河南省南陽市第三中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含簡要答案）

南陽市第三中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（每小題3分，共30分）1.下列各式計(jì)算正確的是（）A B.C. D.2.在中，a、b、c分別是、、的對邊，則下列條件不能判斷是直角三角形的是（）A.， B.C. D.3.下列命題的逆命題成立的是（）A.全等三角形的對應(yīng)角相等B.如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們平方相等C.等邊三角形是銳角三角形D.如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的積是正數(shù)，那么它們都是正數(shù)4.我們知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，如圖，正方形的邊長為1，以數(shù)軸上表示數(shù)1的點(diǎn)為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧，與數(shù)軸負(fù)半軸交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)為（）A. B. C. D.5.已知等腰三角形的一個(gè)底角為，則其頂角為（）A. B. C. D.6.如圖，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間陰影部分是一個(gè)小正方形，這樣就組成一個(gè)“趙爽弦圖”．若，，則的面積為（）A.20 B.24 C.36 D.487.如圖，在中，，，，過點(diǎn)A的直線，與的平分線分別交DE于E、D，則DE的長為（）A.14 B.16 C.18 D.208.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，A，B是兩個(gè)格點(diǎn)，連接AB，在網(wǎng)格中找到一個(gè)格點(diǎn)C，使得ABC是以AB為腰的等腰三角形，滿足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A.5 B.6 C.7 D.89.如圖，學(xué)校實(shí)驗(yàn)樓前一個(gè)三級臺階，它的每—級的長、寬、高分別為24dm，3dm，3dm，點(diǎn)M和點(diǎn)N是這個(gè)臺階上兩個(gè)相對的端點(diǎn)，M點(diǎn)有一只螞蟻，想到N點(diǎn)處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點(diǎn)N的最短路程（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，，于點(diǎn)D，，E、F分別是線段上的動點(diǎn)，則的最小值為（）A.4 B. C. D.6二、填空題（每小題3分，共15分）11.用反證法證明“已知，在中，，．求證：”，第一步應(yīng)先假設(shè)________．12.已知，則的值為_______．13.如圖，已知的面積為12，平分，且于點(diǎn)P，則的面積是____．14.如圖，射線是的平分線，是射線上一點(diǎn)，且于點(diǎn)，，．點(diǎn)是射線上一動點(diǎn)，當(dāng)時(shí),的長度是________．15.如圖，中，分別是邊上的兩個(gè)動點(diǎn)．將沿直線折疊，使得點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)落在邊的三等分點(diǎn)處，則線段的長為________．三、解答題（共8個(gè)小題，滿分75分）16.計(jì)算和分解因式：（1）計(jì)算：；（2）分解因式：．17.先化簡，再求值：，其中x＝2，y＝1．18.如圖所示的一塊地，已知米，米，，米，米，求這塊地的面積．19.如圖，在中，．（1）通過觀察尺規(guī)作圖痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線是線段的，射線是的．（2）在（1）所作圖中，求的度數(shù)．20.定義：如圖，點(diǎn)M、N把線段分割成、、，若以、、為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M、N是線段的勾股分割點(diǎn)．（1）已知M、N把線段AB分割成、、，若，，，則點(diǎn)M、N是線段的勾股分割點(diǎn)嗎？請說明理由．（2）已知點(diǎn)M、N是線段的勾股分割點(diǎn)，且為直角邊，若，，求的長．21.如圖是某區(qū)域倉儲配送中心的部分平面圖，A區(qū)為商品入庫區(qū)，B區(qū)，C區(qū)是配送中心區(qū)．已知B，C兩個(gè)配送中心區(qū)相距250m，A，B區(qū)相距200m，A，C區(qū)相距150m，為了方便商品從庫區(qū)分揀傳送至配送中心，現(xiàn)有兩種搭建傳送帶的方案．甲方案：從A區(qū)直接搭建兩條傳送帶分別到B區(qū)，C區(qū)；乙方案：在B區(qū)，C區(qū)之間搭建一條傳送帶，再從A區(qū)搭建一條垂直于BC的傳送帶，兩條傳送帶的連接處為中轉(zhuǎn)站D區(qū)（接縫忽略不計(jì)）．（1）請判斷此平面圖形的形狀（要求寫出推理過程）（2）甲，乙兩種方案中，哪一種方案所搭建的傳送帶較短？請通過計(jì)算說明．22.數(shù)學(xué)興趣小組利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際問題，實(shí)踐報(bào)告如下：活動課題風(fēng)箏離地面垂直高度探究問題背景風(fēng)箏由中國古代勞動人民發(fā)明于東周春秋時(shí)期，距今已2000多年．相傳墨翟以木頭制成木鳥，研制三年而成，是人類最早的風(fēng)箏起源．興趣小組在放風(fēng)箏時(shí)想測量風(fēng)箏離地面的垂直高度．測量數(shù)據(jù)抽象模型小組成員測量了相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了如圖所示的示意圖，測得水平距離的長為15米，根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線的長為17米，牽線放風(fēng)箏的手到地面的距離為米．問題產(chǎn)生經(jīng)過討論，興趣小組得出以下問題：（1）運(yùn)用所學(xué)勾股定理相關(guān)知識，根據(jù)測量所得數(shù)據(jù)，計(jì)算出風(fēng)箏離地面垂直高度．（2）如果想要風(fēng)箏沿方向再上升12米，且長度不變，則他應(yīng)該再放出多少米線？問題解決……該報(bào)告還沒有完成，請你幫助興趣小組解決以上問題．23.已知，在中，，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)．點(diǎn)E、F分別為射線上的點(diǎn)，且于點(diǎn)．（1）觀察猜想如圖①，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊上的點(diǎn)，且于點(diǎn)D，則線段與的數(shù)量關(guān)系式是（不需要說明理由）；（2）類比探究如圖②，若點(diǎn)E、F分別為延長線上的點(diǎn)，且于點(diǎn)D，請寫出與的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由；（3）解決問題若則線段的長為．

南陽市第三中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題簡要答案一、選擇題：（每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】B二、填空題（每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】81【13題答案】【答案】6【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】3或三、解答題（共8個(gè)小題，滿分75分）【16題答案】【答案】（1）（2）【17題答案】【答案】，5【18題答案】【答案】這塊地的面積為24米【19題答案】【答案】（1）垂直平分線；角平分線（