【北師大版九年級課課練】1.3.1 正方形的性質

正方形的性質一、判斷題

1．四邊相等的四邊形是正方形．（）2．四個內角相等的四邊形是正方形．（）3．鄰邊相等的平行四邊形是正方形．（）4．有一個角為直角的平行四邊形是正方形．（）5．對角線相等的平行四邊形是正方形．（）6．正方形既是菱形又是矩形．（）7．兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形．（）8．正方形具有平行四邊形的一切性質．（）二、選擇題9．滿足條件（）的四邊形是正方形．

A．對角線互相平分且一個角為直角B．對角線相等且一組鄰角相等C．四個角相等且鄰邊相等D．三個內角相等且對角線互相垂直10．矩形的各角平分線若相交圍成的四邊形是（）．A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形11．正方形一邊上任一點到這個正方形兩條對角線的距離之和等于對角線長的（）．A．B．C．D．2倍12．過正方形ABCD的頂點A作BD的平行線交CD延長線于E，以AE為邊向形外作等邊△AEF，則∠AFC等于（）．A．15°B．30°C．22．5°D．45°13．E為正方形ABCD的BC延長線上一點，且CE=AC，AE交CD于F，則∠ACE=（）．A．132.5°B．125°C．135°D．150°14．正方形具有而菱形不一定具有的性質是（）．A．對角線互相垂直平分B．四個內角為四個直角C．對角線相等D．一對角線平分一組對角15．正方形是軸對稱圖形，它的對稱軸有（）．A．1條B．2條C．4條D．無數(shù)條16．邊長為a的正方形面積與對角線為b的正方形面積相等，則a，b的大小關系是（）．A．a(chǎn)>bB．a(chǎn)=bC．a(chǎn)<bD．a(chǎn)≥b17．對角線互相垂直且相等的四邊形一定是（）．A．菱形B．矩形C．正方形D．以上都不確定18．一個四邊形兩組對角分別相等，且兩條對角線相等，這個四邊形是（）．A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四邊形19．四邊形ABCD的AC交BD于O，能判定它是正方形的是（）．A．AO=BO=CO=DOB．AO=CO，BO=DOC．AO=CO，BO=DO，AC⊥BDD．AC⊥BD，AO=BO=CO=DO20．下列說法不正確的是（）．A．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形B．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形C．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D．一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形三、填空題21．已知正方形ABCD中，AC=10，P是AB上一點，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF=_________．22．以正方形ABCD的邊DC向形外作等邊△DCE，則∠AEB=_______．23．正方形的一邊和對角線的夾角為________．24．如果一個四邊形既是菱形又是矩形，那么它一定是_______．25．已知正方形的面積為9cm2，它的周長為_______．26．正方形ABCD中，M為AD上一點，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F，若ME+MF=8cm，則AC=_____．27．已知正方形ABCD中，E、F分別為CD和AD的中點，則S△BEF=_______．28．正方形的邊長為a，當邊長增加1時，其面積增加了_______．四、解答題29．如圖所示，正方形ABCD的邊CB，是正方形CEBF的對角線，試說明：正方形ABCD的面積等于正方形CEBF面積的兩倍．30．如圖所示，已知正方形ABCD中，E、F分別在BC和DC上，且BE=DF，試說明：（1）EF∥BD；（2）EF⊥AC．31．如圖所示，正方形ABCD中，P為BD上一點，PE⊥DC于E，PF⊥BC于F，試說明：AP=EF．32．正方形的紙片，周長為8cm，沿兩條對角線裁剪為四個小三角形，每個三角形的周長為多少cm？33．已知：如圖所示，線段a．求作：正方形ABCD，使AC=a．34．如圖所示，正方形ABCD中，E、F分別是AB、AD上點，且AE=AF，試說明：CE=CF．35．已知兩個正方形的對角線分別等于5cm和3cm，求面積等于這兩個正方形面積之差的正方形的對角線長．36．E為正方形ABCD內一點，且△BEC為等邊三角形，求∠EAD的度數(shù)．37．已知正方形的面積為18，求它的對角線的長．38．如圖所示，在正方形ABCD的對角線AC上，截取CE=CD，作EF⊥AC交AD于F，試說明：AE=EF=FD．39．如圖所示，過正方形ABCD的頂點A作對角線BD的平行線，在這條直線上取一點E，使BD=ED，且DE與AB交于點F．試說明：BE=BF．40．如圖所示，正方形ABCD中，M為AB中點，MN⊥MD，BN平分∠CBE．試說明：MD=MN．

參考答案一、1．×2．×3．×4．×5．×6．∨7．×8．∨二、9．C10．D11．B12．A13．A14．C15．C16．C17．D18．A19．D20．C三、21．522．30°23．45°24．正方形25．12cm26．16cm27．S正方形ABCD28．（2a+1）四、29．設正方形ABCD的邊長為a，則S正方形ABCD=a2，S正方形CEBF=a2，則S正方形ABCD=2S正方形CEBF30．由于BE=DF，又BC=CD，得CE=CF，因為∠DCB=90°，得∠1=45°，又∠2=45°，所以∠1=∠2，那么EF∥BD，由于∠3=∠4，根據(jù)等腰三角形頂角平分線是底邊上的高的道理，所以EF⊥AC．31．連PC．由于PE⊥BC于E，PF⊥DC于F，易得PECF為矩形，得PC=EF，四邊形BAPC是以BD為軸的軸對稱圖形，所以AP=PC，那么AP=EF．32．2+233．步驟1：作AC=a；步驟2：作AC的垂直平分線MN，垂足為O；步驟3：在OM上取OB=a，在ON上取OD=a，連接A，B，C，D即可．34．連AC．由于AE=AF，AC平分∠BAD，故AC是EF的的垂直平分線，所以CE=CF．35．設大正方形的面積為S1，小正方形面積為S2，則S1-S2==8（cm2），所以面積等于這兩正方形面積之差的正方形面積為8cm2，那么它的對角線長m=4（cm）．36．15°37．638．由于CD⊥AD于D，CE⊥EF于E，且CD=CE，所以∠1=∠2，即∠3=∠4，得EF=FD，又∠5=45°，故AE=EF，即AE=EF=FD．39．作AM⊥BD于M，EN⊥BD于N，由于AE∥BD，所以AM=EN，又△ABD是等腰直角三角形，AM是斜邊BD上的高，也是BD上的中線，即AM=BD，又BD=DE，即EN=ED，那么∠1=30°，所以∠2=75°，即可推