2024-2025學(xué)年安徽省合肥市高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年安徽省合肥市高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、單選題：本題共8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.若（i為虛數(shù)單位）是關(guān)于x的方程的一個根，則（）A.0 B.2 C.3 D.43.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.4.荀子《勸學(xué)》：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”這告訴我們中學(xué)生要不斷學(xué)習(xí)才能有巨大的進(jìn)步．假設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙剛開始的“日學(xué)習(xí)能力值”相同、學(xué)生甲的“日學(xué)習(xí)能力值”都在前一天的基礎(chǔ)上提高1%，而學(xué)生乙的“日學(xué)習(xí)能力值”與前一天相同，那么當(dāng)學(xué)生甲的“日學(xué)習(xí)能力值”是學(xué)生乙的2倍時，大約經(jīng)過了（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.60天 B.65天 C.70天 D.75天5.已知，向量，若，則最小值為（）A. B. C. D.106.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前8項和為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)在有且僅有個極小值點，且在上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍為（）A. B. C. D.8.如圖，在中，，，，若為圓心為的單位圓的一條動直徑，則的最大值是（）A.2 B.4 C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9.函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（）A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C將向左平移個單位長度，得到函數(shù)D.若方程在上有個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是10.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若成等差數(shù)列，，是中點，則下面正確的是（）A.面積的最大值為 B.周長的最大值為C.中線長度的最大值為 D.若為銳角，則11.如圖，已知正方體的棱長為2，，分別為，的中點，點為上一動點，則（）A.存在點使得B.的最小值為C.以為直徑的球面與正方體每條棱的交點總數(shù)為12D.已知球為正方體的內(nèi)切球，若在正方體內(nèi)部與球外部之間的空隙處放入一個小球，則放入的小球體積最大值為第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在中，，是直線上一點，若，則實數(shù)m的值為_______.13.若，且，則_______.14.已知函數(shù)，則的對稱中心為_______；若，則數(shù)列的通項公式為_______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖，在四棱錐中，平面分別是棱的中點.（1）證明：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.16.已知數(shù)列的前n項和為，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，數(shù)列的前n項和為，若關(guān)于n的不等式恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍.17.行列式在數(shù)學(xué)中是一個函數(shù)，無論是在線性代數(shù)、多項式理論，還是在微積分學(xué)中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數(shù)學(xué)工具，都有著重要的應(yīng)用.將形如的符號稱二階行列式，并規(guī)定二階的行列式計算如下：，設(shè)函數(shù).（1）求對稱軸方程及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角中，已知，求和.18.若函數(shù)對其定義域內(nèi)任意滿足：當(dāng)時，恒有，其中常數(shù)，則稱函數(shù)具有性質(zhì).（1）函數(shù)具有性質(zhì)，求；（2）設(shè)函數(shù)，（i）判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)，若有，求出；若沒有，說明理由；（ii）證明.19.第二十五屆中國國際高新技術(shù)成果交易會（簡稱“高交會”）在深圳閉幕.會展展出了國產(chǎn)全球首架電動垂直起降載人飛碟.觀察它的外觀造型，我們會被其優(yōu)美的曲線折服.現(xiàn)代產(chǎn)品外觀特別講究線條感，為此我們需要刻畫曲線的彎曲程度.考察如圖所示的光滑曲線上的曲線段，其弧長為，當(dāng)動點從沿曲線段運(yùn)動到點時，點的切線也隨著轉(zhuǎn)動到點的切線，記這兩條切線之間的夾角為（它等于的傾斜角與的傾斜角之差）.顯然，當(dāng)弧長固定時，夾角越大，曲線的彎曲程度就越大；當(dāng)夾角固定時，弧長越小則彎曲程度越大，因此可以定義為曲線段的平均曲率；顯然當(dāng)越接近，即越小，就越能精確刻畫曲線在點處的彎曲程度，因此定義（若極限存在）為曲線在點處的曲率.（其中，分別表示y=fx在點處的一階?二階導(dǎo)數(shù)）（1）已知拋物線的焦點到準(zhǔn)