòu)買(mǎi)電子書(shū)，2人購(gòu)買(mǎi)電子書(shū)一人只購(gòu)買(mǎi)紙質(zhì)書(shū)，由此能求出購(gòu)買(mǎi)電子書(shū)人數(shù)多于只購(gòu)買(mǎi)紙質(zhì)版本人數(shù)的概率.【詳解】（1）選取方案二更合適，理由如下：①題中介紹了，隨著電子閱讀的普及，傳統(tǒng)紙媒受到了強(qiáng)烈的沖擊，從表格中的數(shù)據(jù)中可以看出從2014年開(kāi)始，廣告收入呈現(xiàn)逐年下降的趨勢(shì)，可以預(yù)見(jiàn)，2019年的紙質(zhì)廣告收入會(huì)接著下跌，前四年的增長(zhǎng)趨勢(shì)已經(jīng)不能作為預(yù)測(cè)后續(xù)數(shù)據(jù)的依據(jù).②相關(guān)系數(shù)越接近1，線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)，因?yàn)楦鶕?jù)9年的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值，我們沒(méi)有理由認(rèn)為與具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系；而后5年的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值，所以有的把握認(rèn)為與具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.(2)因?yàn)樵谠摼W(wǎng)站購(gòu)買(mǎi)該書(shū)籍的大量讀者中，只購(gòu)買(mǎi)電子書(shū)的讀者比例為，紙質(zhì)版本和電子書(shū)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的讀者比例為，所以從該網(wǎng)站購(gòu)買(mǎi)該書(shū)籍的大量讀者中任取一位，購(gòu)買(mǎi)電子書(shū)的概率為，只購(gòu)買(mǎi)紙質(zhì)書(shū)的概率為，購(gòu)買(mǎi)電子書(shū)人數(shù)多于只購(gòu)買(mǎi)紙質(zhì)書(shū)人數(shù)有兩種情況：3人購(gòu)買(mǎi)電子書(shū)，2人購(gòu)買(mǎi)電子書(shū)一人只購(gòu)買(mǎi)紙質(zhì)書(shū).概率為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查最優(yōu)方案的選擇，考查了相關(guān)關(guān)系的定義以及互斥事件的概率與獨(dú)立事件概率公式的應(yīng)用，考查閱讀能力與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書(shū)本知識(shí)，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.19、（1）或；（2）.【解析】

（1）將曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，在直角坐標(biāo)條件下求出曲線(xiàn)的圓心坐標(biāo)和半徑，將直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程，由勾股定理列出等式可求的值；（2）將圓化為參數(shù)方程形式，代入由三角公式化簡(jiǎn)可求其取值范圍．【詳解】（1）曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是化為直角坐標(biāo)方程為：直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為：圓心到直線(xiàn)l的距離（弦心距）圓心到直線(xiàn)的距離為：或（2）曲線(xiàn)的方程可化為，其參數(shù)方程為：為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，的取值范圍是20、（1），232；（2）【解析】

(1)根據(jù)公式代入求解；(2)先列出基本事件空間，再列出要求的事件，最后求概率即可.【詳解】解：（1）由表格可求出代入公式求出，所以，所以當(dāng)時(shí)，.所以可預(yù)測(cè)日平均氣溫為時(shí)該出租車(chē)公司的網(wǎng)約訂單數(shù)約為232份.（2）記這5天中氣溫不高于的三天分別為，另外兩天分別記為，則在這5天中任意選取2天有，共10個(gè)基本事件，其中恰有1天網(wǎng)約訂單數(shù)不低于210份的有，共6個(gè)基本事件，所以所求概率，即恰有1天網(wǎng)約訂單數(shù)不低于20份