福建省泉州市鯉城區(qū)2024屆九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

鯉城區(qū)2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級期末教學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（本卷共25題；滿分：150分；考試時間：120分鐘）友情提示：所有答案必須填寫到答題卡相應(yīng)的位置上。學(xué)校_______ 班級_______ 姓名______ 座號______一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。在答題卡相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。1.二次根式有意義，則x的取值范圍為（）A. B. C. D.2.若是成比例的線段，其中，，，則線段d的長為（）A.3 B.4 C.5 D.63.已知的半徑3，則中最長的弦長為（）A.5 B.6 C.7 D.84.在中，，，，則的值為（）A. B. C. D.5.投擲一枚點數(shù)為1，2，3，4，5，6的正方體骰子，投擲一次，下列事件為必然事件的是（）A.點數(shù)是1 B.點數(shù)是偶數(shù)C.點數(shù)是奇數(shù) D.點數(shù)小于76.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的可能值為（）A.0 B.1 C.2 D.37.泉州市鯉城區(qū)特產(chǎn)東璧龍眼，因供不應(yīng)求東璧龍眼經(jīng)過兩次漲價，由每公斤16元上漲到每公斤25元.若兩次漲價的百分率相同，設(shè)這個百分率為x，則可列出關(guān)于x的方程為（）A. B.C. D.8.將一個以10為半徑的半圓，圍成一個圓錐，則該圓錐的高是（）A.5 B. C. D.109.如圖，在中，平分，按如下步驟作圖：分別以點B，D為圓心，以大于的長為半徑在兩側(cè)作弧，分別交于兩點M，N；作直線分別與，交于點E，F(xiàn)，交于點O，連按，.根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（）A.是的中位線 B.點O為的重心C. D.10.將拋物線位于x軸下方的圖像沿著x軸翻折，翻折后的圖像與相交于A，B，C，D四點，其橫坐標分別為，，，（其中），若，則t的取值范圍為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在答題卡相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。11.計算：______.12.在一個不透明的袋子中，裝有除顏色外都相同的小球10個，現(xiàn)知道抽得紅色小球的概率為，則袋中紅色小球有_______個.13.一條上山直道的坡度為，沿這條直道上山，每前進100米所上升的高度為______米.14.如圖，是一名排球運動員發(fā)球時，排球行進過程中形成的拋物線，按照圖中所示的平面直角坐標系，排球行進高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是，球場的邊界距O點的水平距離為18米，則此排球是否會出界?_______（填“是”或“否”）.15.已知，則的值為______.16.如圖，內(nèi)接于，點E在上，且，若，，，則的半徑是_______.三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。在答題卡相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.17.（8分）計算：.18.（8分）解一元二次方程：.19.（8分）在平面直角坐標系中，，，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1.（1）按要求作圖：以原點O為位似中心，畫出，使與的相似比為2:1，且與在原點異側(cè)；（2）直接寫出點，的坐標.20.（8分）如圖1，座落于福建省泉州市的中國閩臺緣博物館是一座反映中國大陸與寶島臺灣歷史關(guān)系的國家級專題博物館.小明為估測博物館高度畫出大致正面結(jié)構(gòu)圖。正面結(jié)構(gòu)圖如圖2，為等腰三角形，為底邊，四邊形為矩形，于F，交于G，從點A至點B共行走440步，步長約為0.5米，測得，平臺高約為13米，，求博物館高的估算值.（結(jié)果按四舍五入保留到個位，參考數(shù)據(jù)：，，）21.（8分）在春節(jié)來臨之際，某商場開展“慶新年”有獎酬賓活動：凡購物滿200元，均可得到一次抽獎的機會，規(guī)則如下：在A，B兩個不透明的口袋中分別裝有標數(shù)字1，2，3和標數(shù)字2，3的小球，小球除數(shù)字外完全相同，顧客依次從A，B兩個不透明的口袋中隨機各摸出一個小球，如果所摸出的兩個球上的數(shù)字之和大于5，即可獲得一張20元現(xiàn)金抵用券.（1）在A口袋中隨機摸出一個球，求球上標的數(shù)字是2的概率；（2）若把不透明的A口袋中標有數(shù)字1的小球拿掉，按上述的規(guī)則，顧客獲得一張20元現(xiàn)金抵用券的概率是提高了還是降低了?請說明理由.22.（10分）如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，，于點E，連結(jié).（1）求證：平分；（2）若于點H，求證：.23.（10分）課題《杠桿原理與相似三角形》杠桿原理：也稱為“杠桿平衡條件”.杠桿原理是幾何學(xué)在物理學(xué)的體現(xiàn).相關(guān)概念：支點：杠桿繞著轉(zhuǎn)動的固定點：動力：使杠桿轉(zhuǎn)動的力：阻力：阻礙杠桿轉(zhuǎn)動的力；動力臂：從支點到動力作用線的距離；阻力臂：從支點到阻力作用線的距離.基本模型：當(dāng)一個力通過一個支點施加在杠桿上時，通過作圖，可以觀察到兩個相似的三角形.如圖，因為，，所以，則有（I）__________，又因為（消耗的功一致），可得所以可得（II）________（為阻力的反作用力）.即，動力×動力臂=阻力×阻力臂.得出結(jié)論：要使杠桿平衡，作用在杠桿上的兩個力矩（力與力臂的乘積）大小必須相等.（1）補全（Ⅰ）、（Ⅱ）所缺的內(nèi)容，課題證明杠桿原理過程中運用到的幾何知識是_______；（2）如圖，小明用實心鋼管制作了一個自帶支點杠桿，O為支點，，，，方向上因撐起一物體產(chǎn)生450牛頓（國際單位制中，力的單位）的阻力，方向上施加一個力使杠桿平衡，.①請用“動力臂”與“阻力臂”概念構(gòu)造相應(yīng)三角形，并證明這些三角形相似；②記，運用“杠桿原理”相關(guān)知識，直接寫出的大小.24.（12分）如圖，在中，，，，點M，G在上，且，，延長線與交于P點，于點P，延長線與交于點E.（1）證明：；（2）若，試求的值；（3）連接，，當(dāng)點M，G在（不含端點）移動的過程中，探究四邊形的面積是否會變化?并說明理由.25.（14分）在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于，兩點.（1）求拋物線的解析式；（2）點G在拋物線對稱軸上..①若點G的縱坐標為1，點P，Q均在拋物線上，四邊形為平行四邊形.求點Q的坐標；②若點G的縱坐標為，不平行y軸的直線與拋物線只有一個公共點，且分別與線段，（不含端點）交于M，N兩點.求的值.

鯉城區(qū)2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級期末教學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)測數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標準說明：（一）考生的正確解法與“參考答案”不同時，可參照“參考答案及評分標準”的精神進行評分。（二）如解答的某一步出現(xiàn)錯誤，這一錯誤沒有改變后續(xù)部分的考查目的，可酌情給分，但原則上不超過后面應(yīng)得的分數(shù)的二分之一；如屬嚴重的概念性錯誤，就不給分.（三）以下解答各行右端所注分數(shù)表示正確做完該步應(yīng)得的累計分數(shù).一、選擇題（每小題4分，共40分）1.A2.D3.B4.A6.A7.A8.C9.D10.C二、填空題（每小題4分，共24分）11.412.613.5014.是15.16.三、解答題（共86分）17.（8分）計算：.解：原式（其它解法，請參照以上評分標準）18.（8分）解方程：.解法一：，.解法二：，.解法三：，各3分，.（其它解法，請參照以上評分標準）19.（8分）解：（1）如圖所示，為所求.、各3分（2）由圖可得，，20.（8分）解：（1）從點A至點B共行走440步，步長約為0.5米，米.于F，是為底邊的等腰三角形，，，米.，，即米..（其它解法，請參照以上評分標準）21.（8分）解：（1）在A口袋中隨機摸出一個球，球上標的數(shù)字是2的概率是，答：抽獎?wù)邚脑摷埡兄幸淮蚊鲆粋€球，抽到紅球的概率是；（2）當(dāng)A口袋中標有數(shù)字1的小球沒有拿掉，由下表可知，共有有6種等可能情況，其中兩數(shù)之和大于5的情況只有1種，所以獲得一張20元現(xiàn)金抵用券的概率是；12323453456當(dāng)A口袋中標有數(shù)字1的小球拿掉，由下表可知，共有有4種等可能情況，其中兩數(shù)之和大于5的情況只有1種，所以獲得一張20元現(xiàn)金抵用券的概率是，23245356所以，若把不透明的A口袋中標有數(shù)字1的小球拿掉，按上述的規(guī)則，顧客獲得一張20元現(xiàn)金抵用券的概率是提高了.（其它解法，請參照以上評分標準）22.（10分）證明：（1）連結(jié)，，，平分；（2），，，又，，23.（10分）解：（1）填空為：（Ⅰ），（Ⅱ）運用到的幾何知識是相似三角形的判定及其性質(zhì)；（2）①過O作的延長線于M，延長交的延長線于N，，，，.，.又，.又，.②設(shè)，牛頓.（其它解法，請參照以上評分標準）24.（13分）解：（1）證明：在中，，在中，，又，；（2）解：連接，，又，，，又，，即，又，，，.又，，又，，又，，又，，；（3）解法一：過B點作于H點，交于D點，在和中，，，，由（1）可知，，，即.在和中，，，，即，，，在中，，，，點E到的距離不變，的面積的不變.又的面積（為定值），四邊形的面積=的面積+的面積故四邊形的面積不變.（其它解法，請參照以上評分標準）解法二：由（2）可知，，，在中，，.過點B作于H點，過點E作于K點，又，，，（為定值）.四邊形的面積=的面積+的面積=的面積（為定值）.故四邊形的面積不變.解法三：在上取一點D，使得，連結(jié)，由（2）可知，又，，，B，D，P，E四點共圓，，點E在直線上，點E到的距離不變，的面積為定值，四邊形的面積=的面積+的面積（為定值），故四邊形的面積不變.解法四：以B點為原點，以所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，則，.記，過點E作于H點，在中，，又，所以，又，所以所以，所以，，所以，記，則有；所以，即所以點E在直線上.記直線的解析式為，所以，所以，所以所以直線與直線平行，所以點E到直線的距離保持不變，.所以的面積為定值，所以四邊形的面積=的面積+的面積（為定值），故四邊形的面積不變.（其它解法，請參照以上評分標準）25.（14分）解：（1）因為，點B的坐標為，所以解得：所以該拋物線的解析式為.（2）①解法一：因為點G的縱坐標為1，且點G在拋物線的對稱軸上，所以點，所以，根據(jù)“平行四邊形的對角線互相平分”可知，，依題可知，，，，，所以，，即，，又因為點Q在拋物線上，所以，，所以，所以，即，所以，，所以故點Q的坐標為；（2）①解法二：可知，所以點P是由點A向右平移2個單位且向上平移1個單位得到，記，又四邊形為平行四邊形，所以，所以，所以，故點Q的坐標為；（2）②解法一：依題意可知，點G的坐標為，由點B，G的坐標得，直線的表達式為（I），同