高考數(shù)學一輪復習第四章第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)課件

第四章

三角函數(shù)與解三角形第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)·考試要求·1．了解任意角的概念和弧度制．2．能進行弧度與角度的互化．3．理解三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義．必備知識落實“四基”

自查自測知識點一角的概念的推廣1．判斷下列說法的正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”.(1)小于90?的角是銳角．(

)×

提示：－30?角不是銳角．(2)第四象限的角一定是負角．(

)×

提示：280?角是第四象限角，但它不是負角．(3)60?角與600?角是終邊相同的角．(

)×

提示：600?－60?＝540?不是360?的倍數(shù)．

2．(教材改編題)已知0?≤α＜360?，且α與600?角終邊相同，則α＝________，它是第________象限角．240?三

解析：因為600?＝360?＋240?，所以240?角與600?角終邊相同，且0?≤240?＜360?，故α＝240?，它是第三象限角．

核心回扣1．角的定義：角可以看成一條射線繞著它的端點旋轉所成的圖形．2．分類：

3．終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內，可構成一個集合S＝{β|β＝_____________，k∈Z}或{β|β＝________，k∈Z}．α＋k·360?α＋2kπ

√√××

√

半徑長

|α|r

注意點：(1)把弧度作為單位表示角時，“弧度”兩字可以省略不寫，但把度(?)作為單位表示角時，度(?)就一定不能省略．(2)角度制與弧度制可利用180?＝πrad進行互化，在同一個式子中，采用的度量制必須一致，不可混用．

√2．(教材改編題)若sinα＜0，且tanα＞0，則α是(

)A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角C

解析：由sinα＜0知α的終邊在第三、第四象限或y軸的非正半軸上；由tanα＞0知α的終邊在第一或第三象限，故α是第三象限角．故選C．√

4．若角α，β的終邊關于x軸對稱，則sinα＝－sinβ，cos

α＝cos

β；若角α，β的終邊關于y軸對稱，則sinα＝sinβ，cos

α＝－cos

β.【常用結論】1．象限角

2．軸線角

√應用2在平面直角坐標系中，如果角α與角β的終邊互相垂直，那么角α與角β的關系式為(

)A．β＝α＋90? B．β＝α±90?C．β＝α＋90?＋k·360?(k∈Z) D．β＝α±90?＋k·360?(k∈Z)D

解析：因為角α與角β的終邊互相垂直，所以β＝α±90?＋k·360?(k∈Z)．√核心考點提升“四能”

√

√√

√4．若α＝45?＋k·180?(k∈Z)，則α的終邊在(

)A．第二或第三象限 B．第一或第三象限C．第二或第四象限 D．第三或第四象限B

解析：當k為奇數(shù)時，記k＝2n＋1(n∈Z)，則α＝225?＋n·360?(n∈Z)，此時α為第三象限角；當k為偶數(shù)時，記k＝2n(n∈Z)，則α＝45?＋n·360?(n∈Z)，此時α為第一象限角．故α的終邊在第一或第三象限．√

3．求終邊在某直線上的角的方法在平面直角坐標系中畫出該直線，按逆時針方向寫出[0，2π)內的角，再由終邊相同角的表示方法寫出滿足條件的角的集合并化簡．提醒：確定角的終邊位置時易忽視角的終邊與坐標軸重合的情況．

√

應用弧度制解決問題的方法(1)利用扇形的弧長和面積公式解題時，要注意角的單位必須是弧度．(2)求扇形面積最大值的問題時，常轉化為二次函數(shù)的最值問題，利用配方法使問題得到解決，有時也利用基本不等式及導數(shù)求最值．(3)在解決弧長問題和扇形面積問題時，要合理地利用圓心角所在的三角形．

√2．玉雕在我國歷史悠久，擁有深厚的文化底蘊，數(shù)千年來始終以其獨特的內涵與魅力深深吸引著世人．某扇形玉雕壁畫尺寸(單位：cm)如圖所示，則該玉雕壁畫的扇面面積約為(

)

A．1600cm2 B．3200cm2C．3350cm2 D．4800cm2√

√

√

三角函數(shù)的定義主要應用于兩方面利用三角函數(shù)的定義，已知角α