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晉江市2023年秋初中學(xué)科抽測診斷初二數(shù)學(xué)(本卷共8頁,25道題、滿分150分;考試時(shí)間120分鐘)友情提示:所有答案必須填寫到答題卡相應(yīng)的位置上一、選擇題:本題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的.1.下列各數(shù)中,屬于無理數(shù)的是(
)A. B. C. D.2.估計(jì)與最接近的整數(shù)是(
)A. B. C. D.3.對于,下列式子運(yùn)算正確的是(
)A. B. C. D.4.如圖是某男生和某女生從小學(xué)到高中身高變化情況統(tǒng)計(jì)圖,則對于這兩人的身高年增長速度的說法不正確的是(
)A.男生在歲增長速度最快 B.女生在歲增長速度最快C.男生身高年增長速度能達(dá)到厘米年 D.女生身高年增長速度能達(dá)到厘米年5.若等式成立,則的值是(
)A. B. C. D.6.在中,,,(為大于1的正整數(shù)),則是(
)A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形7.對于命題“若,則”,能說明該命題的逆命題是假命題的的值可以是(
)A. B. C. D.8.若,,則的值是(
)A. B. C. D.9.如圖,在中,,垂直平分,交于點(diǎn),交于點(diǎn),若,則的度數(shù)是(
)A. B. C. D.10.如圖,在長方體中,,,,點(diǎn)在棱上,,現(xiàn)有一只螞蟻從點(diǎn)開始,沿著長方體的表面爬行到點(diǎn),則它爬行的最短距離是(
)A. B. C. D.二、填空題:本題共6小題,每小題4分,共24分.11.16的算術(shù)平方根是.12.利用反證法證明命題“若一個的三邊長、、有關(guān)系時(shí),則這個三角形不是直角三角形”,第一步要先假設(shè)“直角三角形”(填“是”或“不是”).13.如圖,,若不添加輔助線并利用“”判定,則可以添加的條件是(填寫一個條件即可)14.若,則15.如圖,在中,,的平分線交于點(diǎn),,垂足為,若,,則的周長是.16.新定義:對于任意實(shí)數(shù),都有,若,,則將因式分解的結(jié)果為三、解答題:本題共9小題,共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.計(jì)算:.18.分解因式:19.先化簡,再求值:,其中,.20.如圖,在和中,,,,求證:.21.為了貫徹教育部辦公廳《關(guān)于舉辦第八屆全國學(xué)生“學(xué)憲法講憲法”活動的通知》精神,某校在全校開展“憲法知識”筆試競賽,試卷滿分分,現(xiàn)從各年段隨機(jī)調(diào)查了部分參賽學(xué)生的成績,根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖表.成績等級分?jǐn)?shù)范圍人數(shù)(頻數(shù))頻率合計(jì)請根據(jù)圖表信息解答下列問題:(1)_______,_______,_______;(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;據(jù)了解該校大約有個學(xué)生,請估計(jì)該校“憲法知識”筆試競賽成績在等級以上(含等級)的人數(shù).22.如圖,平分,,垂足為.
(1)若的面積為,,求點(diǎn)到的距離;(2)點(diǎn)在線段上,,求證:.23.如圖,在等腰三角形中,,,,垂足為.(1)請?jiān)趫D中作邊上的高;(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)(2)如圖,若、分別是線段、上的動點(diǎn),求的最小值.24.【實(shí)踐探究】小青同學(xué)在學(xué)習(xí)“因式分解”時(shí),用如圖所示編號為的四種長方體各若干塊,進(jìn)行實(shí)踐探究:(1)現(xiàn)取其中兩個拼成如圖所示的大長方體,請根據(jù)體積的不同表示方法,寫出一個代數(shù)恒等式:;(2)【問題解決】若要用這四種長方體拼成一個棱長為的正方體,其中號長方體和號長方體各需要多少個?試通過計(jì)算說明理由;(3)【拓展延伸】如圖3,在一個棱長為的正方體中挖出一個棱長為的正方體,請根據(jù)體積的不同表示方法,直接寫出因式分解的結(jié)果,并利用此結(jié)果解決問題:已知與分別是兩個大小不同正方體的棱長,且,當(dāng)為整數(shù)時(shí),求的值.25.在長方形中,,是對角線上不與點(diǎn)、重合的一點(diǎn),過點(diǎn)作于,將沿翻折得到,點(diǎn)在射線上,連接.(1)如圖,若點(diǎn)的對稱點(diǎn)落在線段上,的延長線交于點(diǎn).求證:;若,,求證:;(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)的對稱點(diǎn)落在的延長線上,此時(shí).當(dāng),時(shí),試通過計(jì)算三角形的邊長,判斷與是否全等,并說明理由;若將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度得,射線與相交于點(diǎn),射線與直線相交于點(diǎn),試直接寫出線段、、、之間的數(shù)量關(guān)系.
參考答案與解析
1.C解:、是有理數(shù),不符合題意;、是有理數(shù),不符合題意;、是無理數(shù),符合題意;、是有理數(shù),不符合題意;故選:.2.B解:∵5=,6=∴與最接近的整數(shù)是5故選B.3.D、,此選項(xiàng)運(yùn)算錯誤,不符合題意;、,此選項(xiàng)運(yùn)算錯誤,不符合題意;、,此選項(xiàng)運(yùn)算錯誤,不符合題意;、,此選項(xiàng)運(yùn)算正確,符合題意;故選:.4.D、從圖象中可知,男生在歲增長速度最快,此選項(xiàng)說法正確,不符合題意,、從圖象中可知,女生在歲增長速度最快,此選項(xiàng)說法正確,不符合題意,、從圖象中可知,男生身高年增長速度能達(dá)到厘米年,此選項(xiàng)說法正確,不符合題意,、從圖象中可知,女生在歲每年增長都小于厘米,此選項(xiàng)說法不正確,符合題意,故選:.5.C解:,∵,∴,故選:.6.B解:,,,,,,,是直角三角形,故選:B.7.A解:命題“若,則”的逆命題是“若,則”,∵當(dāng)時(shí),,∴該命題為假命題,即當(dāng)時(shí),能說明該命題是假命題,故選:.8.A解:,故選:.9.B解:∵垂直平分,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴,故選:.10.C解:當(dāng)長方體側(cè)面按圖展開時(shí),線段的長度為點(diǎn)點(diǎn)的最短距離,過點(diǎn)作于點(diǎn),則,,,∵,∴,∴,∴,∴;當(dāng)長方體側(cè)面按圖展開時(shí),線段的長度為點(diǎn)點(diǎn)的最短距離,∵,,∴,∴;∵,∴螞蟻爬行的最短距離是,故選:.11.4解:∵∴16的平方根為4和-4,∴16的算術(shù)平方根為4,故答案為:412.是利用反證法證明命題“若一個的三邊長、、有關(guān)系時(shí),則這個三角形不是直角三角形”,第一步要先假設(shè)“是直角三角形”,故答案為:是.13.(答案不唯一)解:添加的條件為:或(填寫一個條件即可).理由:當(dāng)添加的條件為時(shí),∵,,∴,在和中,∵,∴;當(dāng)添加的條件為時(shí),∵,,∴,即,在和中,∵,∴;故答案為:或(填寫一個條件即可).14.解:,故答案為:.15.在中,,由勾股定理得:,∴,∵平分,,∴,,在和中,,∴,∴,∴,∴周長為,故答案為:.16.解:由,得,,解得,∴,∴,,,,,故答案為:.17..解:原式,.18.解:19.,.解:原式,,把,代入得,原式,,,.20.證明見解析.解:∵,∴,即,在和中,,∴,∴.21.(1),,;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析,有人.(1)解:由成績等級人數(shù)人,頻率為,則隨機(jī)調(diào)查了(人),∴,,,故答案為:,,;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:“憲法知識”筆試競賽成績在等級以上(含等級)的人數(shù)為:(人),答:“憲法知識”筆試競賽成績在等級以上(含等級)的人數(shù)有人.22.(1)點(diǎn)到的距離為;(2)證明見解析.解析:(1)如圖,過點(diǎn)作于點(diǎn),
∵平分,,∴,∵的面積為,,∴,∴,∴點(diǎn)到的距離為;(2)由()得:,,,在和中,,∴,∴,在和中,,∴,∴,∵,∴.23.(1)作圖見解析;(2).(1)解:如圖,線段為所求作的圖形;(2)解:如圖,∵,,∴為的垂直平分線,∴,∴,所以當(dāng)三點(diǎn)共線且時(shí)此時(shí)的值最小,∵,,∴為等于直角三角形,,∴,即,解得,∴的最小值為.24.(1);(2)號長方體需要個,號長方體需要個,,(3).解析:(1)根據(jù)題意可知:,故答案為:;(2)號長方體需要個,號長方體需要個,;(3)由題意得:,由上可知:,∴,整理得:,∵且與兩個大小不同正方體的棱長,∴,∴,則,∵為整數(shù),則為平方數(shù),∴,∴.25.(1)證明見解析;證明見解析;(2)不全等,理由見解析;,理由見解析.解析:(1)∵四邊形是長方形,∴,即,∴,由折
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