數(shù)學(xué)-湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2024年高一12月月考試題和答案

2024年高一12月月考命制單位：新高考試題研究中心考試時(shí)間：2024年12月16日下午15:00-17:00試卷滿分：150分注意事項(xiàng):1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A.{0,2,4,5}B.{0,2}C.{1,2,4}D.{0,1,2,4,5}3.若f(x)的定義域是[2,4]，則函數(shù)的定義域是()A.(1,3)B.[2,3]C.[2,3)D.(1,3]4.下列命題正確的是()A.命題“x∈R,3x2-2x-1<0”的否定是“3x0∈R,3x-2x0-1>0”B.若函數(shù)=x2，g4，則f與g是同一個(gè)函數(shù)C.若關(guān)于x的不等式x2-kx+1>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-2,2)D.若x,y都是無理數(shù)，則x+y是無理數(shù)5.用二分法求函數(shù)f(x)=ln(x+1)+x-1在區(qū)間(0,1)上的近似解，要求精確度為0.1時(shí)，所需二分區(qū)間次數(shù)最少為次A.3B.4C.5D.6新高考聯(lián)考協(xié)作體出品*數(shù)學(xué)試卷（共4頁）第1頁6.已知某種果蔬的有效保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：。C）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=eax+b（a，b為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)底數(shù)），若該果蔬在4。C的保鮮時(shí)間為216小時(shí)，在16。C的有效保鮮時(shí)間為8小時(shí)，那么在12。C小時(shí)A.12B.24C.36D.487.關(guān)于x的不等式ax2+(1-2a2)x-2a<0的解集中恰有3個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為()A.B.C.A.x1+x2=4B.x3.x4=-1C.1<x4<4D.0<x1x2x3x4<4二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分.9.下列說法中正確的有()2，則b2>a210.已知定義在R上的函數(shù)f(x)，則下列說法正確的是()A.函數(shù)g(x)=f(x)-f(-x)必為奇函數(shù)B.函數(shù)f(x)的圖象與垂直于x軸的直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)C.函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上是增函數(shù)，在區(qū)間(0,+∞)上也是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)D.若f(x)為偶函數(shù)，且在區(qū)間[3,4]上是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[-4,-3]上是增函數(shù)且最小值是f(-4)11.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)為偶函數(shù)．當(dāng)x≤2時(shí)，f(x)=2f(x-1)，且當(dāng)A.1B.2C.3D.4新高考聯(lián)考協(xié)作體出品*數(shù)學(xué)試卷（共4頁）第2頁三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知冪函數(shù)f(x)=(2m2-10m+13)xm是R上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為.13.已知奇函數(shù)f(x)的定義域是(-a,1-b)，其中-a<0<b<1，則2a2+b的最小值為.14.已知定義在R上的函數(shù)滿足f=1，f=-2，且為奇函數(shù)，則f(0)+f(1)+...+f(2024)的值為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）計(jì)算： (2)計(jì)算：log216+log535-log514-log5.16.（本小題滿分15分）②A∩B≠⑦(1)從兩個(gè)條件中，選擇一個(gè)，填在橫線上______并求出此時(shí)a的取值范圍；(2)若條件①和條件②中有且只有一個(gè)成立，求a的取值范圍.17.（本小題滿分15分）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為y=[x]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)．例如：[-3.1]=-4，[3.1]=3，高斯函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用?！半p十二”是繼“雙十一”之后的又一個(gè)購物狂歡，為刺激消費(fèi)，某購物中心施行以下的優(yōu)惠方案。方案1：一次購買商品的價(jià)格，每滿60元立減5元；例如：買130元的商品，可用兩張優(yōu)惠方案2：在優(yōu)惠1之后，再每滿400元立減40元．例如：店鋪A原價(jià)880元的一單，最終價(jià)(1)小易計(jì)劃購買價(jià)格分別是350元的圍巾和600元的羽絨服，她是分兩次支付好，還是一次支付好？請(qǐng)說明理由；(2)小易打算趁“雙十二”囤積某生活日用品若干，預(yù)算不超過700元，該生活日用品在店鋪A的售價(jià)為30元/件，試計(jì)算購買多少件該生活日用品平均價(jià)格最低？最低平均價(jià)格是多少？新高考聯(lián)考協(xié)作體出品*數(shù)學(xué)試卷（共4頁）第3頁18.（本小題滿分17分）函數(shù)+b在R上是單調(diào)遞減函數(shù)（a>0且a≠1）且滿足下列三個(gè)條件中的兩個(gè)①函數(shù)f(x)為奇函數(shù).(1)從三個(gè)條件中選擇兩個(gè)并求f(x)的解析式；(2)在（1）的情況下+log3（i）求h（log20252024）+h（log2025）的值；（ii）若關(guān)于x的方程=4x+m在上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19.（本小題滿分17分）當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)等號(hào)成立），則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間I上的上凸函數(shù)；若恒有當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)等號(hào)成立），則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間I上的下凸函數(shù).上述不等式可以推廣到取區(qū)間I的任意n個(gè)點(diǎn)，即若f(x)是上凸函數(shù)，則對(duì)任意xx2應(yīng)用以上知識(shí)解決下列問題：(1)若函數(shù)f(x)=ax2+x(a∈R,a≠0)為R上的上凸函數(shù)，求a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)=logax在(0,+∞)上是上凸函數(shù)，當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，不等式f(mx2+x)≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；n的最小值.新高考聯(lián)考協(xié)作體出品*數(shù)學(xué)試卷（共4頁）第4頁2024年湖北省高一12月月考一.單選題12345678CBDCBBCD二.多選題9CDABCD三.填空題78四.解答題15.【詳解】原式=-1+2=2......52a2a+a-12故.......13分16.【詳解】（1）選①:不等式x2-3ax+2a2+a-1≤0，即(x-a-1)(x-2a+1)2，不等式的解集為x=3，即B={3}；......3分2，不等式的解集為2a-1≤x≤a+1，即B=[2a-1,a+1]；........4分2，不等式的解集為a+1≤x≤2a-1，即B=[a+1,2a-1]........5分所以當(dāng)a=2時(shí)，不成立；......6分≤2a-1l-1〔-3l-1不等式x2-3ax+2a2+a-1≤0，即(x-a-1)(x-2a+1)≤0，數(shù)學(xué)答案（共5頁）第1頁2，不等式的解集為x=3，即B={3}；2，不等式的解集為2a-1≤x≤a+1，即B=[2a-1,a+1]；2，不等式的解集為a+1≤x≤2a-1，所以當(dāng)a=2時(shí)，不成立；l2a-1≤-l2a-1≤-1綜上所述a∈[-4,0]；（2）由（1）可知根據(jù)第一問的選擇，第二問會(huì)計(jì)算另一個(gè)條件，計(jì)算過程和結(jié)果給3分）若條件①成立a∈[-2,-1]，條件②成立-4≤a≤0 13分 綜上所述a∈[-4,-2)u(-1,0] 15分17.【詳解】解析：（1）若分兩次支付：圍巾：350-5×5=325（元）.......1分羽絨服：600-5×10-40=510（元）.......2分合計(jì)：325+510=835（元）若一次支付：350+600-5×15-40×2=795（元）.......3分795＜835，所以一次支付好些.......4分（2）假設(shè)購買x(x∈N*)件，平均價(jià)格為y元/件由于不能超過700元預(yù)算，最多只能購買26件，.......5分且當(dāng)1≤x≤14時(shí)不能享受滿400元減40元的優(yōu)惠，當(dāng)15≤x≤26時(shí)能享受一次每滿400元減40元的優(yōu)惠......6分①當(dāng)1≤x≤14時(shí)不能享受每滿400元減40元的優(yōu)惠， 12:當(dāng)1≤x≤14時(shí)購買偶數(shù)件該生活日用品的平均價(jià)格最低，最低平均價(jià)格為27.5元/件②當(dāng)15≤x≤26時(shí)能享受一次每滿400元減40元的優(yōu)惠，數(shù)學(xué)答案（共5頁）第2頁數(shù)學(xué)答案（共5頁）第3頁綜上，購買15件或16件該生活日用品的平均價(jià)格最低，最低平均價(jià)格為25元/件......15分18.【詳解】因?yàn)閒+b在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，故不會(huì)同時(shí)成立，故函數(shù)一定滿足①函數(shù)f(x)為奇函數(shù).......1分因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，所以f(0)=0，則f(1)<0，f(-1)>0，故一定滿足②.........2分（2）根據(jù)題意可知>0，解得-1<x<1，:函數(shù)h（x）的定義域?yàn)?-1,1)......5分又∵h(yuǎn)（-x）=-h（x則h（x）為奇函數(shù)......6分（3）若關(guān)于x的方程=4x+m在上有解則m=h（x）-4x在區(qū)間上有解令g（x）=h（x）-4x，則m的范圍即為g（x）的值域.........10分易知函數(shù)=-1+為上的減函數(shù)，......12分對(duì)于函數(shù)y=log3=log3=log3，.....13分?jǐn)?shù)學(xué)答案（共5頁）第4頁由于內(nèi)層函數(shù)上的減函數(shù)，外層函數(shù)y=log3u為增函數(shù)，所以，函數(shù)y=log3|(-1+1+x,為|L-2,2∴m的取值范圍為[-，].........17分19.（