人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)有理數(shù)相反數(shù)

第一章有理數(shù)1.2.3《相反數(shù)》

一、教材分析本節(jié)課《相反數(shù)》是人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第一章第二節(jié)第三課的內(nèi)容.學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)軸，有了初步認(rèn)識(shí)相反數(shù)幾何的基礎(chǔ).同時(shí)本課還是在研究了負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)初步認(rèn)識(shí)相反數(shù)，進(jìn)一步豐富學(xué)生對(duì)數(shù)概念的認(rèn)識(shí).本課遵循過(guò)渡時(shí)期學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，既把小學(xué)所學(xué)的正數(shù)、零和初中的負(fù)數(shù)知識(shí)緊密結(jié)合起來(lái)，又為學(xué)生以后順利掌握絕對(duì)值的意義，進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算打下基礎(chǔ)，在以后將要學(xué)習(xí)的二次根式、方程、函數(shù)和相關(guān)學(xué)科等知識(shí)領(lǐng)域都有所滲透。因此，本節(jié)課內(nèi)容對(duì)今后的學(xué)習(xí)具有重要作用。本節(jié)課從結(jié)合數(shù)軸的的生活情境引入，引導(dǎo)學(xué)生從“形”上說(shuō)出相反數(shù)的主要特征，再結(jié)合數(shù)軸從幾何的角度理解相反數(shù)，最后總結(jié)出相反數(shù)的定義及性質(zhì)，通并通過(guò)具體的運(yùn)算中鞏固相反數(shù)的定義及性質(zhì).

二、學(xué)情分析《相反數(shù)》這個(gè)單元是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了負(fù)數(shù)、有理數(shù)和數(shù)軸的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)能用數(shù)軸表示數(shù)，學(xué)生初步理解正、負(fù)數(shù)的概念及幾何意義，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)需要結(jié)合數(shù)軸及負(fù)數(shù)相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上加深拓展讓學(xué)生深入理解相反數(shù)意義，本課立足于學(xué)生的“學(xué)”，要求學(xué)生多觀察，感受生活情境中的數(shù)學(xué)，從而可以幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，有應(yīng)用于生活的理念，培養(yǎng)“三會(huì)”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).因此課堂采用自主探究和合作交流的方法組織教學(xué)，使每位學(xué)生都參與到課堂當(dāng)中，體會(huì)到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣!

三、教學(xué)目標(biāo)1.借助數(shù)軸理解相反數(shù)的代數(shù)意義和幾何意義，懂得數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等；2.理解相反數(shù)的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)的方法，會(huì)求一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)；3.能根據(jù)相反數(shù)的意義進(jìn)行多重符號(hào)的化簡(jiǎn)，初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論思想；4.經(jīng)歷各式各樣的生活情境，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解相反數(shù)的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)的方法，會(huì)求一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)；難點(diǎn)：借助數(shù)軸理解相反數(shù)的代數(shù)意義和幾何意義，懂得數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等.

五、教學(xué)過(guò)程活動(dòng)一用數(shù)學(xué)講述南轅北轍的故事問(wèn)題1：通過(guò)查閱翻看資料，同學(xué)們已經(jīng)對(duì)南轅北轍的故事有了一定的了解，結(jié)合上節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)軸，你是如何描述這個(gè)故事的，快來(lái)分享一下吧！師生活動(dòng)：小組形式匯報(bào)．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提前布置預(yù)習(xí)作業(yè)，查閱資料，培養(yǎng)學(xué)生檢索整理信息的能力和知識(shí)運(yùn)用的能力，并引發(fā)學(xué)生的思考，為學(xué)習(xí)新課做鋪墊.活動(dòng)二結(jié)合數(shù)軸探究相反數(shù)問(wèn)題2：在數(shù)軸上，與原點(diǎn)的距離是3的點(diǎn)有幾個(gè)？這些點(diǎn)分別表示什么數(shù)？與原點(diǎn)的距離是12答：到原點(diǎn)距離是3的點(diǎn)有兩個(gè)，它們所表示的數(shù)是3和?3，分別位于正半軸和負(fù)半軸上；到原點(diǎn)距離是12的點(diǎn)有兩個(gè)，它們所表示的數(shù)是12師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再以小組形式匯報(bào)展示．問(wèn)題3：(1)觀察下面兩組數(shù)之間的特征，每組數(shù)之間有什么關(guān)系？(2)總結(jié)歸納出相反數(shù)數(shù)的定義.到原點(diǎn)距離是3的點(diǎn)所表示的數(shù)是3和?3；到原點(diǎn)距離是12的點(diǎn)所表示的數(shù)是12答：(1) 追問(wèn)：想一想，到原點(diǎn)距離是同一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)之間具有什么特征？(2)概念歸納一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在正、負(fù)半軸上，表示a和-a(如下圖)，這兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同.定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù).如3與-3互為相反數(shù).幾何意義：在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且到原點(diǎn)的距離相等.特別地，0的相反數(shù)是0(本身).師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再以小組形式匯報(bào)展示．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生參與小組活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生參與課堂教學(xué)的熱情，使學(xué)生進(jìn)入問(wèn)題情境，引出相反數(shù)的概念.通過(guò)與數(shù)軸相結(jié)合，讓學(xué)生試著理解相反數(shù)的幾何意義，同時(shí)感受數(shù)形結(jié)合的思想方法.活動(dòng)三深入理解相反數(shù)問(wèn)題4：理解相反數(shù)的定義，思考下面問(wèn)題：(1)定義中“只有”二字可以省略嗎？為什么？(2)定義中“相反數(shù)”前的“互為”二字說(shuō)明什么？一個(gè)數(shù)的相反數(shù)有幾個(gè)？答：(1)不能省略，只有”二字說(shuō)明除了符號(hào)不同，其他全相同；(2)“互為”二字說(shuō)明相反數(shù)是“雙向”的.不能說(shuō)某一個(gè)數(shù)是相反數(shù)，相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的；一個(gè)數(shù)的相反數(shù)有且只有一個(gè).注意：可以說(shuō)-a的相反數(shù)是a，a的相反數(shù)是-a，或-a與a互為相反數(shù)，但不能說(shuō)-a是相反數(shù)或a是相反數(shù).師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再以小組形式匯報(bào)展示．問(wèn)題5：設(shè)a表示一個(gè)數(shù)，則：(1)a的相反數(shù)是什么？(2)-a一定是負(fù)數(shù)嗎?答：(1)由定義可知a的相反數(shù)是－a，a可表示任意有理數(shù).例如，當(dāng)a=1時(shí)，-a=-1，1的相反數(shù)是-1；同時(shí)，-1的相反數(shù)是1．總結(jié)：一般地，a和－a互為相反數(shù)．這里，a表示任意一個(gè)數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0.追問(wèn)：想一想，你還能舉出其他例子來(lái)說(shuō)明a的相反數(shù)是-a嗎？答：當(dāng)a=3.4時(shí)，-a=-3.4，3.4的相反數(shù)是-3.4；同時(shí)，-3.4的相反數(shù)是3.4；當(dāng)a=-7時(shí)，-a=-（-7）=7，-7的相反數(shù)是7；同時(shí)，7的相反數(shù)是-7．(2)不一定，因?yàn)閍可表示任意有理數(shù).當(dāng)a是一個(gè)正數(shù)時(shí)，則-a是一個(gè)負(fù)數(shù)，如a=1，-a=-1；當(dāng)a是一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，則-a是一個(gè)正數(shù)，如a=-1，-a=1；當(dāng)a是0時(shí)，則-a也是0.師生活動(dòng)：學(xué)生舉手回答問(wèn)題．問(wèn)題6：在任意一個(gè)數(shù)前面添上“-”，新的數(shù)與原數(shù)是什么關(guān)系？如果前面添上“+”呢？答：(1)在任意一個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù).如：﹣(﹢5)=﹣5，﹣(﹣5)=﹢5，﹣(0)=0.在一個(gè)數(shù)前面添上“+”，表示這個(gè)數(shù)本身.總結(jié)：求一個(gè)具體數(shù)的相反數(shù)時(shí)，改變這個(gè)數(shù)前面的符號(hào)，其他部分不變，即可得到；求一個(gè)字母的相反數(shù)時(shí)，也只需在這個(gè)字母前面加上“－”號(hào).追問(wèn)：想一想，你還能舉出其他例子來(lái)說(shuō)明a的相反數(shù)是-a嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生舉手回答問(wèn)題．問(wèn)題7：你能借助數(shù)軸說(shuō)明-(-5)=+5嗎？答：-(-5)指-5的相反數(shù)，而互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且到原點(diǎn)的距離相等.-5在數(shù)軸負(fù)半軸上，與原點(diǎn)的距離為5，正半軸上與原點(diǎn)距離為5的點(diǎn)是+5，因此有-(-5)=+5.總結(jié)：-(-a)=+a=a.師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再以小組形式匯報(bào)展示．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生參與小組活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生參與課堂教學(xué)的熱情，通過(guò)問(wèn)題的不斷思考，讓學(xué)生試著解釋，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使其深入理解相反數(shù)的相關(guān)內(nèi)容.活動(dòng)四運(yùn)算求解相反數(shù)【經(jīng)典例題】化簡(jiǎn)下列各數(shù)：(1)－[－(－5)](2)－[－(+5)](3)－{－[－(－68)]}(4)－{+[－(+3.8)]}分析：利用相反數(shù)的定義，從內(nèi)向外逐層化簡(jiǎn)，且-(-a)=+a=a.解：(1)－[－(－5)]=－5；(2)－[－(+5)]=－[－5]=5；(3)－{－[－(－68)]}=－{－68}=68；(4)－{+[－(+3.8)]}=－{－3.8}=3.8總結(jié)：化簡(jiǎn)多重符號(hào)時(shí)，只需數(shù)一下數(shù)字前面有多少個(gè)負(fù)號(hào)，若有偶數(shù)個(gè)，則結(jié)果為正；若有奇數(shù)個(gè)，則結(jié)果為負(fù).師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考再作答.設(shè)計(jì)意圖：引出相反數(shù)概念后，讓學(xué)生嘗試?yán)枚x化簡(jiǎn)運(yùn)算符號(hào)，能夠幫助學(xué)生理解相反數(shù)的代數(shù)及幾何意義，多重“-”的化簡(jiǎn)，也增加對(duì)相反數(shù)的考察難度.【教材例題】(1)分別寫(xiě)出-7和43的相反數(shù)；(2)a的相反數(shù)是2.4，寫(xiě)出a分析：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，需要在在這個(gè)數(shù)前面加負(fù)號(hào).解：(1)-7的相反數(shù)是7，43的相反數(shù)是?(2)因?yàn)?.4與-2.4互為相反數(shù)，所以a的值是-2.4.總結(jié)：1.求一個(gè)具體數(shù)的相反數(shù)只需改變這個(gè)數(shù)前面的符號(hào)，其他不變.2.一個(gè)數(shù)相反數(shù)的相反數(shù)是這個(gè)數(shù)本身.師生活動(dòng)：上述問(wèn)題中主要圍繞相反數(shù)的求解，讓學(xué)生先求解，再依據(jù)求解結(jié)果歸納如何求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，進(jìn)而理解-a與a互為相反數(shù).設(shè)計(jì)意圖：這些問(wèn)題是這節(jié)課的主要知識(shí)，教師要清楚地向?qū)W生說(shuō)明，并且要注意語(yǔ)言的準(zhǔn)確與規(guī)范，要舍得花時(shí)間讓學(xué)生充分發(fā)表想法，使學(xué)生對(duì)相反數(shù)的意義有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí).使學(xué)生學(xué)會(huì)用相反數(shù)的定義表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，深入理解相反數(shù)的代數(shù)及幾何意義.活動(dòng)五運(yùn)用新知顯身手【教材練習(xí)】1.判斷題．(1)－6是相反數(shù)；(2)＋6是相反數(shù)；(3)6是－6的相反數(shù)；(4)－6與＋6互為相反數(shù)；(5)正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)；(6)任何一個(gè)數(shù)都有相反數(shù)．2.寫(xiě)出下列各數(shù)的相反數(shù)：?3.如果a＝－a，那么表示數(shù)a的點(diǎn)在數(shù)軸上的什么位置？4.化簡(jiǎn)下列各數(shù)：－(－7)，－(＋0.5)，－(－68)，－(＋3.8)．答案：錯(cuò)；錯(cuò)；對(duì)；對(duì)；錯(cuò)；對(duì)94在數(shù)軸原點(diǎn)0的位置.4.7，-0.5，68，-3.8師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，加深理解相反數(shù).活動(dòng)六限時(shí)5分測(cè)測(cè)看1.下列說(shuō)法不正確的是()A.與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)一定互為相反數(shù)B.在一個(gè)數(shù)的前面添上“－”號(hào),就得到它的相反數(shù)C.任何一個(gè)有理數(shù)都有相反數(shù)D.符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)答案：D2.下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是()A．5和?5 B．15和?5 C．?5和?15 D．答案：A3.化簡(jiǎn)??15=；+?3=答案：15；?3；4.如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是它本身，那么這個(gè)數(shù)是______．答案：05.寫(xiě)出下列各數(shù)的相反數(shù)：16，?3，0，?12015，m，?答案：16的相反數(shù)為?16，?3的相反數(shù)為3，0的相反數(shù)為0，?12015的相反數(shù)為12015，m的相反數(shù)為?m，?n設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課堂練習(xí)鞏固新知，加深對(duì)本節(jié)課的理解及應(yīng)用.活動(dòng)七課堂總結(jié)師生活動(dòng)：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？2.相反數(shù)的概念是什么？3.如何求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).實(shí)踐作業(yè)小游戲：一個(gè)學(xué)生說(shuō)出一個(gè)數(shù)，然后指定另一名學(xué)生回答它的相反數(shù)，兩人再交換出題，比一比，看哪組回答得又快又準(zhǔn).

六、板書(shū)設(shè)計(jì)

七、教學(xué)反思本節(jié)課是第一章“有理數(shù)”的第二節(jié)第三課時(shí)，是學(xué)習(xí)了數(shù)軸之后，對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的又一次突破。數(shù)軸對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)有著輔助作用。但由于在學(xué)生以往認(rèn)知中一個(gè)數(shù)往往指向某一個(gè)具體的數(shù)，但相反數(shù)是一個(gè)相對(duì)應(yīng)的概念，這是容易出現(xiàn)理解偏差的地方。課前進(jìn)行對(duì)于數(shù)軸部分應(yīng)用實(shí)踐，引發(fā)學(xué)生興趣，幫助學(xué)生讓學(xué)生全面系統(tǒng)的把握本節(jié)課。本節(jié)課先結(jié)合數(shù)軸引入相反數(shù)的問(wèn)題，再讓學(xué)生通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的特征，進(jìn)而自然得出相反數(shù)的定義及幾何意義.接下來(lái)通過(guò)一系列問(wèn)題串的提出，讓學(xué)生思考相反數(shù)的意義，幫助學(xué)生