貴州省六盤水市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末考試 數(shù)學(xué) 含答案

六盤水市2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷（考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必在答題卷上填寫姓名和考號(hào)等相關(guān)信息并貼好條形碼。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卷上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將答題卷交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．設(shè)命題，則的否定為（）A．B．C．D．3．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．4．“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．達(dá)-芬奇的經(jīng)典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名，畫中女子神秘的微笑，數(shù)百年來引無數(shù)觀賞者對(duì)其進(jìn)行研究．某業(yè)余愛好者對(duì)《蒙娜麗莎》的縮小影像作品進(jìn)行粗略測(cè)繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一段圓弧，并測(cè)得圓弧所對(duì)的圓心角為，弦的長(zhǎng)為，根據(jù)測(cè)量得到的數(shù)據(jù)計(jì)算：《蒙娜麗莎》縮小影像作品中圓弧的長(zhǎng)為（）（單位：）A．B．C．D．6．已知且，則的取值范圍是（）A．B．C．D．7．已知函數(shù)，則（）A．0B．1C．2024D．20258．定義在上的函數(shù)滿足：①，且，都有；②，都有．若，則的取值范圍是（）A．B．C．D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列各組函數(shù)中，函數(shù)與是同一個(gè)函數(shù)的是（）A．B．C．D．10．已知且，則下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．11．已知函數(shù)（為常數(shù)），則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)是奇函數(shù)D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?2．一般地，若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則稱為的“倍美好區(qū)間”，特別地，當(dāng)時(shí)，則稱為的“完美區(qū)間”．則下列說法正確的是（）A．若為函數(shù)的“完美區(qū)間”，則B．函數(shù)，存在“倍美好區(qū)間”C．函數(shù)，不存在“完美區(qū)間”D．函數(shù)，有無數(shù)個(gè)“2倍美好區(qū)間”三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)且的圖像恒過定點(diǎn)_________．14．已知，則的最大值為_________．15．德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”；表示不超過的最大整數(shù)，例如，，則不等式的解集為_________．16．已知函數(shù)關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為，則的所有可能取值組成的集合為_________．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）已知集合．（1）若，求；（2）若，求的取值范圍．18．（本小題滿分12分）（1）計(jì)算：（2）已知是第二象限角，求的值．19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求的值，并作出函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象；（2）根據(jù)定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞增．20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為．（1）求的值，并求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求在上的值域．21．（本小題滿分12分）近年來，中美貿(mào)易摩擦不斷，特別是美國(guó)對(duì)我國(guó)華為的限制．盡管美國(guó)對(duì)華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對(duì)各國(guó)的施壓，拉攏他們抵制華為，但這并沒有讓華為卻步．2023年8月30日，據(jù)華為官網(wǎng)披露，上半年華為營(yíng)收3082.90億元，上年同期為2986.80億元，凈利潤(rùn)為465.23億元，上年同期為146.29億元．為了進(jìn)一步提升市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，再創(chuàng)新高，華為旗下某一子公司計(jì)劃在2024年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī)．通過市場(chǎng)分析，2024年生產(chǎn)此款手機(jī)（單位：千部）需要投入兩項(xiàng)成本，其中固定成本為200萬元，其它成本為（單位：萬元），且假設(shè)每部手機(jī)售價(jià)0.65萬元，全年生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部售完．（1）寫出此款手機(jī)的年利潤(rùn)（單位：萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（單位：千部）的函數(shù)解析式；（利潤(rùn)=銷售額-成本）（2）根據(jù)（1）中模型預(yù)測(cè)2024年此款手機(jī)產(chǎn)量為多少（單位：千部）時(shí)，所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中且．（1）求的值，判斷的奇偶性并證明；（2）函數(shù)有零點(diǎn)，求的取值范圍．

六盤水市2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)12345678答案DCDACCBA二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。題號(hào)9101112答案BCADACABD三、填空題（本題共4題，每題5分，共計(jì)20分）13．14．（注：小數(shù)2.25）15．16．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17．解：（1）當(dāng)時(shí)，所以所以或．（2）因?yàn)?，則當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以綜上可得，的取值范圍為18．解：（1）（注：書寫過程中對(duì)一個(gè)給一分）（2）（注：書寫過程中對(duì)一個(gè)給一分）又因?yàn)闉榈诙笙藿牵裕裕?9．解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)所以作出圖像（注：圖象的最低點(diǎn)，端點(diǎn)，零點(diǎn)沒有問題，則圖象不扣分）（2），且有由得所以即所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增20．解：（1）由題意可知．所以即所以所以所以的單調(diào)減區(qū)間為（注：結(jié)果是開區(qū)間不扣分，少了總體扣一分，如果只寫扣2分）（2）因?yàn)樗运运运院瘮?shù)在上的值域?yàn)?1．解：（1）由題意可得即（注：分段函數(shù)寫對(duì)一段表達(dá)式得3分）（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取最大值，（萬元）當(dāng)時(shí)，（萬元）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立因?yàn)楣十?dāng)年產(chǎn)量為100