湖南省長沙市長郡教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

湖南省長沙市長郡教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)）1．中華文明，源遠(yuǎn)流長：中華漢字，寓意深廣．下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．2．2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C．12024 D．3．元旦假期哈爾濱旅游總收入達(dá)59.14億元，南泥北搓成了新時(shí)尚．將數(shù)據(jù)59.14億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.914×108 B．5.914×109 C．5.914×1010 D．59.14×1084．下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣2x3）2＝4x6 B．x2+x3＝x5C．x8÷x2＝x4 D．（a+b）2＝a2+b25．古語有言“逸一時(shí)，誤一世”，其意是教導(dǎo)我們青少年要珍惜時(shí)光，切勿浪費(fèi)時(shí)間，浪費(fèi)青春，其數(shù)字諧音為1，1，4，5，1，4，有關(guān)這一組數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．中位數(shù)為4.5 B．平均數(shù)為83 C．眾數(shù)是1 6．下列命題正確的是（）A．方程x2﹣x﹣1＝0沒有實(shí)數(shù)根B．有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C．平分弦的直徑垂直于弦D．“對(duì)角線互相平分”是矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)7．如圖，△ABC和△ABD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝80°，∠D＝50°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．60°8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+1(k≠0)A． B．C． D．9．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α，得到△AB'C'.若點(diǎn)B'A．60° B．70° C．100° D．110°10．如圖，拋物線y＝x2﹣8x+15與x軸交于A、B兩點(diǎn)，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（0，﹣2），點(diǎn)E（0，﹣6），點(diǎn)P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠DPE＝90°，M是線段PB的中點(diǎn)，連接CM．則線段CM的最大值是（）A．3 B．412 C．72二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．因式分解：3x2﹣9x＝．12．若式子x+1x-2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是13．把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點(diǎn)為G，D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG＝65°，則∠2＝．14．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.15．在一個(gè)不透明的口袋中裝有紅球和白球共12個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球200次，發(fā)現(xiàn)有50次摸到紅球，則口袋中紅球約有個(gè).16．若a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2b﹣ab的值是．三、解答題（本大題共有9小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．計(jì)算：|-3|+（12）﹣1+（π+1）18．解不等式組：4(2x-1)＜3x+119．育才中學(xué)九年級(jí)的一位同學(xué)，想利用剛剛學(xué)過的三角函數(shù)知識(shí)測(cè)量新教學(xué)樓的高度，如圖，她在A處測(cè)得新教學(xué)樓房頂B點(diǎn)的仰角為45°，走7米到C處再測(cè)得B點(diǎn)的仰角為55°，已知O、A、C在同一條直線上．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）求新教學(xué)樓OB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，結(jié)果精確到0.1m）．20．打造書香文化，培養(yǎng)閱讀習(xí)慣．崇德中學(xué)計(jì)劃在各班建圖書角，開展“我最喜歡的書籍”為主題的調(diào)查活動(dòng)，學(xué)生根據(jù)自己的愛好選擇一類書籍（A：科技類，B：文學(xué)類，C：政史類，D：藝術(shù)類，E：其他類）．張老師組織數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．根據(jù)圖中信息，請(qǐng)回答下列問題；（1）條形圖中的m＝，n＝，文學(xué)類書籍對(duì)應(yīng)扇形圓心角等于度；（2）若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)最喜歡閱讀政史類書籍的學(xué)生人數(shù)；（3）甲同學(xué)從A，B，C三類書籍中隨機(jī)選擇一種，乙同學(xué)從B，C，D三類書籍中隨機(jī)選擇一種，請(qǐng)用畫樹狀圖或者列表法求甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率．21．如圖，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一點(diǎn)，OC⊥OA，OC交AB于點(diǎn)P，交⊙O于點(diǎn)D，且CP＝CB．（1）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝3，求圖中陰影部分的面積．22．某校開設(shè)智能機(jī)器人編程的校本課程，購買了A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人模型．A型機(jī)器人模型單價(jià)比B型機(jī)器人模型單價(jià)多200元，用2000元購買A型機(jī)器人模型和用1200元購買B型機(jī)器人模型的數(shù)量相同．（1）求A型，B型機(jī)器人模型的單價(jià)分別是多少元?（2）學(xué)校準(zhǔn)備再次購買A型和B型機(jī)器人模型共40臺(tái)，購買B型機(jī)器人模型不超過A型機(jī)器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號(hào)機(jī)器人模型均打八折的優(yōu)惠．問購買A型和B型機(jī)器人模型各多少臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少?最少花費(fèi)是多少元?23．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在AB上，AE=13AB，ED和AC相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG∥AB，交AD于點(diǎn)（1）求AFFC（2）若AB：AC=3①求證：∠AEF＝∠ACB．②求證：DF2＝DG?DA．24．我們不妨約定，如果點(diǎn)（x，y）滿足2x+y＝2024，那么稱這個(gè)點(diǎn)（x，y）為“郡系點(diǎn)”．如果一個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過一個(gè)“郡系點(diǎn)”，那么稱這個(gè)函數(shù)為“郡系函數(shù)”．（1）對(duì)下面的結(jié)論進(jìn)行判斷，請(qǐng)?jiān)谡_結(jié)論的后面的括號(hào)中打“√”，錯(cuò)誤結(jié)論后面的括號(hào)中打“×”．①點(diǎn)（1，2022）為“郡系點(diǎn)”（▲）；②已知y=mx（m為常數(shù)，且m≠0），它的圖象經(jīng)過的“郡系點(diǎn)”的坐標(biāo)為（﹣1，n），則m＝2025（▲），n＝2026（（2）已知點(diǎn)A（1，c）和B（2，c+2），那么線段AB上是否存在“郡系點(diǎn)”？如果存在，請(qǐng)表示出來；如果不存在，請(qǐng)說明理由．（3）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+（b﹣2024）x+a﹣2（a，b均為正整數(shù)）為“郡系函數(shù)”，其圖象滿足下面兩個(gè)條件：（Ⅰ）圖象經(jīng)過四個(gè)象限；（Ⅱ）M，N是圖象上的兩個(gè)“郡系點(diǎn)”，且MN＝905，試求該二次函數(shù)的解析式和它的“郡系點(diǎn)”M，N的坐標(biāo)．25．已知拋物線y=ax2+bx+8過點(diǎn)B(4，8)和點(diǎn)C(8（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，連接AB，BC，點(diǎn)D在線段AB上（與點(diǎn)A，B不重合），點(diǎn)F是OA的中點(diǎn)，連接FD，過點(diǎn)D作DE⊥FD交BC于點(diǎn)E，連接EF，當(dāng)△DEF面積是（3）如圖2，點(diǎn)P是拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)，H(m，0)是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，若線段OB上存在點(diǎn)G（與點(diǎn)O，B不重合），使得

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)軸對(duì)成圖形的定義，"我"、"愛"、"國"都不是軸對(duì)稱圖形，"中"是軸對(duì)稱圖形。

故答案為：C。

【分析】根據(jù)軸對(duì)成圖形的定義進(jìn)行選擇即可。2．【答案】B【解析】【解答】2024的相反數(shù)是﹣2024，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.3．【答案】B【解析】【解答】59.14億=5.914×109，

故答案為：B.

【分析】將一個(gè)大于10的數(shù)記為a×10n，4．【答案】A【解析】【解答】（﹣2x3）2＝4x6，故A計(jì)算正確，符合題意；

x2+x3，不是同類項(xiàng)，不能直接相加，故B計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

x8÷x2＝x6，故C計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法法則、完全平方公式進(jìn)行逐一判斷即可求解.5．【答案】A【解析】【解答】解：將這一組數(shù)按照由小到大重新排序1，1，1，4，4，5，∴中位數(shù)應(yīng)該1+42=2.眾數(shù)為1，極差為5?1=4，故C，D均不符合題意，故答案為：A．【分析】根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)和極差的計(jì)算方法計(jì)算求解即可。6．【答案】D【解析】【解答】∵?=（-1）2-4×1×（-1）=5>0，

∴方程x2﹣x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故A說法錯(cuò)誤，不符合題意；

由三角形的判定定理可得“SSA”不能直接判定兩個(gè)三角形全等，故B說法錯(cuò)誤，不符合題意；

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故C說法錯(cuò)誤，不符合題意；

“對(duì)角線互相平分”是矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)，故D說法正確，符合題意；

故答案為：D.

7．【答案】C【解析】【解答】∵∠D＝50°，

∴∠C＝50°，

∴∠BAC=180°-∠C-∠ABC＝50°，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)圓周角定理以及三角形的內(nèi)角和定理即可求解.8．【答案】D【解析】【解答】解：當(dāng)k>0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+1經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)y=k當(dāng)k<0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+1經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y=k故答案為：D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α，得到△A∴AB=AB'，∵∠AB∴∠AB∴∠BAB故答案為：C.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB′，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠AB′B=∠ABB′=40°，然后根據(jù)內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算.10．【答案】C【解析】【解答】解：解方程x2﹣8x+15＝0得x1＝3，x2＝5，則A（3，0），∵拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，∴C點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，∵∠DPE＝90°，∴點(diǎn)P在以DE為直徑的圓上，圓心Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，0），AQ=32+延長AQ交⊙Q于F，此時(shí)AF最大，最大值為2+5＝7，連接AP，∵M(jìn)是線段PB的中點(diǎn)，∴CM為△ABP為中位線，∴CM=12∴CM的最大值為72故答案為：C．

【分析】先解方程得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由拋物線的性質(zhì)以及圓周角定理得到C點(diǎn)為AB的中點(diǎn)和圓心的坐標(biāo)，利用勾股定理求得AQ的值和⊙Q的半徑，延長AQ交⊙Q于F，此時(shí)AF最大，最大值為7，連接AP，利用三角形的中位線定理得到CM=1211．【答案】3x（x﹣3）【解析】【解答】解：3x2﹣9x＝3x（x﹣3），故答案為：3x（x﹣3）.

【分析】利用提取公因式3x的方法進(jìn)行因式分解即可.12．【答案】x≥﹣1且x≠2【解析】【解答】∵x+1x-2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴x+1≥0且x-2≠0，

解得：x≥﹣1且x≠2，

故答案為：x≥﹣1且x≠2.13．【答案】130°【解析】【解答】∵四邊形EFNM由四邊形EFCD折疊而成，

∴∠MEF=∠DEF,

∵AD∥BC,

∴∠DEF=∠EFG,∠2=∠MED,

即∠2=∠MEF+∠DEF,

∵∠EFG＝65°，

∴∠2=65°+65°=130°,

故答案為：130°.

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠MEF=∠DEF,再由平行線的性質(zhì)得到∠DEF=∠EFG,∠2=∠MED,結(jié)合已知求得∠EFG＝65°，從而求解.14．【答案】10【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則該多邊形的內(nèi)角和為(n?2)×180°，依題意得：(n?2)×180°=360°×4，解得：n=10，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10.故答案為：10.【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則內(nèi)角和為(n-2)×180°，外角和為360°，結(jié)合題意列出關(guān)于n的方程，然后求解即可.15．【答案】3【解析】【解答】解：口袋中紅球的個(gè)數(shù)為：12×50200故答案為：3.【分析】利用頻率估計(jì)概率的方法可得隨機(jī)的摸出1個(gè)球是紅球的概率為5020016．【答案】6【解析】【解答】∵a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴a2﹣2a﹣1＝0，ab=-1，a+b=2，

∴a2﹣2a＝1，

∴a2+2b﹣ab=a2+2a-2a+2b﹣ab=(a2-2a)+2(a+b)-ab=1+4-(-1)=6，

故答案為：6.

【分析】利用一元二次方程根的定義以及根與系數(shù)的關(guān)系得到a2﹣2a＝1，ab=-1，a+b=2，再將a2+2b﹣ab進(jìn)行變形整體代入即可求解.17．【答案】解：|-3|+（12）﹣1+（π+1）=＝3．【解析】【分析】先計(jì)算絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)、0指數(shù)、特殊角的三角函數(shù)，再合并同類二次根式即可求解.18．【答案】解：4(2x-1)＜3x+1①3x-8解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x＞﹣4，所以不等式組的解集為：﹣4＜x＜1．【解析】【分析】先解不等式①得：x＜1，再解不等式②得：x＞﹣4，從而求解.19．【答案】（1）解：∵∠BCO是△ABC的外角，∴∠ABC＝∠BCO﹣∠A＝55°﹣45°＝10°；（2）解：在Rt△AOB中，∠A＝45°，則OA＝OB，∵AC＝7米，∴OC＝（OB﹣7）米，在Rt△COB中，∠BCO＝55°，∵tan∠BCO=OB∴OBOB-7解得：OB≈23.3，答：新教學(xué)樓OB的高度約為23.3米．【解析】【分析】（1）利用三角形的外角和性質(zhì)即可求解；

（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OA＝OB，結(jié)合AC＝7米表示出OC的長度，利用銳角三角函數(shù)的定義得到tan∠BCO=OB20．【答案】（1）18；6；72（2）解：2000×12答：估計(jì)最喜歡閱讀政史類書籍的學(xué)生人數(shù)約為480人；（3）解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的結(jié)果有2種，即BB、CC，∴甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率為29【解析】【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)為：4÷8%=50（人），m=50×36%=18（人），n=50-18-10-12-4=6（人），文學(xué)類書籍對(duì)應(yīng)扇形圓心角等為1050×360°=72°，

【分析】（1）根據(jù)E：其他類的人數(shù)除以其占比求得總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求的m、n以及文學(xué)書籍對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)，從而求解；

（2）利用喜歡閱讀政史類書籍的學(xué)生人數(shù)的占比乘以總?cè)藬?shù)即可求解；21．【答案】（1）解：直線BC與⊙O的位置關(guān)系是相切，理由如下：如圖，連接OB，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵∠APO=∠CPB，∴∠APO=∠CBP，∴∠A+∠APO=∠OBA+∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠AOP=90°，∴∠OBA+∠CBP=∠A+∠APO=180°?90°=90°，即∠OBC=90°，∴OB⊥BC，又∵OB是⊙O的半徑，∴直線BC與⊙O的位置關(guān)系是相切；（2）解：∵∠AOP=90°，∴AP=2OP=23∴OB=3，∵∠A=∠OBA=30°，∴∠AOB=180°?∠A?∠OBA=120°，∵∠AOC=90°，∴∠COB=∠AOB?∠AOC=120°?90°=30°，∴OC=2BC，由勾股定理得：OC2=B解得BC=3或BC=?則圖中陰影部分的面積為S△OBC【解析】【分析】（1）連接OB，先證明∠OBA+∠CBP=∠A+∠APO=180°?90°=90°，即∠OBC=90°，再結(jié)合OB是⊙O的半徑，即可得到直線BC與⊙O的位置關(guān)系是相切；

（2）先求出∠COB=∠AOB?∠AOC=120°?90°=30°，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得OC=2BC，再利用勾股定理可得(2BC22．【答案】（1）解：設(shè)A型編程機(jī)器人模型單價(jià)是x元，B型編程機(jī)器人模型單價(jià)是(x?200)元．根據(jù)題意，得2000解這個(gè)方程，得x=500經(jīng)檢驗(yàn)，x=500是原方程的根．x?200=300答：A型編程機(jī)器人模型單價(jià)是500元，B型編程機(jī)器人模型單價(jià)是300元．（2）解：設(shè)購買A型編程機(jī)器人模型m臺(tái)，購買B型編程機(jī)器人模型(40?m)臺(tái)，購買A型和B型編程機(jī)器人模型共花費(fèi)w元，由題意得：40?m≤3m，解得m≥10．∴w=500×0即w=160m+9600，∵160>0，∴w隨m的增大而增大．∴當(dāng)m=10時(shí)，w取得最小值11200，此時(shí)40?m=30；答：購買A型機(jī)器人模型10臺(tái)和B型機(jī)器人模型30臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少，最少花費(fèi)是11200元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意找出等量關(guān)系求出2000x=1200x?200，再解方程求解即可；23．【答案】（1）解：在?ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，又∵∠DFC＝∠AFE，∴△AFE∽△CFD，∴AFFC（2）解：①證明：∵AB：AC=3可設(shè)AC＝2a，則AB=3由（1）知：AFAC∴AF=1∴AFAB=1∴AFAB又∵∠BAC＝∠FAE，∴△FAE∽△BAC，∴∠AEF＝∠ACB；②證明：∵FG∥AB，∴∠GFD＝∠AED＝∠ACB，又∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠FAD，∴∠FAD＝∠GFD，又∵∠GDF＝∠FDA，∴△GDF∽△FDA，∴DGDF∴DF2＝DG?DA．【解析】【分析】（1）證明△AFE∽△CFD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；

（2）①根據(jù)AB：AC=3：2，可設(shè)AC＝2a，則AB=3a，由（1）相似三角形的性質(zhì)得到AFAC24．【答案】（1）√；×；√（2）解：線段AB上存在“郡系點(diǎn)”，理由如下：設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+m，∴k+m=c2k+m=c+2解得k=2m=c-2∴直線AB的解析式為y＝2x+c﹣2，當(dāng)2x+c﹣2＝﹣2x+2024時(shí)，x=2026-c∵1≤x≤2，2018≤c≤2022，∴線段AB上存在“郡系點(diǎn)”為（2026-c4（3）解：∵a是正整數(shù)，∴a＞0，當(dāng)a≥2時(shí)，a﹣2≥0，即拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方或經(jīng)過原點(diǎn)，此時(shí)二次函數(shù)的圖象不能經(jīng)過四個(gè)象限，∴0＜a＜2，∴a＝1，∴函數(shù)的解析式為y＝x2+（b﹣2024）x﹣1，當(dāng)x2+（b﹣2024）x﹣1＝﹣2x+2024時(shí)，x1+x2＝2022﹣b，x1?x2＝﹣2025，∵M(jìn)N＝905，∴905=解得b＝0（舍）或b＝2022，∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣2x﹣1，當(dāng)x2﹣2x﹣1＝﹣2x+2024時(shí)，解得x＝±45，∴M（45，2114），N（﹣45，2114）或M（﹣45，2114），N（45，2114）．【解析】【解答】解：（1）①∵點(diǎn)（1，2022），

∴2×1+2022=2024，

∴點(diǎn)（1，2022）為“郡系點(diǎn)”，故打√；

②∵（﹣1，n）為“郡系點(diǎn)”，

∴2×（-1）+n=2024，

解得n=2026，

該“郡系點(diǎn)”為（﹣1，2026），

∵y=mx的圖象經(jīng)過該“郡系點(diǎn)”，

∴m=-1×2026=-2026，故m=2025錯(cuò)誤，此處打×；n=2026，此處打√；

【分析】（1）①根據(jù)“郡系點(diǎn)”的定義進(jìn)行判斷即可求解；②根據(jù)“郡系點(diǎn)”的定義求出n的值得到該“郡系點(diǎn)”的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求解；

（2）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+m，利用待定系數(shù)法求得k、m的值，從而得到直線AB的表達(dá)式，根據(jù)“郡系點(diǎn)”的定義得到x的方程，解方程求得x的值，結(jié)合x、c的取值范圍，從而得出結(jié)論；

（3）由二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)以及a的取值范圍確定a的值為1，當(dāng)x2+（b﹣2024）x﹣1＝﹣2x+2024時(shí)，利用韋達(dá)定理可得x1+x2＝2022﹣b，x1?x2＝﹣2025，進(jìn)而得到9025．【答案】（1）解：∵拋物線y=ax2+bx+8過點(diǎn)B(4∴16a+4b+8=8解得：b=∴拋物線解析式為y=?1（2）解：∵拋物線y=?18x2+當(dāng)x=0時(shí)，y=8，∴A(0，8)，則∵B(4，∴AB∥x，AB=4，∵點(diǎn)F是OA的中點(diǎn)，則F(0，∴AB=AF=4，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，∵點(diǎn)B(4，8)和點(diǎn)∴8=4k+b解得：k=?1∴直線BC的解析式為y=?x+12，設(shè)E(m，如圖所示，過點(diǎn)E作EG⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)G，則∠G=90°，則G的坐標(biāo)為(m，∴GE=8?(?m+12)=m?4，BG=m?4∴BG=GE，∴△BGE是等腰直角三角形，設(shè)D(t，8)，則∵DE⊥FD，∴∠FDE=90°，∵∠FAD=∠G=∠FDE=90°，∴∠AFD=90°?∠ADF=∠GDE，∴△AFD∽△GDE∴AD∴t即(t?4)m=(t?4)(t+4)∵m>4∴m=t+4即m?t=4，∴DG=AF，∴△AFD≌△GDE∴DF=DE