河北省張家口市宣化區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題（冀）

河北省張家口市宣化區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題（冀）姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題：（本大題共14個小題，1~6小題每題3分，7~14小題每題2分，共34分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．小明在半徑為5的圓中測量弦AB的長度，下列測量結果中一定是錯誤的是（）A．4 B．5 C．10 D．112．如表記錄了甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的數(shù)據(jù)信息，請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是（）選手甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.29.39.39.2方差（環(huán)2）0.0350.0150.0350.015A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．如圖，已知AB?//?CD?//?EF，那么下列結論不正確的是（）A．ADDF=BCCE B．BCCE=4．如圖⊙O的半徑為5，弦心距OC=3，則弦AB的長是（）A．8 B．6 C．4 D．55．某節(jié)數(shù)學課上，甲、乙、丙三位同學都在黑板上解關于x的方程xx?1甲乙丙兩邊同時除以x?1，得x=3．整理得x2配方得x2∴x?22∴x?2=±1，∴x1=1，移項得xx?1∴x?3x?1∴x?3=0或x?1=0，∴x1=1，A．3 B．2 C．1 D．06．如圖，在5×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，ΔABC的頂點都在這些小正方形的頂點上，則sin∠BACA．43 B．34 C．357．江堤的橫斷面如圖，堤高BC=10米，迎水坡AB的坡比是1:3，則堤腳A．20米 B．203米 C．1033米 D．8．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，DC=4，BC=9，則A．5 B．6 C．7 D．89．如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點A、B、C、D、E、F、G都在小正方形的頂點上，則△ABC的外心是（）A．點D B．點E C．點F D．點G10．圖中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點P B．點O C．點M D．點N11．如圖，等邊△ABC的三個頂點都在⊙O上，AD是⊙O的直徑．若OA=3，則劣弧BD的長是（）A．π2 B．π C．3π2 12．已知反比例函數(shù)y＝k?1x的圖象位于第二、四象限，那么關于x的一元二次方程x2A．沒有實數(shù)根 B．不一定有實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根13．如圖釣魚竿AC長8m，露在水面上的魚線BC長42m，釣者想看看魚鉤上的情況，把魚竿AC逆時針轉動15°到ACA．3m B．33m C．4m 14．對于兩個不相等的實數(shù)a，b，我們規(guī)定符號max{a，b}表示a，b中較大的數(shù)，如max{2，4}=4，按這個規(guī)定，方程maxA．1-2 B．2-2 C．1-2或1+二、填空題：（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．把答案寫在題中橫線上）15．若兩個函數(shù)的圖象關于y軸對稱，我們定義這兩個函數(shù)是互為“鏡面”函數(shù)；請寫出函數(shù)y=6x的鏡面函數(shù)16．若方程ax2+x=2x217．如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6，sinA＝35，則菱形ABCD的周長是18．如圖，⊙O的半徑為6，直角三角板的30°角的頂點A落在⊙O上，兩邊與圓交于點B、C，則弦BC的長為．19．小明想利用影長測量學校的旗桿的高度，他在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長1.5米；同時旗桿的影子一部分落在地面上，另一部分落在墻上，分別測得長度為21米和2米，則學校的旗桿的高度為米．20．如圖，在平面直角坐標系中，點A3,4，點B0,a，點C6,a，連接BC，過A點作雙曲線y=mxx>0交線段BC于點D（不與點B、C重合），已知三、解答題：（本大題共6個小題，共48分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21．（1）解方程：2x（2）計算：tan60°?22．已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，C是DBA的中點，F(xiàn)C⊥AC于C，與⊙O及AD的延長線分別交于點E,F，且DE=（1）求證：△CBA~△FDC；（2）如果AC=9,AB=4，求tan∠ACB23．圖1是一種三角車位鎖，其主體部分是由兩條長度相等的鋼條組成．當位于頂端的小掛鎖打開時，鋼條可放入底盒中（底盒固定在地面下），此時汽車可以進入車位；當車位鎖上鎖后，鋼條按圖1的方式立在地面上，以阻止底盤高度低于車位鎖高度的汽車進入車位．圖2是其示意圖，經(jīng)測量，鋼條AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．（1）求車位鎖的底盒長BC．（2）若一輛汽車的底盤高度為30cm，當車位鎖上鎖時，問這輛汽車能否進入該車位?（參考數(shù)據(jù)：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）24．如圖，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，點A在y軸上，點B在x軸上，AB=10，BC=5，點(1)分別求點A、B的坐標及m的值；(2)在第一象限中，畫出以原點O為位似中心，將△ABC縮小后所得的△DEF，使△DEF與△ABC的對應邊之比1:2．25．某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元時，每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價0.5元，每天可多銷售4件．①每天要想獲得504元的利潤，每件應降價多少元？②能不能一天獲得520元的利潤？請說明理由．26．如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b的圖像與反比例函數(shù)y2=k2xx>0的圖像相交于A（1）填空：k2=___________；m=___________；在第一象限內(nèi)，當y1（2）連接OA，OB，求△AOB的面積；（3）點E在線段AB上，過點E作x軸的垂線，交反比例函數(shù)圖象于點F，若EF=2，求點F的坐標．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵半徑為5的圓，直徑為10，∴在半徑為5的圓中測量弦AB的長度，AB的取值范圍是：0<AB≤10，∴弦AB的長度可以是4，5，10，不可能為11．故答案為：D【分析】根據(jù)直徑是圓中最長的弦即可求出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：由表數(shù)據(jù)可得，乙丙的平均數(shù)為9.3環(huán)，甲丁的平均數(shù)為9.2環(huán)，∵9.3>9.2，∴乙丙的平均數(shù)高，∵乙的方差為0.015，丙的方差為0.035，0.015<0.035，∴乙的成績穩(wěn)定，故答案為：B.

【分析】選取平均數(shù)高的，方差小的選手即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：由AB//CD//EF，有BCCE故答案為：B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可求出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：連接OA，如下圖所示：∵在直角三角形OAC中，OA＝5，弦心距OC=3，∴AC＝52又∵OC⊥AB，∴AB=2AC=2×4=8．故答案為：A【解析】連接OA，在直角三角形OAC中，根據(jù)勾股定理可得AC，再根據(jù)垂徑定理即可求出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：甲的解法錯誤，方程兩邊不能同時除以x?1，這樣會漏解。乙的解法錯誤，配方時，方程兩邊應同時加上一次項系數(shù)一半的平方。丙利用解一元二次方程-因式分解法，計算正確。故答案為：C【分析】分別利用解一元二次方程-因式分解法，公式法，配方法，進行計算，即可求出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，過C作CD⊥AB于D，則∠ADC=90°，∴AC=A∴sin故答案為：D【分析】過C作CD⊥AB于D，根據(jù)勾股定理可得AC=5，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：BC：AC=1：3，解得：AC=3BC=103．故答案為：D【分析】在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比是鉛直高度BC和水平寬度AC的比值，即可求出答案.8．【答案】B9．【答案】A【解析】【解答】解：作線段AB、BC的垂直平分線，如圖所示：∴△ABC的外心是點D，故答案為：A【分析】作線段AB、BC的垂直平分線，即可求出答案.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵位似圖形的位似中心位于對應點連線所在的直線上，點M、N為對應點，

∴位似中心在M、N所在的直線上，∵點P在直線MN上，∴點P為位似中心．故答案為：A【分析】根據(jù)位似圖形的性質即可求出答案.11．【答案】B【解析】【解答】解：連接OB，OC，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BOC=2∠BAC=120°，又∵AB=AC，OB=OC，OA=OA，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠BAO=∠CAO=30°，∴∠BOD=60°，∴劣弧BD的長為60×π×3180故答案為：B【分析】連接OB，OC，根據(jù)等邊三角形性質及同弧所對的圓周角是圓心角的一半可得∠BOC=2∠BAC=120°，再根據(jù)全等三角形判定定理可得△AOB≌△AOC（SSS），則∠BAO=∠CAO=30°，即∠BOD=60°，再根據(jù)弧長公式即可求出答案.12．【答案】D【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程為x2＋2x＋k＝0，∴a=1，b=2，c=k．∴Δ=∵反比例函數(shù)y=k?1∴k?1<0．∴1?k>0．∴Δ=4?4k>0∴一元二次方程x2＋2x＋k＝0有兩個不相等的實數(shù)根．故答案為：D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質確定k?1<0，進而確定一元二次方程的判別式Δ>013．【答案】D【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵sin∠CAB=∴∠CAB=45°．∵∠C∴∠C在Rt△AB∵AC∴sin∠解得：B'即B'C故答案為：D【分析】根據(jù)銳角三角形函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)可得∠CAB=45°，再根據(jù)角之間的關系可得∠C'A14．【答案】D【解析】【解答】解：當x<?x，即x<0時，所求方程變形為?x=2x+1去分母得：x2+2x+1=0，即解得：x經(jīng)檢驗x=?1是分式方程的解；當x>?x，即x>0時，所求方程變形為x=2x+1去分母得：x2?2x?1=0，代入公式得：解得：x3經(jīng)檢驗x=1+2綜上，所求方程的解為1+2故答案為：D.【分析】分x<?x和x>?x兩種情況將所求方程變形，求出解即可．15．【答案】y=-【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝6x與反比例函數(shù)y＝?6∴根鏡面函數(shù)的定義知：函數(shù)y＝6x的鏡面函數(shù)為y＝?6故答案為：y＝?6x【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質即可求出答案.16．【答案】a≠2【解析】【解答】解：ax(a?2)x2+x?1=0，

則a-2≠0，

故答案為：a≠2．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即可求出答案.17．【答案】40【解析】【解答】解：∵DE⊥AB，∴△ADE是直角三角形，∴sinA=∴AD=10，∵菱形四個邊是相等的，∴菱形ABCD的周長=10×4=40.

【分析】根據(jù)直角三角形判定定理可得△ADE是直角三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得sinA=18．【答案】6【解析】【解答】解：如圖所示，連接OC，OB，∵BC=BC，∴∠COB=2∠BAC=60°，又∵OC=OB=6，∴△OCB是等邊三角形，∴BC=6，故答案為：6．【分析】連接OC，OB，再根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半可得∠COB=2∠BAC=60°，再根據(jù)等邊三角形判定定理可得△OCB是等邊三角形，則BC=6，即可求出答案.19．【答案】16【解析】【解答】解：作CE⊥AB于E，∵DC⊥BD于D，AB⊥BD于B，∴四邊形BDCE為矩形，∴CE=BD=21m，BE=DC=2m，∵同一時刻物高與影長所組成的三角形相似，∴11.5=AE解得AE=14m，∴AB=14+2=16m.故答案為：16.【分析】作CE⊥AB于E，可得矩形BDCE，利用同一時刻物高與影長的比一定得到AE的長度，加上CD的長度即為旗桿的高度．20．【答案】2<a<4???????【解析】【解答】解：由題意可知點A在雙曲線上，∴將點A坐標代入雙曲線解析式得：4=m解得：m=12．即雙曲線解析式為y=12∵B0,a，C∴BC⊥y軸，∴D點縱坐標為a，將D點縱坐標代入雙曲線解析式得：a=12即x=12∴D點坐標為12a∵線段BC與雙曲線有交點且與點B、C不重合，∴0<12解得：a>2．∵BD=xD?xB∴12a∴a<4．綜上可知2<a<4．故答案為：2<a<4．【分析】根據(jù)待定系數(shù)法將點A坐標代入雙曲線解析式可得雙曲線解析式為y=12x，由題意將D點縱坐標代入雙曲線解析式可得D點坐標為12a，a21．【答案】（1）2x∵a=2，b=5，c=1，∴Δ=∴x=?b±∴x1=?5+（2）tan=3==1【解析】【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可求出答案.（2）先根據(jù)特殊三角函數(shù)值逐個求解，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可求出答案.22．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠CBA=∠CDF．∵DE=∴∠BCA=∠DCE．∴△CBA~△FDC；（2）解：∵C是DBA的中點，∴CD=AC=9∵△CBA~△FDC，AB=4∴ABCD=AC∴CF=81∵△CBA~△FDC，∴tan∠ACB=【解析】【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)角四邊形對角互補可得∠CBA=∠CDF，再根據(jù)圓周角定理可得∠BCA=∠DCE，再根據(jù)相似三角形判定定理即可求出答案.

（2）根據(jù)相似三角形性質可得ABCD=ACCF，代值計算可得23．【答案】解：（1）過點A作AH⊥BC于點H，

∵AB＝AC，∴BH＝HC，在Rt△ABH中，∠B＝47°，AB＝50，∴BH＝ABcosB＝50cos47°≈50×0.68＝34，∴BC＝2BH＝68cm．（2）在Rt△ABH中，∴AH＝ABsinB＝50sin47°≈50×0.73＝36.5，∴36.5＞30，∴當車位鎖上鎖時，這輛汽車不能進入該車位．【解析】【分析】（1）過點A作AH⊥BC于點H，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AH，再比較大小即可求出答案.24．【答案】解：（1）過點C作CM⊥x軸于點M，∵∠ABC=90∴∠ABO+∠CBM=90∵∠CBM+∠BCM=90∴∠ABO=∠BCM，∵∠AOB=∠CMB，∴△AOB∽△BMC，∴ABBC∴BO3解得：BO=6，則AO=10∴A(0,?8)，B(6,?0)，則BM=1故m=4+6=10；（2）如圖所示：△DEF即為所求．【解析】【分析】（1）過點C作CM⊥x軸于點M，根據(jù)角之間的關系可得∠ABO=∠BCM，再根據(jù)相似三角形判定定理可得△AOB∽△BMC，則ABBC=BOMC=2，代值計算可得BO=6，再根據(jù)勾股定理可得AP=8，則A(0,?8)25．【答案】（1）解：設下降的百分率是x，由題意得：401?x解得x1=0.1，答：下降的百分率是10%（2）解：①設每件應降價y元，由題意得：40?y?3048+4×解得y1=3，∵要盡快減少庫存，∴每件應降價3元；②不能，設每件應降價z元，由題意得：40?z?3048+4×整理得：z2∵Δ∴方程沒有實數(shù)根，∴不能一天的利潤是520元．【解析】【分析】（1）設下降的百分率是x，利用經(jīng)過兩次降價后的價格=原價×（1?兩次下降的百分率）2，即可得出關于x的一元二次方程，解方程即可求出答案；（2）①設每件應降價y元，根據(jù)“每天獲得504元的利潤”列出一元二次方程，解方程即可求出答案.

②設每件應降價z元，根據(jù)“一天