福建省泉州市晉江市2023-2024學年八年級上學期期末考試數學試卷(含解析)

晉江市2023年秋初中學科抽測診斷初二數學（本卷共8頁，25道題、滿分150分；考試時間120分鐘）友情提示：所有答案必須填寫到答題卡相應的位置上一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1．下列各數中，屬于無理數的是（

）A． B． C． D．2．估計與最接近的整數是（

）A． B． C． D．3．對于，下列式子運算正確的是（

）A． B． C． D．4．如圖是某男生和某女生從小學到高中身高變化情況統計圖，則對于這兩人的身高年增長速度的說法不正確的是（

）A．男生在歲增長速度最快 B．女生在歲增長速度最快C．男生身高年增長速度能達到厘米年 D．女生身高年增長速度能達到厘米年5．若等式成立，則的值是（

）A． B． C． D．6．在中，，，（為大于1的正整數），則是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形7．對于命題“若，則”，能說明該命題的逆命題是假命題的的值可以是（

）A． B． C． D．8．若，，則的值是（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，，垂直平分，交于點，交于點，若，則的度數是（

）A． B． C． D．10．如圖，在長方體中，，，，點在棱上，，現有一只螞蟻從點開始，沿著長方體的表面爬行到點，則它爬行的最短距離是（

）A． B． C． D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.11．16的算術平方根是．12．利用反證法證明命題“若一個的三邊長、、有關系時，則這個三角形不是直角三角形”，第一步要先假設“直角三角形”（填“是”或“不是”）.13．如圖，，若不添加輔助線并利用“”判定，則可以添加的條件是（填寫一個條件即可）14．若，則15．如圖，在中，，的平分線交于點，，垂足為，若，，則的周長是．16．新定義：對于任意實數，都有，若，，則將因式分解的結果為三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．計算：.18．分解因式：19．先化簡，再求值：，其中，．20．如圖，在和中，，，，求證：．21．為了貫徹教育部辦公廳《關于舉辦第八屆全國學生“學憲法講憲法”活動的通知》精神，某校在全校開展“憲法知識”筆試競賽，試卷滿分分，現從各年段隨機調查了部分參賽學生的成績，根據調查結果得到如圖所示的不完整統計圖表．成績等級分數范圍人數（頻數）頻率合計請根據圖表信息解答下列問題：(1)_______，_______，_______；(2)請補全條形統計圖；據了解該校大約有個學生，請估計該?！皯椃ㄖR”筆試競賽成績在等級以上（含等級）的人數．22．如圖，平分，，垂足為．

(1)若的面積為，，求點到的距離；(2)點在線段上，，求證：．23．如圖，在等腰三角形中，，，，垂足為．(1)請在圖中作邊上的高；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)如圖，若、分別是線段、上的動點，求的最小值．24．【實踐探究】小青同學在學習“因式分解”時，用如圖所示編號為的四種長方體各若干塊，進行實踐探究：(1)現取其中兩個拼成如圖所示的大長方體，請根據體積的不同表示方法，寫出一個代數恒等式：；(2)【問題解決】若要用這四種長方體拼成一個棱長為的正方體，其中號長方體和號長方體各需要多少個?試通過計算說明理由；(3)【拓展延伸】如圖3，在一個棱長為的正方體中挖出一個棱長為的正方體，請根據體積的不同表示方法，直接寫出因式分解的結果，并利用此結果解決問題：已知與分別是兩個大小不同正方體的棱長，且，當為整數時，求的值．25．在長方形中，，是對角線上不與點、重合的一點，過點作于，將沿翻折得到，點在射線上，連接.(1)如圖，若點的對稱點落在線段上，的延長線交于點.求證：；若，，求證：；(2)如圖，當點的對稱點落在的延長線上，此時.當，時，試通過計算三角形的邊長，判斷與是否全等，并說明理由；若將繞點逆時針旋轉角度得，射線與相交于點，射線與直線相交于點，試直接寫出線段、、、之間的數量關系.

參考答案與解析

1．C解：、是有理數，不符合題意；、是有理數，不符合題意；、是無理數，符合題意；、是有理數，不符合題意；故選：．2．B解：∵5=，6=∴與最接近的整數是5故選B.3．D、，此選項運算錯誤，不符合題意；、，此選項運算錯誤，不符合題意；、，此選項運算錯誤，不符合題意；、，此選項運算正確，符合題意；故選：．4．D、從圖象中可知，男生在歲增長速度最快，此選項說法正確，不符合題意，、從圖象中可知，女生在歲增長速度最快，此選項說法正確，不符合題意，、從圖象中可知，男生身高年增長速度能達到厘米年，此選項說法正確，不符合題意，、從圖象中可知，女生在歲每年增長都小于厘米，此選項說法不正確，符合題意，故選：．5．C解：，∵，∴，故選：．6．B解：，，，，，，，是直角三角形，故選：B．7．A解：命題“若，則”的逆命題是“若，則”，∵當時，，∴該命題為假命題，即當時，能說明該命題是假命題，故選：．8．A解：，故選：．9．B解：∵垂直平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故選：．10．C解：當長方體側面按圖展開時，線段的長度為點點的最短距離，過點作于點，則，，，∵，∴，∴，∴，∴；當長方體側面按圖展開時，線段的長度為點點的最短距離，∵，，∴，∴；∵，∴螞蟻爬行的最短距離是，故選：．11．4解：∵∴16的平方根為4和-4，∴16的算術平方根為4，故答案為：412．是利用反證法證明命題“若一個的三邊長、、有關系時，則這個三角形不是直角三角形”，第一步要先假設“是直角三角形”，故答案為：是．13．（答案不唯一）解：添加的條件為：或（填寫一個條件即可）.理由：當添加的條件為時，∵，，∴，在和中，∵，∴；當添加的條件為時，∵，，∴，即，在和中，∵，∴；故答案為：或（填寫一個條件即可）．14．解：，故答案為：.15．在中，，由勾股定理得：，∴，∵平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，∴周長為，故答案為：．16．解：由，得，，解得，∴，∴，，，，，故答案為：．17．．解：原式，．18．解：19．，．解：原式，，把，代入得，原式，，，．20．證明見解析．解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴．21．(1)，，；(2)補全條形統計圖見解析，有人．（1）解：由成績等級人數人，頻率為，則隨機調查了（人），∴，，，故答案為：，，；（2）補全條形統計圖如下：“憲法知識”筆試競賽成績在等級以上（含等級）的人數為：（人），答：“憲法知識”筆試競賽成績在等級以上（含等級）的人數有人．22．(1)點到的距離為；(2)證明見解析．解析：（1）如圖，過點作于點，

∵平分，，∴，∵的面積為，，∴，∴，∴點到的距離為；（2）由（）得：，，，在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴．23．(1)作圖見解析；(2)．（1）解：如圖，線段為所求作的圖形；（2）解：如圖，∵，，∴為的垂直平分線，∴，∴，所以當三點共線且時此時的值最小，∵，，∴為等于直角三角形，，∴，即，解得，∴的最小值為．24．(1)；(2)號長方體需要個，號長方體需要個，，(3)．解析：（1）根據題意可知：，故答案為：；（2）號長方體需要個，號長方體需要個，；（3）由題意得：，由上可知：，∴，整理得：，∵且與兩個大小不同正方體的棱長，∴，∴，則，∵為整數，則為平方數，∴，∴．25．(1)證明見解析；證明見解析；(2)不全等，理由見解析；，理由見解析．解析：（1）∵四邊形是長方形，∴，即，∴，由折