2024-2025學年廣西桂林市高三上學期12月月考數學學情調研試題

2024-2025學年廣西桂林市高三上學期12月月考數學學情調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、學校、班級、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在指定位置．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，用0.5毫米黑色字跡簽字筆將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復數的共軛復數是（）A. B. C. D.i2.已知集合，，則（）A B.C. D.3.已知向量不平行，向量與平行，則的值是（）A. B. C. D.4.少年強則國強，少年智則國智．黨和政府一直重視青少年的健康成長，出臺了一系列政策和行動計劃，提高學生身體素質．為了加強對學生的營養(yǎng)健康監(jiān)測，某校在3000名學生中，抽查了100名學生的體重數據情況．根據所得數據繪制樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結論正確的是（）A.樣本的眾數為65 B.樣本的第80百分位數為72.5C.樣本的平均值為67.5 D.該校學生中低于的學生大約為1000人5.已知圓和，若動圓與圓內切，同時與圓外切，則該動圓圓心的軌跡方程為（）A. B. C. D.6.已知正三棱錐所有頂點都在球的球面上，棱錐的底面是邊長為的正三角形，側棱長為，則球的表面積為（）A. B. C. D.7.已知函數與的圖象恰有一個交點，則（）A. B. C. D.8.甲、乙兩人同時從地出發(fā)沿同一路線到達B地，所用的時間分別為，，甲有一半的時間以速度行走，另一半的時間以速度行走；乙有一半的路程以速度行走，另一半的路程以速度行走，且，則（）A. B.C. D.的大小不能確定二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數，則下列結論成立的是（）A.的最小正周期為 B.曲線關于直線對稱C.點是曲線的對稱中心 D.在區(qū)間上單調遞增10.已知F為拋物線的焦點，C的準線為l，直線與C交于A，B兩點（A在第一象限內），與l交于點D，則（）A.B.C.以AF為直徑的圓與y軸相切D.l上存在點E，使得為等邊三角形11.設函數，則下列結論正確的有（）A.曲線是軸對稱圖形B.函數有極大值為C.若，則D.若，且，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.有三臺車床加工同一型號的零件，第一臺為舊車床加工的次品率為，第二，三臺為新車床加工的次品率均為，三臺車床加工出來的零件混放在一起.已知一，二，三臺車床加工的零件數分別占總數的，，.任取一個零件，計算它是次品的概率為______.13.已知雙曲線的左、右焦點分別是，若雙曲線右支上的點滿足，則該雙曲線的離心率為______．14.設，函數，當時，函數有______個零點；若函數恰有3個零點，則實數的取值范圍為______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.記的內角的對邊分別為，且.（1）求角；（2）若的面積為，求的周長.16.隨著互聯網發(fā)展，網絡已成為人們日常學習、工作和生活不可或缺的部分，互聯網在帶給人們生活便捷與高效工作的同時，網絡犯罪也日益增多，為了防范網絡犯罪與網絡詐騙，學校舉辦“網絡安全宣傳倡議”活動.某學校從全體學生中隨機抽取了400人對“網絡安全宣傳倡議”的了解情況進行問卷調查，統(tǒng)計結果如下表所示：男女合計了解150240不了解90合計（1）根據所提供的數據，完成列聯表，并依據小概率值的獨立性檢驗，能否認為對“網絡安全宣傳倡議”的了解情況與性別有關？（2）對了解“網絡安全宣傳倡議”的人按性別用比例分配的分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機抽取3人，記為抽取的3人中女生的人數，求的分布列和數學期望.參考公式：，其中.參考數據：0.100.0500100.0052.7063.8416.635787917.如圖，在直三棱柱中，分別是棱的中點，且．（1）求證：；（2）若點滿足，求平面與平面的夾角的余弦值．18.已知數列的前n項和．若，且數列滿足．（1）求證：數列是等差數列；（2）求證：數列前n項和；（3）若對一切恒成立，求實數的取值范圍．19.一般地，設函數在區(qū)間上連續(xù)，用分點將區(qū)間分成個小區(qū)間，每個小區(qū)間的長度為，在每個小區(qū)間上任取一點，作和式．如果當無限接近于0（亦即時，上述和式無限趨近于常數，那么稱該常數為函數在區(qū)間上的定積分，記為．當時，定積分