山東省聊城市東昌府區(qū)山東聊城第七中學2024-2025學年九年級上學期12月第二次調研數(shù)學試卷（含答案）

2024-2025學年第一學期第二次學情調研九年級數(shù)學試題（時間:120分鐘滿分：120分）注意事項：1.答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、考生號和座號填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答案寫在試卷上無效。3.非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。一、選擇題（本題共10個小題，每題3分，共30分。每小題只有一個選項符合要求.)1.下列方程是一元二次方程的是(A.3x2+y=0B.ax22.下列命題中假命題的個數(shù)是(①三點確定一個圓；②到三角形三邊所在直線的距離相等的點是三角形的內心；③相等的圓周角所對的弧相等；④平分弦的直徑垂直于弦；A.1B.2C.3 D.43.如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點．若∠C=65°，則∠PA.50°B.55°C.604.如圖，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，則AE：EC的值是(A.3：2B.4：3 C.6：5 D.8：55.如圖，點O是△ABC外接圓的圓心，點I是△ABC的內心，連接OB，IA.若∠CAI=35°，則∠OBCA.15° B.17.5° C.20九年級數(shù)學試題第1頁（共6頁）九年級數(shù)學試題第1頁（共6頁）第3題圖第4題圖第5題圖

6.要組織一次羽毛球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都賽一場．根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排6天，每天安排6場比賽，設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關系式為(A.12x(x+1)=36 C.x(x+1)=36 D.x(x?1)=367.圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機．如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm，雙翼的弧AP與弧BQ的長都為12πcm，且與閘機側立面夾角∠PCA=∠BDQ=3A.72cm B.723+10cm C.722第7題圖第8題圖第9題圖8.我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)“割圓術”：用圓的內接正多邊形的面積去無限逼近圓面積．如圖所示若用圓的內接正十二邊形的面積S1來近似估計⊙O的面積S，設⊙O的半徑為1，則S?SA.π?3B.4?πC.2π?5 D.π9.如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足為D，AE平分∠BAC，分別交BD，BC于點F，E.若AB：BC=3：4，則BF：FD為A.5：3 B.5：4 C.4：3 D.2：110.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘．在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時間t(分)之間的關系如圖所示，下列結論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了30分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達終點時，甲離終點還有600米。其中正確的結論有(????)1個B.2個C.3個 D.4個九年級數(shù)學試題第2頁（共6頁）九年級數(shù)學試題第2頁（共6頁）二、填空題（本題共6個小題，每小題3分，共18分，只要求寫出最后結果）11.函數(shù)y=x+1x?2中，自變量x點A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=150°，則∠ABC的度數(shù)用配方法解一元二次方程x2?2x?2023值為如圖，AB是⊙O的直徑，AH是⊙O的切線，點C為⊙O上任意一點，點D為弧AC?的中點，連結BD交AC于點E，延長BD與AH于點F.若DF=1，tanB=1215.規(guī)定：對于任意實數(shù)a、b、c，有【a，b】★c=ac+b，其中等式右面是通常的乘法和加法運算，如【2，3】★1=2×1+3=5.若關于x的方程【x，x+2】★(mx)=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為16.如圖分別是正方形、正五邊形、正六邊形.觀察圖中各正多邊形相鄰兩對角線相交所形成的較大的角a4，a5，a6.按此規(guī)律，記正n邊形相鄰兩對角線相交所形成的較大的角為an，請用含n的式子表示an=解答題（本題8個小題，共72分。解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本題滿分8分，每小題4分）計算：（1）3tan45°－（2024－π）0－│3－2│＋14?1（2）用公式法解方程：2x2＋4x=118.如圖，在平面直角坐標系內，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(1,4),B(1,1),C(3,1).(1)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后的△九年級數(shù)學試題第3頁（共6頁）(2)在(1)的條件下，求線段BC掃過的面積(結果保留π).九年級數(shù)學試題第3頁（共6頁）第18題圖第19題圖19.（本題滿分8分）在銳角三角形ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，AF⊥BC于點F，AG⊥DE于點G，∠BAF=∠EAG.?(1)求證：△ABC∽△AED；?(2)若AB=5，AG=2，EG=1，求AF的長20.（本題滿分8分）實驗是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力的重要途徑之一．如圖是小張同學安裝的化學實驗裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應固定在距試管口的三分之一處．已知試管，AB=24cm，BE=13AB(1)求酒精燈與鐵架臺的水平距離CD的長度；（結果精確到0.1cm）(2)實驗時，當導氣管緊貼水槽MN，延長BM交CN的延長線于點F，且MN⊥CF(點C、D、N、F在一條直線上)，經測得：DE=21.7cm，MN=8cm，∠ABM=145°，求線段DN的長度．（結果精確到0.1cm）(參考數(shù)據(jù)：sin九年級數(shù)學試題第4頁（共6頁）九年級數(shù)學試題第4頁（共6頁）21.（本題滿分10分）某網店于2024年年初以每件35元的進價購進一批商品．當商品售價為50元時，一月份銷售384件．第一季度該商品十分暢銷，銷售是持續(xù)走高．在售價不變的基礎上，三月底的銷售量達到600件．設這個季度銷售量的月平均增長率不變．（1）求第一季度銷售量的月平均增長率；（2）從四月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經調查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價1元，銷售量增加5件，當商品降價多少元時，商場獲利6250元？22.（本題滿分8分）如圖，BE是⊙O的直徑，點A在⊙O上，點C在BE的延長線上，∠EAC=∠ABC，AD平分∠BAE交⊙O于點D，連結DE.?(1)求證：CA是⊙O的切線；?(2)當AC=8，CE=4時，求DE的長.23.（本題滿分10分）閱讀材料：材料1：若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根為x1，x2，則x1＋x2=－bax1x2=ca 材料2：已知一元二次方程x2－x－1=0的兩個實數(shù)根分別為m，n，求nm2+mn2值．解：因為一元二次方程x2－x－1=0的兩個實數(shù)根分別為m，n，所以m+n=1,mn=－1，所以nm2+mn2=mn(m+n)=－1×1=－1.九年級數(shù)學試題第5頁（共6頁）根據(jù)上述材料，結合你所學的知識，完成下列問題：九年級數(shù)學試題第5頁（共6頁）（1）材料理解：一元二次方程2x2－3x－1=0的兩個根為x1，x2，則x1＋x2=_________,x1x2=_________.（2）類比應用：若一元二次方程2x2－3x－1=0的兩根分別為m，n，求nm＋mn（3）思維拓展：若一元二次方程2x2－mx＋m=0的兩個根為x1，x2，利用以上關系及所學知識，求代數(shù)式2m（x1＋x2）＋8x1x2-5的最值.24.（本題滿分12分）(1)如圖1，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊DC,BC上，AE⊥DF，垂足為點G.求證：△ADE∽△【問題解決】(2)如圖2，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，AE=DF，延長BC到點H，使CH=DE，連接DH.求證：∠ADF=∠H.【類比遷移】（3）如圖3，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊DC,BC上，AE=DF=11，DE=8，∠AED=60°，求CF的長.2024-2025學年第一學期第二次學情調研九年級數(shù)學答案一、選擇題（本題共10個小題，每題3分，共30分。每小題只有一個選項符合要求.)題號12345678910答案DCADCBDAAC二．填空（每題3分，第12題寫一個結果的不得分）11.x??1且x≠2?12.75°或105°13.114.515.m<116.（n?三．解答題17.（1）1－3（2）x1=?2+62，x2=18.19.QQ.................5分.................5分.......................7分DN的長度是20.2cm.......................8分21.(1)解：設第一季度銷售量的月平均增長率為x，由題意得384（1+x）2=600.........................2分解得：x1=0.25，x2=-2.25............................4分經檢驗，x=-2.25不符合題意應舍去答：第一季度銷售量的月平均增長率為0.25，即25%；.......5分(2)解：設當商品降價m元時，商品獲利6250元，根據(jù)題意可得（50-m-35）（600+5m）=6250...........7分解得：m1=5，m2=-110，...............9分 經檢驗，m=-110不符合題意應舍去答：當商品降價5元時，商場獲利6250元．.........................10分22.............................23.解：（3