貴州省六盤水市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末考試 數(shù)學(xué) 含答案

六盤水市2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測高一年級數(shù)學(xué)試題卷（考試時長：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答題前，務(wù)必在答題卷上填寫姓名和考號等相關(guān)信息并貼好條形碼。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卷上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將答題卷交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．設(shè)命題，則的否定為（）A．B．C．D．3．函數(shù)的定義域為（）A．B．C．D．4．“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．達-芬奇的經(jīng)典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名，畫中女子神秘的微笑，數(shù)百年來引無數(shù)觀賞者對其進行研究．某業(yè)余愛好者對《蒙娜麗莎》的縮小影像作品進行粗略測繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一段圓弧，并測得圓弧所對的圓心角為，弦的長為，根據(jù)測量得到的數(shù)據(jù)計算：《蒙娜麗莎》縮小影像作品中圓弧的長為（）（單位：）A．B．C．D．6．已知且，則的取值范圍是（）A．B．C．D．7．已知函數(shù)，則（）A．0B．1C．2024D．20258．定義在上的函數(shù)滿足：①，且，都有；②，都有．若，則的取值范圍是（）A．B．C．D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．下列各組函數(shù)中，函數(shù)與是同一個函數(shù)的是（）A．B．C．D．10．已知且，則下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．11．已知函數(shù)（為常數(shù)），則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的圖象恒過定點B．當時，函數(shù)是減函數(shù)C．當時，函數(shù)是奇函數(shù)D．當時，函數(shù)的值域為12．一般地，若函數(shù)的定義域為，值域為，則稱為的“倍美好區(qū)間”，特別地，當時，則稱為的“完美區(qū)間”．則下列說法正確的是（）A．若為函數(shù)的“完美區(qū)間”，則B．函數(shù)，存在“倍美好區(qū)間”C．函數(shù)，不存在“完美區(qū)間”D．函數(shù)，有無數(shù)個“2倍美好區(qū)間”三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)且的圖像恒過定點_________．14．已知，則的最大值為_________．15．德國著名的數(shù)學(xué)家高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”；表示不超過的最大整數(shù)，例如，，則不等式的解集為_________．16．已知函數(shù)關(guān)于的方程的實數(shù)根的個數(shù)為，則的所有可能取值組成的集合為_________．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）已知集合．（1）若，求；（2）若，求的取值范圍．18．（本小題滿分12分）（1）計算：（2）已知是第二象限角，求的值．19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，．（1）求的值，并作出函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象；（2）根據(jù)定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞增．20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為．（1）求的值，并求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求在上的值域．21．（本小題滿分12分）近年來，中美貿(mào)易摩擦不斷，特別是美國對我國華為的限制．盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為，但這并沒有讓華為卻步．2023年8月30日，據(jù)華為官網(wǎng)披露，上半年華為營收3082.90億元，上年同期為2986.80億元，凈利潤為465.23億元，上年同期為146.29億元．為了進一步提升市場競爭力，再創(chuàng)新高，華為旗下某一子公司計劃在2024年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機．通過市場分析，2024年生產(chǎn)此款手機（單位：千部）需要投入兩項成本，其中固定成本為200萬元，其它成本為（單位：萬元），且假設(shè)每部手機售價0.65萬元，全年生產(chǎn)的手機當年能全部售完．（1）寫出此款手機的年利潤（單位：萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（單位：千部）的函數(shù)解析式；（利潤=銷售額-成本）（2）根據(jù)（1）中模型預(yù)測2024年此款手機產(chǎn)量為多少（單位：千部）時，所獲利潤最大？最大利潤是多少？22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中且．（1）求的值，判斷的奇偶性并證明；（2）函數(shù)有零點，求的取值范圍．

六盤水市2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測高一年級數(shù)學(xué)參考答案及評分細則一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號12345678答案DCDACCBA二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。題號9101112答案BCADACABD三、填空題（本題共4題，每題5分，共計20分）13．14．（注：小數(shù)2.25）15．16．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17．解：（1）當時，所以所以或．（2）因為，則當時，，所以當時，，所以綜上可得，的取值范圍為18．解：（1）（注：書寫過程中對一個給一分）（2）（注：書寫過程中對一個給一分）又因為為第二象限角，所以．所以．19．解：（1）因為函數(shù)是偶函數(shù)所以作出圖像（注：圖象的最低點，端點，零點沒有問題，則圖象不扣分）（2），且有由得所以即所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增20．解：（1）由題意可知．所以即所以所以所以的單調(diào)減區(qū)間為（注：結(jié)果是開區(qū)間不扣分，少了總體扣一分，如果只寫扣2分）（2）因為所以所以所以所以函數(shù)在上的值域為21．解：（1）由題意可得即（注：分段函數(shù)寫對一段表達式得3分）（2）當時，當時，取最大值，（萬元）當時，（萬元）當且僅當時，等號成立因為故當年產(chǎn)量為100