高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習第七章第二節(jié)等差數(shù)列課件

第七章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列·考試要求·1．理解等差數(shù)列的概念和通項公式的意義．2．探索并掌握等差數(shù)列的前n項和公式，理解等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式的關(guān)系．必備知識落實“四基”

自查自測知識點一等差數(shù)列的有關(guān)概念1．判斷下列說法的正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．(1)數(shù)列6，4，2，0是公差為2的等差數(shù)列．(

)(2)等差數(shù)列的定義用符號語言表示為an＝an－1＋d.(

)(3)常數(shù)列也是等差數(shù)列．(

)(4)在等差數(shù)列{an}中，a4是a2與a6的等差中項．(

)√×√×

核心回扣1.定義：如果一個數(shù)列從第___項起，每一項與它的前一項的差都等于____________，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列．2．遞推公式：_______________________．3．等差中項：由三個數(shù)a，A，b組成等差數(shù)列，則A叫做a與b的等差中項，且有2A＝______．注意點：遞推公式中如果出現(xiàn)an－1，則必須注明n≥2.2同一個常數(shù)an＋1－an＝d(d為常數(shù))a＋b

自查自測知識點二等差數(shù)列的有關(guān)公式1．(教材改編題)已知等差數(shù)列{an}的通項公式為an＝－5n＋3，則它的公差為(

)A．3 B．－3C．5 D．－5D

√

a1＋(n－1)d

√2．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4＝8，S8＝20，則a9＋a10＋a11＋a12等于(

)A．12

B．8

C．20

D．16D

解析：在等差數(shù)列{an}中，S4，S8－S4，S12－S8仍為等差數(shù)列，即8，20－8，a9＋a10＋a11＋a12為等差數(shù)列，所以a9＋a10＋a11＋a12＝16.√3．(多選題)在等差數(shù)列{an}中，S5<S6，S6＝S7>S8，則下列結(jié)論正確的是(

)A．d<0

B．a(chǎn)7＝0C．S9>S5

D．S6，S7均為Sn中的最大值A(chǔ)BD

解析：由S5<S6得a1＋a2＋a3＋a4＋a5<a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6，即a6>0.又因為S6＝S7，所以a1＋a2＋…＋a6＝a1＋a2＋…＋a6＋a7，所以a7＝0，故B正確．同理，由S7>S8，得a8<0，所以d＝a8－a7<0，故A正確．對于C，若S9>S5，即a6＋a7＋a8＋a9>0，可得2(a7＋a8)>0.由結(jié)論a7＝0，a8<0，可知C選項是錯誤的．因為S5<S6，S6＝S7>S8，所以S6與S7均為Sn的最大值，故D正確．√√√

核心回扣1.通項公式的推廣：an＝am+_________(n，m∈N*).2．若{an}為等差數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則________________.3．若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為____的等差數(shù)列．4．若Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，則數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數(shù)列．注意點：當公差d>0時，等差數(shù)列單調(diào)遞增；當公差d<0時，等差數(shù)列單調(diào)遞減．(n－m)dak＋al＝am＋anmd

應(yīng)用已知等差數(shù)列{an}共有(2n＋1)項，其中奇數(shù)項之和為290，偶數(shù)項之和為261，則an＋1的值為(

)A．30 B．29C．28 D．27B

解析：由題可知，奇數(shù)項共有(n＋1)項，其和為290，偶數(shù)項共有n項，其和為261，所以an＋1＝290－261＝29.√核心考點提升“四能”

√2．已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，a4＋S7＝－16，a8＝－a4，則a10＝(

)A．1 B．2C．3 D．4√

關(guān)于等差數(shù)列基本量的運算(1)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式共涉及五個基本量：a1，n，d，an，Sn，知道其中三個就能求出另外兩個(簡稱“知三求二”)．(2)確定等差數(shù)列的關(guān)鍵是求出兩個最基本的量，即首項a1和公差d.

證明數(shù)列是等差數(shù)列的主要方法(1)定義法：對于n≥2的任意自然數(shù)，證明an－an－1為同一常數(shù)．(2)等差中項法：驗證2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)都成立．

(2)(2024·德州模擬)已知數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，且a1＝2，b1＝－3，a7－b7＝17，則a2024－b2024的值為________．4051

解析：令cn＝an－bn，因為{an}，{bn}都是等差數(shù)列，所以{cn}也是等差數(shù)列．設(shè)數(shù)列{cn}的公差為d，由已知，得c1＝a1－b1＝5，c7＝17，則5＋6d＝17，解得d＝2.故a2024－b2024＝c2024＝5＋2023×2＝4051.

√(2)等差數(shù)列{an}的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前4m項和為________．360

解析：因為{an}為等差數(shù)列，所以Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差數(shù)列，即30，100－30＝70，S3m－100成等差數(shù)列，所以30＋S3m－100＝70×2，解得S3m＝210.又S2m－Sm，S3m－S2m，S4m－S3m成等差數(shù)列，即70，210－100＝110，S4m－210成等差數(shù)列，所以S4m－210＋70＝2×110，解得S4m＝360.

1．已知數(shù)列{an}滿足2an＝an－1＋an＋1(n≥2)，a2＋a4＋a6＝12，a1＋a3＋a5＝9，則a3＋a4＝(

)A．6 B．7C．8 D．9B

解析：因為2an